《湖南省、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考试题数学(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考试题数学(理)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年下期期中高二浏阳一中、攸县一中联考数学试题时量： 120 分钟总分： 150 分命题人：尹光辉审题人：陈卫旭一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1对于任意实数 a、b、c、d，命题 : 若 ab，则1 ab，cd，则 a cbdbabcac则若,22；bdacdcba则若,0其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2已知条件:p xy，条件:qxy ，则p是q的（）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3等比数列na的前n项和为nS, 已
2、知12310aaS,95a, 则1a（）A31 B . 31 C. 91 D. 914在ABC中，60,2,AAB且32ABCS，则 BC=( ) A3B3 C7D7 5. 已知 ABC 的周长为 20，且顶点 B (0 ，4)，C (0，4)，则顶点 A的轨迹方 程是（）A1203622yx（x0） B1362022yx（x0）C1 20622yx（x0） D1 62022yx（x0）6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利 润 5 万元，每吨乙产品可获得利润3 万元，该企
3、业在一个生产周期内消耗A 原 料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是() A12 万元B20 万元C25万元D27 万元7 在 R上定义了运算“” ：(1)xyxy;若不等式1xaxa对任意实数 x 恒成立，则实数a的取值范围是（）A1,1B1,2C13, 22D31, 228已知数列na为等比数列，且5642aaa， 设等差数列nb的前 n 项和为nS ，若552ba，则9S =（）A32 B36 C24 D22 9已知0,0 yx，且112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的值取值范围是（）A4m或2mB4m或2mC42mD24m10已知ABC的一个内
4、角为120o，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则 ABC的面积为（）A315B. 35C.415D.4711设等比数列 an的前 n 项和 Sn，若 a2015=3S2014+2016，a2014=3S2013+2016 则公 比 q=（） A.2 B.1或 4 C.4 D.1 或 2 12 椭圆15yx2542 2过右焦点有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项 a1，最大弦长为 an，若公差为 d1 1n6 3，那么 的取值集合为（）A4，5，6，7B、 4，5，6C3,4,5,6 D3,4,5,6,7 二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题
5、卡的相应 位置. 13给出下列命题：命题 “同位角相等 , 两直线平行”的否命题为： “同位角不相等 , 两直线不平行 , ” . “x”是“03x4-x2”的必要不充分条件 . “ p或 q是假命题”是“p为真命题”的 充分不必要条件 . 对于命题p:xR，使得2220xx, 则p： xR均有222 0xx其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）14已知0a,xy满足约束条件13(3)xxyya x, 若2zxy的最小值为1, 则a15. 椭圆2222:1(0)xyabab的左 . 右焦点分别为12,FF, 焦距为2c, 若直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MF
6、FMF F , 则该椭圆的离心率等于 _16已知各项为正的等比数列na中，a3与 a2015的等比中项为22，则 2a4+a2014的最小值为 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .解答写在答题卡的制定区域内. 17 （本小题满分 10 分） 已知命题 P： （1-x） （x+4)0，q：x2-6x+9-m20，0m，若 P是 q 的充分不必 要条件，求 m 的取值范围。18 （本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ABabccoscos2（1）求角 A； （2）已知52a，求ABC面积的最大值。19 （
7、本小题满分 12 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn=8SNkknn21-n*2的最大值为），且（其中（1） 、确定常数 K并求 an， （2） 、求数列nn 2a2-9的前 n 项和 Tn20（本小题满分 12 分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相 等在两个矩形栏目（即图中在阴影部分） ，这两栏的面积之和为18000cm2，四 周空白的宽度为 10cm2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？21 （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列na的前 3 项和39S,且1a 、2a 、5a 成等比数列（）求数列na的通项
8、公式及前 n 项的和nS ；（2）设11 n nnTa a为数列的前 n 项和，证明：1123nT；（3）对（ 2）问中的nT ，若1nnTa对一切*nN恒成立，求实数的最小值22（本小题满分 12 分）已知椭圆C的两个焦点分别为1( 1 0)F，、2(1 0)F，, 短轴的两个端点分别为12B B、(1) 若112F B B 为等边三角形 , 求椭圆C的方程 ;(2) 若椭圆C的短轴长为 2,过点2F 的直线l与椭圆C相交于P Q、两点, 且11F PFQ, 求直线l的方程 . 答案一、选择题： 1-12 BBCA BDCB DACA 二填空题：13.14 2115.1316.8三、解答题：
9、本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .解答写在答题卡的制定区域内. 17 （本小题满分 10 分）解： m718 （本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 AB abc coscos2（1）求角 A；（2）已知52a，求ABC面积的最大值。解： （1）A=600 （6 分）（2）ABC面积的最大值为35(12 分)19 （本小题满分 12 分）（1）k=4，an 29-（2）1-nn22n-4T20 （本小题满分 12 分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等 在两个矩形栏目（即图中在阴影部分） ，这两栏
10、的面积之和为18000cm2，四周 空白的宽度为 10cm2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？ 解：设每个栏目在宽和高分别为a 和 b，则 2ab=18000，ab=9000 S= （2a+25）（b+5b） =2ab+40a+25b+500=5（8a+5b） +185000245018504010ab当且仅当 8a=5b，即 a=75，b=120整张广告的面积最小。 21 （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列na的前 3 项和39S,且1a 、2a 、5a 成等比数列（）求数列na的通项公式及前 n 项的和nS ；（2）设1
11、1n nnTa a为数列的前 n 项和，证明：1123nT；（3）对（ 2）问中的nT ，若1nnTa对一切*nN恒成立，求实数的最小值（）221,=nnnans,分(2)11111111()2 2121nnnna aaann由可得11(1)221nTn，12nT,分，易知，1nTn*在且nN 为单调增函数，故11=3nTT，1123nT,9 分（3）由1nnTa，得11,( ),114444f n nnnn记则易知* max1( )1,( )(1)9f nnnNf nf函数在且时为减函数，min19,13 分22（本小题满分 12 分）已知椭圆C的两个焦点分别为1( 1 0)F，、2(1 0
12、)F，, 短轴的两个端点分别为12B B、(1) 若112F B B 为等边三角形 , 求椭圆C的方程 ;(2) 若椭圆C的短轴长为 2,过点2F 的直线l与椭圆C相交于P Q、两点, 且11F PFQ, 求直线l的方程 . 解(1) 设椭圆C的方程为22221(0)xyabab. 根据题意知2221abab, 解得243a,213b故椭圆C的方程为22 141 33xy. (2) 容易求得椭圆C的方程为2 212xy. 当直线l的斜率不存在时, 其方程为1x, 不符合题意 ; 当直线的斜率存在时, 设直线l的方程为(1)yk x. 由2 2(1)12yk xxy得2222(21)42(1)0kxk xk. 设1122()()P x yQ xy， ，, 则2212121111222242(1)(1)(1)2121kkxxx xF PxyFQxykk，因为11F PFQ, 所以110F P FQ, 即2 1212121212(1)(1)()1(1)(1)xxy yx xxxkxx222 1212(1)(1)()1kx xkxxk2271021kk, 解得217k, 即77k. 故直线l的方程为710xy或710xy.
