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1、湖南益阳市 2018 年中考数学真题 1 附解析一、 选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科 学计数法表示正确的是（ ） A1.35106 B1.35105 C13.5104 D135103 【专题】常规题型 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：135
2、000=1.35105 故选：B 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.下列运算正确的是（ ） A B C D 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 【解答】解：A、错误应该是 x3x3=x6； B、错误应该是 x8x4=x4； C、错误 （ab3）2=a2b6 D、正确 故选：D 【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考基础题3.不等式组 的解集在数轴上表示正确
3、的是（ ）A B C D 专题】常规题型 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解不等式得：x1， 解不等式得：x-1， 不等式组的解集为-1x1， 在数轴上表示为： ， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的 解集求出不等式组的解集是解此题的关键4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥【专题】投影与视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆 锥 故选：D 【点评】
4、本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图 形的认识5.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EOCD，下列说法错误的是（ ） AAODBOC BAOEBOD90 CAOCAOE DAODBOD180【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线 【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得 【解答】解：A、AOD 与BOC 是对顶角，所以AOD=BOC，此选项正确； B、由 EOCD 知DOE=90，所以AOE+BOD=90，此选项正确； C、AOC 与BOD 是对顶角，所以AOC=BOD，此选项错误； D、AOD 与BOD 是邻补角，所以AOD+BOD
5、=180，此选项正确； 故选：C 【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定 义及垂线的定义 6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 【专题】数据的收集与整理 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解 【解答】解：A、这组数据中 9 出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误； B、因为共有 5 组，所以第 3 组的人数为中位数
6、，即 9 是中位数，故本选项错误；故选：C 【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概 念7.如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算 【分析】连接 OA、OB，利用正方形的性质得出 OA=ABcos45=22 ，根据阴影部分的面积=SO-S 正方形 ABCD 列式计算可得 【解答】解：连接 OA、OB，四边形 ABCD 是正方形， AOB=90，OAB=45，故选：B 【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积 公式 8.如图，
7、小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（ ）A 米 B 米 C 米 D 米 【专题】等腰三角形与直角三角形 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度 【解答】解：在 RtAOB 中，AOB=90，AB=300 米， BO=ABsin=300sin 米 故选：A 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角 三角函数得出 AB，BO 的关系是解题关9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊 少用了 40 秒，设小俊的速度是 米/秒，则所列方程正确的是（
8、） A B C D 【专题】常规题型 【分析】先分别表示出小进和小俊跑 800 米的时间，再根据小进比小俊少用了 40 秒列出方 程即可 【解答】解：故选：C 【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键 10.已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0【专题】推理填空题 【分析】根据抛物线的开口方向确定 a，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c，根据对称轴确定b，根据抛物线与 x 轴的交点确定 b2-4ac，根据 x=1 时，y0，确定 a+b+c 的符号 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线交于 y 轴的正半
9、轴， c0， ac0，A 错误；b0，B 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b2-4ac0，C 错误； 当 x=1 时，y0， a+b+c0，D 错误； 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物 线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 。 【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可 【解答】故答案为：6 【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键 12.因式分解： 。 【专题】计
10、算题；整式 【分析】先提取公因式 x3，再利用平方差公式分解可得 【解答】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1） （y-1） ， 故答案为：x3（y+1） （y-1） 【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式 的因式分解的步骤-先提取公因式，再利用公式法分解13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两 条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现 让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选 到经过西流湾大桥的路线
11、的概率是 。【专题】概率及其应用 【分析】由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，根据概率公式 计算即可； 【解答】解：由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比14.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是 。 【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定 2-k 的符号，即可解 答 【解答】2-k0， k2
12、 故答案为：k2 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当 k0 时，图象分别位于第 一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键15.如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，ADDC，则C 度。【专题】计算题 【分析】利用圆周角定理得到ADB=90，再根据切线的性质得ABC=90，然后根据等 腰三角形的判定方法得到ABC 为等腰直角三角形，从而得到C 的度数 【解答】解：AB 为直径， ADB=90， BC 为切线， ABBC， ABC=90， AD=CD， ABC 为等腰直角三角形， C=45 故答案
13、为 45 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰直角三 角形的判定与性质 16.如图，在ABC 中，ABAC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，则下列结论： ADFFEC；四边形 ADEF 为菱形； 。其中正确的结论是 。 （填写所有正 确结论的序号）【专题】三角形；图形的全等；矩形 菱形 正方形；图形的相似 【分析】根据三角形的中位线定理可得出 AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出ADF FEC（SSS） ，结论正确； 根据三角形中位线定理可得出 EFAB、EF=AD，进而可证出四边形 ADEF 为平行四边形， 由 AB=AC 结合 D、
14、F 分别为 AB、AC 的中点可得出 AD=AF，进而可得出四边形 ADEF 为菱形， 结论正确；此题得解 【解答】解：D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点， DE、DF、EF 为ABC 的中位线，ADFFEC（SSS） ，结论正确； E、F 分别为 BC、AC 的中点，EF 为ABC 的中位线，故答案为： 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与 性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键 17.规定： ，如： ，若 ，则 。 【专题】新定义 【分析】根据 ab=（a+b）b，列出关于 x 的方程（2+x）x=3，解方程即可 【解答】解：依题意得：（2+x）x=3， 整理，得 x2+2x=3， 所以 （x+1）2=4， 所以 x+1=2， 所以 x=1 或 x=-3 故答案是：1 或-3 【点评】考查了解一元二次方程-配方法 用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为 ax2+bx+c=0（a0）的形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果
