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1、概率论与数理统计,主讲：柯大观电话：86689930（办） 手机：13806884706 短号：674706 Email: 办公地点：温州医学院茶山校区4A417 公共邮箱：，公共邮箱密码：09shenggong,中心极限定理（Central limit theorem),客观背景：客观实际中，许多随机变量是由大量 相互独立的偶然因素的综合影响所形成，每一个微小 因素，在总的影响中所起的作用是很小的，但总起来， 却对总和有显著影响，这种随机变量往往近似地服从 正态分布。,概率论中有关论证独立随机变量的和的极限分布 是正态分布的一系列定理称为中心极限定理。,独立同分布的中心极限定理,设随机变量
2、X1，X2，Xn相互独立，服从同一分 布，且有有限的数学期望 和方差 ，则随机变量的分布函数 满足如下极限式,为什么是n？,从左到右依次为的概率密度。,定理的应用：对于独立的随机变量序列 ，不管服从什么分布，只要它们是同分布， 且有有限的数学期望和方差，那么，当n充分大时，这 些随机变量之和 近似地服从正态分布,例 一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变 量，相互独立，且具有同一分布。其数学期望是2mm， 均方差是0.05mm，规定总长度为200.1mm时产品合 格，试求产品合格的概率。,解 设部件的总长度为X，每部分的长度为Xi（i=1,2,10)，则,由定理4.5可知：X近似地服从正
3、态分布,即,续解 则产品合格的概率为,棣莫弗拉普拉斯中心极限定理,(De Moivre-Laplace),定理 设随机变量 服从二项分布 ，则对 于任意区间 ，恒有,二项分布的极限分布是正态分布,例 现有一大批种子，其中良种占1/6，今在其中任选 6000粒，试问在这些种子中良种所占的比例与1/6之差 小于1%的概率是多少？,解 设取出的种子中的良种粒数为X，则,所求概率为,续例 种子中良种占1/6，我们有99%的把握断定在6000 粒种子中良种所占的比例与1/6之差是多少？这时相应的 良种数落在哪个范围？,解 设良种数为X，则,设良种所占比例与1/6的差值为 ，则依题意有,查表得,此时有,即,解 设100根木材中长度不短于3米的根数为X，则,有一大批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不 小于3米，现从这批木材中任取100根，试求其中至少 有30根短于3米的概率。,练习,所求概率为,作业,无作业 随后进行课堂测验,C U next time！,
