电磁感应中的能量问题(教案)

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1、1 第十六讲电磁感应中的能量问题解题思路及方法：1. 电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就 是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。2. 安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程，安培力做多少正功，就有多少电能转化为其它形式能量3. 安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程，克服安培力做多少功，就有多少其它形式能量转化为电能。4. 导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能。5. 导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于克服

2、安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热。6. 用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题，只需要从全过程考虑,不涉及电流产生过程 的具体的细节，可以使计算方便，解题简便。典例分析 例 1、 如图所示， 在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m 的金属棒ab， 其电阻 r=0.1。框架左端的电阻R=0.4。垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T。当用外力使棒ab以速度 v=5ms 右移时，ab 棒中产生的感应电动势E=_0.2v_，通过 ab 棒的电流I=_0.4A_ 。ab 棒两端的电势差Uab=_0.16V_ ，在电阻 R 上消耗的功率PR= _0.064W ，在 ab

3、棒上消耗的发热功率Pr= _0.016w_，切割运动中产生的电功率P= _0.08w_ 点评： 棒在运动过程中动能不变，外力所做的功全部转化为电阻R 和 ab 棒上的热功率。例 2 、如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场。设线框电阻为R，且两次的始末位置相同,求(1)通过导线截面的电量之比(2)两次拉出过程外力做功之比(3)两次拉出过程中电流的功率之比解析：q=I t= E tR=/ R q1 /q2 =1 W=FL=BIlL=B2 l2 vL Rv W1W2=v1v2 P= E2R = B2 l2 v2R v2 P1P2= v12 v22方法归纳：线框两

4、次以不同的速度做匀速运动，外力等于线框所受的安培力。综合应用安培力、功率、电量与电流之间的关系。例 3、 电阻为 R 的矩形导线框abcd,边长 ab=l, ad=h,质量为 m,自某一高度自2 由落体 ,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图 ,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于2mgh 。 (不考虑空气阻力) 总结 ： 本题要清楚线框通过磁场过程中什么时候有感应电流产生，在这一过程中首先从能量转化角度分析问题，什么能转化为什么能。例 4、 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、 ef 三根导线， ef 较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导

5、轨上，如图，磁场是均匀的， 用外力使导线水平向右做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功的功率相同，则下列说法正确的是( BD ) A ab 运动得最快B. ef 运动得最快C. 导线产生的感应电动势相等D. 每秒钟产生的热量相等解析： L 指切割磁感应线的有效长度, 但每次运动的速度不一样，所以三次的感应电动势不相等。 P=E2/R=（BLv ）2/R ，三根电阻丝的电阻RabRcd Ref 总结： 由于 P= E2R = B2 l2 v2R，当 P 恒定时，对于不同长度的导线R 越大则 V 越大，例 2 中对于同一导线P 与 V2成正比。例 5、 如图所示，在磁感强度为B

6、 的匀强磁场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O 在框架上滑动的导体棒，OC 之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC 能以角速度 匀速转动，则外力做功的功率是( C ) A.B2 2 r4 2R B.B2 2 r4 4R C.B2 2 r4 R D.B2 2 r4 8R 解析： E=1/2 B r2P=E 2R=B22r44R。总结 ：OC 棒转动应以OC 棒的中点速度带入计算。例 6、 竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感强度B=0.5T ，导体ab 及 cd 长均为 0.2m， 电阻均为0.1， 重均为 0.1N， 现用力向上推动导

7、体ab，使之匀速上升(与导轨接触良好)，此时 c d 恰好静止不动，那么ab 上升时，下列说法正确的是( A BC ) Aab 受到的推力大小为0.2N Bab 向上的速度为2m/s C在 2s 内，推力做功转化的电能是0.4J D在 2s 内，推力做功为0.6J 解析： F1 =mg=0.1N ab 匀速上升，F= F1 +mg=0.2N F1 =BIL=B2 L2 v/2R=0.1N v=2m/s S=vt=4m 拉力做功WF =FS=0.8J 安培力做功WF1 =F1 S=0.4J 总结 ：在整个过程中，ab 的动能不变，重力势能增加，cd 的动能和重力势能不变。ab棒上所受的安培力做负

8、功，转化为电能；cd 棒上的安培力不做功，外力所做的功转化为ab 重力势能的增加和电阻消耗的电能。例 7：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、 磁感应强度为B 的匀强磁场中。质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，3 导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻， 弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度 v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功W1 和电阻 R 上产生的焦耳热Q1 分别是

9、多少？ (1/2 mv02 EP) （3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热Q 为多少 ？解析：（1）初始时刻棒中感应电动势E=BLv0 棒中感应电流I=E/R 作用于棒上的安培力的大小：F=BIL=B2Lv 02/R 安培力的方向：水平向左（2）由功能关系得：安培力做功W1 =EP -1/2 mv02电阻 R 上产生的焦耳热Q1= 1/2 mv02 - EP （3）由能量转化及平衡条件等，可判断出：棒最终静止于初始位置电阻R 上产生的焦耳热Q 为 Q= 1/2 mv02方法归纳 ：用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题，只需要从全

10、过程考虑,不涉及电流产生过程的具体的细节。全过程看，弹簧的弹性势能不变，棒中的动能减少1/2 mv02全部转化为电热。导练落实 ：1如图 1所示，导体棒ab、cd均可在各自的导轨上无摩擦地滑动，导轨电阻不计，磁场的磁感强度B1、B2的方向如图，大小随时间变化的情况如图2 所示。在0t1时间内 ( B ) A若ab不动，则ab、cd中均无感应电流B若ab不动，则ab中有恒定的感应电流，但cd中无感应电流C若ab向左匀速运动，则ab中有从a到b的感应电流，cd向右运动D若ab向左匀速运动，则ab中有从a到b的感应电流，cd向左运动2如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒 ab，

11、金属棒与导轨接触良好。导轨一端连接电阻RE，其它电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨4 平面向下，金属棒ab 在一水平恒力F作用下由静止起向右运动，则（CD ）A随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B外力 F对 ab 做的功等于电路中产生的电能C当 ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率D无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能3如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感强度为B有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获平行斜面的大小为v的初速向上运动，最远到达ab的

12、位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为则 ( BCD )A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v/RB上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为mv2/2 C上滑过程中电流做功发出的热量为mv2/2 mgs (sin cos) D上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2/2mgs sin 4如图所示，光滑U型金属导轨PQMN 水平固定在竖直向上的匀强磁场中， 磁感应强度为B，导轨宽度为L。QM 之间接有阻值为 R的电阻，其余部分电阻不计。一质量为m ，电阻为 R的金属棒ab 放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度v0使之开始滑行，最后停在导轨上。由以上条件

13、，在此过程中可求出的物理量有（ A ）A电阻 R上产生的焦耳热B通过电阻R的总电荷量Cab 棒运动的位移Dab 棒运动的时间5如图20 所示，竖直面内的水平虚线上方是一匀强磁场B ，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回到原处，运动过程中线圈平面始终垂直于磁场，且上下两边保持水平，不计空气阻力，则(AC ) A上升过程中克服磁场力做的功大于下降过程中克服磁场力做的功B上升过程中克服磁场力做的功等于下降过程中克服磁场力做的功C上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率bavRR1B/a/bs

14、第 3 题图图 20 5 6、如图所示， MN 为金属杆，在竖直平面上贴着光滑的金属导轨下滑，导轨间距l 0.1m，导轨上端接有电阻R0.5，导轨与金属杆电阻匀不计，整个装置处于磁感应强度B0.5T 的水平匀强磁场中。若杆MN 以稳定速度下滑时，每 秒 有0.02J 的 重 力 势 能 转 化 为 电 能 ， 则MN杆 下 滑 速 度v m/s。8、两金属杆ab和 cd 长均为l , 电阻均为R, 质量分别为M 和 m, Mm. 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧 . 两金属杆都处在水平位置, 如图所示。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab 正好匀速向下运动, 求运动的速度。