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1、1微型专题微型专题 力的合成与分解力的合成与分解 简单的共点力的平衡问题简单的共点力的平衡问题学习目标 1.进一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡状态,掌握共点力的平衡条件.3.会用合成法或正交分解法求解平衡问题.一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件:合外力等于 0,即F合0.3.推论(1)二力平衡:若物体在两个力作用下处于平衡状态,则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡:若物体在n个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意n1
2、 个力的合力必定与第n个力等大、反向.例 1 在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图 1 所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大,偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢?图 1答案 Fmgtan 解析 选取金属球为研究对象,它受到三个力的作用,如图甲所示.金属球处于平衡状态,这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.解法一 力的合成法2如图乙所示,风力F和拉力FT的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得Fmgtan .解法二 正交分解法以金属球为坐标原点
3、,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立直角坐标系,如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan .【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题物体在三个力或多个力作用下的平衡问题,一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法,选用的原则和处理方法如下:1.力的合成法一般用于受力个数为三个时1确定要合成的两个力;2根据平行四边形定则作出这两个力的合力;3根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系等大反向;4根据三角函数或勾股定理解三角形.2.力的效果分解法一般用于受力个数为三个时1确定要分解的力;2按实际作
4、用效果确定两分力的方向;3沿两分力方向作平行四边形;4根据平衡条件确定分力及合力的大小关系;5用三角函数或勾股定理解直角三角形.3.正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时1建立直角坐标系;2正交分解各力;3沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.针对训练 1 如图 2 所示,重物的质量为m,轻细绳的A与B端是固定的,平衡时AO水平,BO与竖直方向的夹角为,绳AO的拉力大小是( )3图 2A.Fmgcos B.Fmgtan C.Fmgsin D.Fmg sin 答案 B解析 对重物进行受力分析,如图,将力FA、FB合成,由平衡条件得FBcos mg,FBsin FA,可知AO的拉力FAmgtan
5、 ,B 正确,A、C、D 错误.【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题二、利用正交分解法分析多力平衡问题1.将各个力分解到x轴和y轴上,根据共点力平衡的条件:Fx0,Fy0.2.对x、y轴方向的选择原则是:使尽可能多的力落在x、y轴上,需要分解的力尽可能少,被分解的力尽可能是已知力.3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡,三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.例 2 如图 3 所示,物体的质量m4.4 kg,用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数0.5,取重力加速度g10 N/kg,求推
6、力F的大小.(sin 370.6,cos 370.8)图 3答案 88 N 或 40 N解析 若物体向上做匀速直线运动,则受力如图甲所示.4Fcos mgFfFsin FNFfFN故推力F N88 Nmg cos sin 4.4 10 0.80.5 0.6若物体向下做匀速直线运动,受力如图乙所示.Fcos FfmgFsin FNFfFN故推力F N40 Nmg cos sin 4.4 10 0.80.5 0.6【考点】静态平衡问题分析【题点】多力平衡问题针对训练 2 (多选)如图 4 所示,建筑装修中,工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时,磨石恰好沿斜壁向上
7、匀速运动,已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为,则磨石受到的摩擦力是( )图 4A.(Fmg)cos B.(Fmg)sin C.(Fmg)cos D.(Fmg)答案 AB【考点】共点力及平衡【题点】多力平衡问题三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,5所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.2.基本方法:解析法、图解法和相似三角形法.3.处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法:列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.(2)图解法:适用情况:一般物体只受三个力作用,且其
8、中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化.一般步骤:a.首先对物体进行受力分析,根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力,方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化,画示意图.注意:由图解可知,当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时,F1有最小值.例 3 如图 5 所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1,木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )图 5A.FN1始终减小,FN2始终增大
9、B.FN1始终减小,FN2始终减小C.FN1先增大后减小,FN2始终减小D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大答案 B解析 方法一:解析法对球进行受力分析,如图甲所示,小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.则有 tan ,FN1G FN1G FN1G tan 从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中,逐渐增大,tan 逐渐增大,故FN1始终减小.6从图中可以看出,FN2,从图示位置开始缓慢地转到水平位置, 逐渐增大,sin G sin 逐渐增大,故FN2始终减小.选项 B 正确.方法二:图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而
10、处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向,增大时,画出多个平行四边形,如图乙,由图可知增大的过程中,FN1始终减小,FN2始终减小.选项 B 正确.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题针对训练 3 用绳AO、BO悬挂一个重物,BO水平,O为半圆形支架的圆心,悬点A和B在支架上.悬点A固定不动,将悬点B从图 6 所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.图 6答案 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大解析 解法一 力的效果分解法在支架上选取三个点B1、B2、B3,当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时,对AO、BO绳的
11、拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3,如图所示,从图中可以直观地看出,FTA逐渐变小,且方向不变;而FTB先变小,后变大,且方向不断改变;当FTB与FTA垂直时,FTB最小.解法二 合成法7将AO绳、BO绳的拉力合成,其合力与重力等大反向,逐渐改变OB绳拉力的方向,使FB与竖直方向的夹角变小,得到多个平行四边形,由图可知FA逐渐变小,且方向不变,而FB先变小后变大,且方向不断改变,当FB与FA垂直时,FB最小.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题1.(三力平衡问题)如图 7 为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B两点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度
12、相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )图 7A.FA一定小于GB.FA与FB大小相等C.FA与FB大小不相等D.FA与FB大小之和等于G答案 B解析 由等高等长知,左右两个拉力大小相等,B 正确,C 错误.绳子与竖直方向夹角不确定,所以拉力与重力的大小无法确定,A 错误;FA与FB矢量之和等于G,不是大小之和,D 错误.【考点】共点力及平衡【题点】三力平衡问题2.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图 8 所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 30和 60,则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )8图 8A.mg,mg321 2B.mg,m
13、g1 232C.mg,mg341 2D.mg,mg1 234答案 A解析 分析结点c的受力情况如图,设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2,根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向,由几何知识得F1Fcos 30mg32F2Fsin 30mg1 2选项 A 正确.【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题3.(动态平衡问题)如图 9 所示,电灯悬挂于两墙之间,更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变,则A点向上移动时( )9图 9A.绳OA的拉力逐渐增大B.绳OA的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大答案 D解析 对O点受力分
14、析,如图所示,利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大,故A、B、C 错误,D 正确.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题4.(多力平衡问题)出门旅行时,在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱,也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力,我们作以下假设:行李箱的质量为m10 kg,拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为37(如图 10 所示),行李箱与地面间为滑动摩擦力.动摩擦因数为0.2,行李箱都做匀速运动.试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 370.6,cos 370.8,g10 m/s2)图 10答案 见解析解
15、析 拉行李箱时,对行李箱受力分析,如图甲所示.10F1cos Ff1F1sin FN1mgFf1FN1解得F121.7 Nmg cos sin 推行李箱时,对行李箱受力分析,如图乙所示.F2cos Ff2FN2F2sin mgFf2FN2解得F229.4 Nmg cos sin F1FAFBFCC.FAFCFDFBD.FCFAFBFD答案 B解析 绳上的拉力等于重物所受的重力mg,设滑轮两侧细绳之间的夹角为,滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力,即F2mgcos ,由夹角关系可得 2FDFAFBFC,选项 B 正确.【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题3.如图 3 所示,两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态,a弹簧与竖直方向成 30角,b弹簧水平,a、b的劲度系数分别为k1、k2,则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为( )12图 3A. B. C. D.2k2 k1k2 k1k1 k2k2 2k1答案 A解析 a弹簧的弹力FAk1x1,b弹簧的弹力FBk2x2,小球处于平衡状态,必有FAsin 30FB.即:k1x1sin 30k2x2,故,A 正确.x1 x22k2 k1【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题4.如图 4 所示,质量为m的小物体静止在半径为R的半球体上,小物体与半