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1、4.1 电荷和库仑定律,1. 正负性,2. 量子性,3. 守恒性,在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。,第4章 静电场,电荷,库仑定律,1. 点电荷,(一种理想模型),当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。,r,注意:1)点电荷的概念具有相对性;,2)不能看成点电荷的带电体可看成无穷多个点电荷的集合.,2. 库仑定律,处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，且“同性相斥、异性相吸”。,大小：,当点
2、电荷处于真空中时,如果点电荷是处在均匀无限大的电介质中，则q2对q1的作用力F21,说明：,(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；,(2) 库仑力满足牛顿第三定律；,(4) 一般,是电介质的介电常数,相对介电常数,(3) 库仑定律是针对静止电荷的，即要求两点电荷相对静止，且相对观察者静止的,例：求氢气中电子和质子之间电场力与万有引力之比.,已知,解:,结论:库仑力万有引力,e,p,4.2 电场强度,电荷,电荷,电场,电场,电场基本性质：对处于其中的电荷有电场力的作用,定义：电场中某点的电场强度为一个矢量，其大小在数值上等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，方向为实验电荷在该点的受力方向。,试验
3、电荷需满足:,A、 实验电荷的电量q0足够小;,B、q0 的几何尺寸足够小.,静电场,电场强度的叠加原理,真空中是q1、q2组成的点电荷系， 则在他们形成的电场中某点所置实验电荷的受力：,两边同除以q0, 则,对n个点电荷组成的电荷系：,对电荷连续分布的带电体,Q,r,场强叠加原理,说明：,（1）式中dq的形式要依具体电荷分布而定;,若电荷作线分布:,电荷均匀分布:,电荷均匀分布:,若电荷作面分布:,若电荷作体分布:,电荷均匀分布:,（2）式中总电场为矢量积分形式，具体计算时要在坐标系中化成标量形式,+,例 有一对带等量异性电荷q的电偶极子，相距l 。求两电荷连线上一点p 和中垂线上一点p 的
4、场强。（p、p 点到偶极子中点O的距离为 r）,已知：,求：,建立坐标系OXY。,A）求,P点到q之间的距离 分别为,由叠加原理：,B)求,P点到q的距离为,讨论：当,时：,电偶极矩,例 如图，电荷q均匀地分布在半径为a的圆环上，求圆环中心轴线上任一点p的场强。P点离环心的距离为x。,解：建立坐标系OXYZ,垂直分量抵消了！,讨论：,2）,可视为点电荷！,1）,例 求面电荷密度为，半径为R的簿带电圆盘中心轴线X处一点的电场强度。,已知：,求：,解：,建立坐标系OX,分割成许多细圆环,细圆环的电场,讨论：,1）R,2）,电场线,用矢量一点一点表示场强的缺点：,1）只能表示有限个点场强；,2）场中
5、箭头零乱。,4.3 静电场高斯定理,为了形象描绘电场在空间的分布，可以在电场中引入一些假想的曲线，并规定：,1）线上每一点切向方向表示该点电场强度的方向；,2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电力线密度）应等于该点的电场强度值。,电场线特点：,1）起于正电荷（或“”远），止于负电荷（或“”远）。,2）任何两条电场线不能相交。,4）电场线越密的地方，场强越大；电力线越 疏的地方，场强越小。,电场线作用：,说明场强的方向；,说明电场的强弱；,说明电场的整体分布。,3) 电场线是非闭合曲线,电通量,在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。,1. 均匀场中,定义,2. 非均匀场中
6、,非闭合曲面,凸为正，凹为负,闭合曲面,向外为正，向内为负,(2) 电通量是代数量,为正,为负,对闭合曲面,方向的规定：,(1),说明,高斯定理, 取任意闭合曲面时,以点电荷为例建立eq 关系:,结论: e 与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。, 取球对称闭合曲面,+q,+q, q在曲面外时：, 当存在多个电荷时：,是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。,结论:,（不连续分布的源电荷）,（连续分布的源电荷）,真空中，对任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以,高斯定理,注意:,（1）高斯定理表达式左边的场强E是曲面上各点的场强，它是全部电荷共同产
7、生的合场强，并非是曲面内的电荷所产生,（2）通过封闭曲面的总通量只决定于它包围的电荷，即只有封闭曲面内部的电荷才对总通量有贡献，封闭曲面外部的电荷对这一通量无贡献,（3）封闭曲面内电荷的代数和为零只说明通过闭合曲面的电通量为零，并不说明曲面上各点的电场强度一定为零。,半径为R均匀带电球壳，总电量为Q,电场强度分布,解,取过场点 P 的同心球面为高斯面,对球面外一点P :,r,根据高斯定理,例,求,高斯定理应用举例,对球面内一点:,E = 0,电场分布曲线,例,求半径为R，均匀带电球体（电荷体密度为）的电场强度分布,R,解,球外,r,球内( ),r,电场分布曲线,解,电场强度分布具有面对称性,选
8、取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,例,根据高斯定理有,总结,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1) 分析电荷对称性，只有带电体系具有一定对称性，才有可能利用高斯定理求场强；,(2) 根据对称性取高斯面；, 高斯面必须是闭合曲面,(3) 根据高斯定理求电场强度。, 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,4.4 电 势,静电场力所作功特点, 在单个点电荷产生的电场中,(与路径无关),结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力 是保守力，静电场是保守力场。, 任意带电体系产生的电场中,电荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有,在静电场中，
9、将试验电荷q0沿闭合路径移动一周，电场力作功,静电场的环路定理,静电场环路定理,电势能, 电势能的差,力学,保守力场,引入重力势能,静电场,保守场,引入静电势能,定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。, 电势能,取势能零点 W“0” = 0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3) 选势能零点原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关, 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。, 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无
10、穷远处。,电势 电势差,单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。,单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。,当取参考点b的电势为0时，则a点电势为,故 点电荷电势为,电势叠加原理, 点电荷系的电势,电场中任意两点的电势之差称为该两点的电势差，也称电压，用Uab表示,在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存 在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。,对连续分布的带电体,对n 个点电荷,电势与电场强度的关系,等势面：电场中电势值相等的点构成的面,正点电荷的电场,匀强电场,等势面和电场线都可以用来描述电场的分布,P,E,N,设想一试验电荷q0从某一个等势面上的p点沿等势
11、面作微小位移dl移到N点，电场力对试验电荷作的功为：,又,电场强度垂直于该点的等势面，即在静电场中，电场线与等势面处处正交,取两个相邻的等势面，等势面法线方向为,把点电荷从P移到Q，电场力作功为：,，设,的方向与,相同，,又,在直角坐标系中,电势是标量，标量沿空间不同方向的变化率用梯度表示,任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。,均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。,解,建立如图坐标系，选取电荷元 dq,例,圆环轴线上一点的电势,求,电势的计算,方法
12、,（1） 已知电荷分布,（2） 已知场强分布,半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得：,求,带电球体的电势分布,例,对球外一点P,对球内一点P1,4.5 静电场对导体和电介质的作用,静电场对电荷的作用 电泳,电场的基本属性是电场对电荷有力的作用。,当液体中含有固体离子或胶体离子时，如果在液体两端施加一个电场，这些带电离子将在电场作用下发生定向运动，这种现象称为电泳,离子运动过程中，当粘滞阻力与电场力平衡时，离子作匀速运动：,以此来区分不同的离子,一、导体的静电感应和静电平衡,1.) 导体等势体，导体表面是等势面,推论:,2.) 导体表面任意点的场强方向与该处表面垂直,1.
13、静电感应： 导体处在外电场中时，其上的自由电荷重新分布；,2.静电平衡： 导体内部和表面的自由电荷不再作定向移动.,3.导体静电平衡的条件：,导体内场强处处为零,静电场对导体的作用 尖端放电,若导体表面某处面电荷密度为,二、导体处于静电平衡后的电荷分布,1.导体内处处无净余电荷,证明：在导体内任取体积元dV ,设其电荷体密度为,由高斯定理可知体积元内的电荷量为零,2.导体的净余电荷只分布在导体表面,则该处的电场强度为,导体表面,证明:取如图所示的柱形高斯面,3.孤立带电导体表面的电荷分布:,曲率较大,面电荷密度较大;尖端放电：避雷针,一.电介质的分类,电介质: 绝缘体,电介质按电介质极性分，有
14、极性分子和非极性分子,+-,无外场时（热运动）,静电场对电介质的作用,二.电介质的极化规律,（1）电极化强度：单位体积内分子电偶极矩的矢量和,（2）退极化场：电介质由于极化产生束缚电荷q在电介质中产生的附加电场E，电介质内的合电场E为,（3）电介质的极化规律（各向同性电介质）,电极化率,相对介电常数,为了便于描述电介质存在时的电场性质，引入辅助量电位移矢量D的概念，定义D为,三.电介质的高斯定理, 无电介质时, 加入电介质,令：,通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。,例,已知无限大板电荷体密度为，厚度为d,板外：,板内：,解,选取如图的圆柱面
15、为高斯面,求,电场场强分布,S,S,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作 为高斯面,例,距直线r 处一点P 的电场强度,求,根据高斯定理得,电场分布曲线,总结,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1) 分析电荷对称性；,(2) 根据对称性取高斯面；, 高斯面必须是闭合曲面, 高斯面必须通过所求的点,E,O,r,(3) 根据高斯定理求电场强度。, 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,例 设有一均匀带电线，长为L。总带电量 Q，线外一点P离开直线垂直距离为a，P点与带电线两端之间的夹角分别为 1、 2，求P点的场强。,统一 变量：,讨论：,4.6 电容器与电场能量,一、孤立导体的电容,单位: 法拉 F； F, pF,注：导体的电容只与其几何因素及周围介质有关，与导体的电势U和电量Q无关；电容反映导体的容电本领.,定义：,二、电容器的电容,定义:,例如 真空中孤立导体球的电容(如图),常量,三、电容的计算,1. 平行板电容器的电容,设S d 2 (忽略边缘效应，看作无限大平面) 两板间充满介电常数为的均匀电介质，,极板 面积,当两极板带上等量异号电荷+q 和-q 时,电容仅与电容器的结构有关，与是否带电无关； 要增大电容，可减小d，增大S，也可以充满介电常数较大的电介质；,
