《青岛市黄岛区2015年高二上学期期末检测试题高二数学(理倾)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛市黄岛区2015年高二上学期期末检测试题高二数学(理倾)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 青岛市黄岛区2015 年高二期末检测试题 高二数学（理倾） 一、选择题 1. 命题“若p则q”的否命题是（） A. 若q则p B. 若p则q C. 若q则p D. 若p则q 2. 椭圆 22 1 168 xy 的离心率为（） A. 1 3 B. 1 2 C. 3 3 D. 2 2 3. 在空间坐标系中，设( , 2,5)ax与(1, , 3)by平行，则x y等于（） A.2 B. 1 2 C.2 D. 1 2 4. 圆 22 (2)4xy与圆 22 (2)(1)9xy的位置关系是（） A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 5. 已知命题:,pxR使tan1;x命题:q平行四边形的对角线
2、相等. 给出些列结论：（） 命题“pq”是真命题；命题“()pq”是真命题；命题“()qp”是假命题； 命题“()()pq”是假命题； A. B. C. D. 6. 抛物线 2 4yx 的准线方程是（） A.1x B.1y C. 1 16 x D. 1 16 y 7. 点( , )M a b在圆 22 1xy上，则直线1axby与圆的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 8. 对于常数,m n， “0mn”是“方程 22 1mxny的曲线表示椭圆”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已 知 从 点( 2,1)发
3、 出 的 一 束 光 线 ， 经 x 轴 反 射 后 ， 反 射 光 线 恰 好 平 分 圆 ： 22 2210xyxy的四周，则反射光线所在直线方程是（） A.3210xy B.3210xy C.2310xy D.2310xy 10. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线平行于直线:250lxy，双曲线的 一个焦点在直线l上，则双曲线方程为（） A. 22 1 205 xy B. 22 1 520 xy C. 22 33 1 25100 xy D. 22 33 1 10025 xy 二、填空题 11. 若圆 22 1: 1Cxy与圆 22 2: 680Cxyx
4、ym外切，则实数 m等于 . 12. 空间直角坐标系中，若z轴上一点M到(1,0,2)A与点(1, 3,1)B的距离相等，则点M的 坐标为 . 13. 已知实数,x y满足方程 22 410xyx，则yx的最大值为 . 14. 已知抛物线 2 8 ,yx 过点(1,1)P的直线交抛物线于,A B两点，如果点P是线段AB的中 点，则直线AB的方程是 . 2 15. 下列叙述中，正确的是（写出所有正确命题的序号） 2 和 3 都 是 素 数 ； ,mR方 程 2 0xxm必 有 实 数 根 ； ,R使 sin()sinsin;“ 2 9x”是“3x”的充分不必要条件；若两条直线和一 个平面所成的角
5、相等，则这两条直线平行. 三、解答题 16. 已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和点(2,2)B，且圆心在直线 1: 10lxy上. （）求该圆的标准方程； （）判断直线 2: 2 70lxy与圆C的位置关系 . 17. 已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(0,5) ，且离心率 3 2 e， 左、右焦点分别为 12 ,.F F （）求椭圆C的标准方程；（）设过左焦点 1 F 且斜率为 1 2 的直线l与椭圆交于,A B两 点，求 2 ABF 周长和面积 . 3 18. 平面直角坐标系中，已知点 12 ( 4,0),(4,0).FF （）若动点P满足 12 | 2|PFPF，试求
6、点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （）若动点M满足 12 | | 6MFMF，试求动点M的轨迹方程 . 19. 有一椭圆形溜冰场， 长轴长100m，短轴长60m，现要在这块溜冰场上划定一个各顶点 都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大， 应把这个矩形的顶点定位在何 处？这时矩形的周长是多少？ 4 20. 直三棱柱 111 ABCA BC 中，,D E分别是 1 ,AC CC 的中点， 1 2 . 2 ABBCAAAC （）证明： 1 / /BC平面 1 ABD ； （）求二面角 1 DABE 的正弦值 . 21. 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p过点(1, 2)A.
7、（）求抛物线C的方程，并写出其焦点坐标和准线方程； （）是否存在平行于OA的（O为坐标原点）直线l，使得直线l与抛物线C有公共点， 且直线OA与l的距离等于 5 5 ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. 5 2015 年 2 月模块学业水平检测（理倾）试题参考答案 一、选择题 BDCAD;DBBCA 二、填空题 11、9；12、 3 (0,0,) 5 ；13、62；14、430xy；15、 三、解答题 16. 解： （）设圆心 2222 ( ,1), | |,(1)(2)(3)C a aACBCaaaa， 3,( 3, 2),aC圆 22 :(3)(2)25Cxy. （）圆C到直
8、线 2: 2 70lxy的距离 22 | 627| 3 55, 21 d 2 l 与圆C相离. 17. 解： （） 222 2 2 3 5,1,20,:1. 2205 bxy beaC a （） 2 ABF 的周长为 1212 | 48 5.AFAFBFBFa 1( 15,0),F :2150l xy，设 1122 (,),(,)A x yB xy，由 22 2150 1 205 xy xy 得 2 22 1550xx， 1212 5 15,. 2 xxxx 22155 5 |1 ( )(15)4 () 222 AB. 又点 2 F 到l的距 离2 3.d 2 1 5 55 15 2 3 22
9、2 ABF S 18. 解： （）设( , ),P x y 12 | 2|PFPF 2222 (4)2(4),xyxy 2240 160, 3 xxy即 2222016 ()() . 33 xyP点的轨迹是以 20 (,0) 3 为圆心以 16 3 为半 径的圆 . （） 12 | | 6MFMF， 1212 | 6 |,MFMFF F由双曲线定义知，动点M的轨迹是 以 12 ,F F 为焦点，以6为实轴长的双曲线的右支， 22 :1(3). 97 xy Mx 19. 解：如图建系，2100,260ab 椭圆方程为 22 1 2500900 xy ，设(, ),0,0,A m nmn 22 1
10、2,750, 250090050 30 mnmn m n当且仅当 22 2500900 mn 即35mn时，取“ =” ，代入 6 22 1 2500900 mn 得5 50,3 50mn此时区域的面积最大，且最大值为 2 4300(),m nm 这时矩形的周长是 4432 50 .mnm 20. （I ）证明：连接 11 ,ABABO 连接,OD在 1 ACB 中，,O D均为中点， 11 / /,ODBCBC面 1 ,ABD OD面 1 ABD ， 1 / /BC面 1 ABD . （） 2 ,90 , 2 ABBCACABC如图建系，设2,AB则(0,0,0),(1,1,0),BD 1(
11、2,0,2), (0,2,1),AE 1 (1,1,0),(2,0,2),(0,2,1)BDBABE设 面 1 ABD 的 一 个 法 向 量 为 111 (,)ux y z则 111 11 2200 , 0 0 xzu BA xy u BD 令 1 1,x则 11 1,1,(1 , 1, 1)yzu. 设面 1 ABE 的 一 个 法 向 量 为 222 (,)vxyz， 则 221 22 2200 , 20 0 xzv BA yz v BE 令 2 1x则 1 (1, 1) 2 v， 1 11 3 2 cos( , ), 39 3 4 u v二 面 角 1 DABE的 正 弦 值 为 2 36 1 () 33 . 21: 解： （）C过(1, 2)A， 2 42 ,:4 .pCyx 焦点坐标(1,0),F准线:1.lx （）假设满足条件的直线l存在，:2 ,OA yx故设:2,lyxb由 2 2 4 yxb yx 消去y 得 22 44(1)0,xbxbl 与C由公共点， 2 21 4(1)440, 2 bbb， 又OA与l的距离为 5 5 ， |51 ,1,1, 525 b bbb直线:21.lyx
