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1、等差数列的前n项和(一),问题 1:,1 + 2 + 3 + 100 =？,首项与末项的和： 1100=101，,第2项与倒数第2项的和： 299 =101，,第3项与倒数第3项的和： 398 =101，, ,第50项与倒数第50项的和：5051=101，,于是所求的和是： 10150 = 5050。,100,99,98, ,1,+,10150,S100 = 1+2+3+ +100,=(1+100) ,问题 1:,1+2+3+100=？,= 10150 = 5050,问题 2：,一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一根铅笔，往上每一层都比它下面多放一根，就这样一层一层地往上放。最上面一层放12
2、0根。求这个V形架上共放着多少根铅笔？,想：探求三角形面积情景,= 121 = 7260,= (1 + 120 ) ,S120 =1+2+3+ +120,猜测,Sn=a1+a2+an,?,等差数列的前n项和公式的推导,等差数列的前n项和公式的其它形式,例1：等差数列10，6，2，2，前多少项和是54 ？,解: 设题中的等差数列为an, 则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.设 Sn= 54,得 n2-6n-27=0得 n1=9, n2=-3(舍去）。因此等差数列 10，6，2，2， 前9项和是54。,例2：等差数列an中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。,解： 由 an= a1+(n-1)d,得： 18= a1+(n-1)4,课堂小练,1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的,巩固练习,课堂小练,3. 等差数列 5,4,3,2, 前多少项和是 30？,解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30,拓展练习,课堂小结,1.等差数列前n项和Sn公式的推导 2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；,说明：两个求和公式的使用-知三求一.,
