电力系统分析：第四章 电力网络的数学模型

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1、1第四章第四章 电力网络的数学模型电力网络的数学模型o4-1 节点导纳矩阵o4-2 网络方程的解法o4-3 节点阻抗矩阵2电力系统数学模型：对电力系统运行状态的数学描述n包括电力网络模型、发电机模型、负荷模型o网络元件（线路/变压器）：恒定参数的等值电路o发电机：给定电势源的恒参数支路o负荷：恒定阻抗n将物理现象的分析归结为某种形式的数学问题，如用一组代数方程组描述34-14-1节点导纳矩阵节点导纳矩阵1 1 节点方程节点方程n节点电压为待求量n节点电压可唯一地确定网络的运行状态n根据节点电压，可计算节点注入功率/支路功率和电流n根据基尔霍夫电流定律列写方程4略去变压器的励磁功率和线路电容，负

2、荷用阻抗表示，便可得到一个有4个节点和7条支路等值网络5将电势源和阻抗的串联变换成电流源和导纳的并联6 以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到4个独立节点的电流平衡方程：(4-1)7上述方程经过整理可以写成(4-2)8式中9 对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程（4-3）10写成矩阵形式(4-4)或Yii节点节点i自导纳，等于与自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和；相连所有支路导纳之和； Yij节点节点i，j间的互导纳，等于节点间的互导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值间支路导纳的负值(4-5)112 2 节点导纳矩阵元素的物理含义节点导纳矩阵元素的物理含义令代入（43）各式(

3、4-6)12n当k=i时，式（4-6）说明，当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比,即等于节点i的自导纳Yii。也就是，自导纳Yii 是节点i 以外的所有节点都接地时节点i 对地总导纳。(4-7)13（4-8）n当 时，式（4-6）说明，当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i流入网络的电流同施加于节点k的电压之比,即等于节点k、i的之间互导纳Yik。在这种情况下，节点i 的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流。所以，自导纳Yik 应等于节点k、i的之间支路导纳的负值 。且143 3 节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改o导纳矩阵：取决于网

4、络参数n网络接线改变，节点导纳矩阵改变o网络接线改变后的导纳矩阵n完全重新计算n在原有基础上修改：只需少量计算o三种情况n两个节点之间新增一条支路n从一个节点引出一条新的支路，并增加一个节点n在两个节点之间切除一条支路151) 两个节点i、j之间新增一条支路o不增加节点o导纳矩阵阶数不变o只需修改与节点i、j有关的部分元素ijyij162) 从节点i引出一条新支路i j，新增节点jo节点数+1o导纳矩阵增加一行一列n对角线元素：Yjj=yijn非对角线元素： Yij =Yji=-yijn其余非对角线元素为零o原有部分仅修改节点i自导纳ijyij173) 两个原有节点i、j之间切除一支路 相当于

5、在之间增加导纳为-yij的支路n不增加节点n导纳矩阵阶数不变n只需修改与节点i、j有关的部分元素ijyij184-2 4-2 网络方程的解法网络方程的解法高斯消去法高斯消去法 用按列消元的算法求解方程组（4-3），完成第一次消元后可得： 19对方程式作第二次消元，得20经（n-1）次消元，得21前代运算前代运算22回代运算回代运算23n星网变换，附录IIIn星网变换与高斯消去法之间的等价关系，见P77-78244-3 4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1 1 定义定义252 2 节点阻抗矩阵的物理意义节点阻抗矩阵的物理意义Zik 除k以外所有节点注入电流为零；从节点i 产生的电压除以节点k的注入电流 ，节点的自阻抗：把节点k作为一端，参考节点（即地）为另一端，从这两个端口看进去的无源两端网络地等值阻抗 ，节点i 、 k之间的互阻抗263 3 阻抗矩阵的形成方法阻抗矩阵的形成方法o从导纳矩阵求逆o支路追加法n从某一个与地相连的支路开始n逐步增加支路，扩大阻抗矩阵的阶次n最后形成整个系统的节点阻抗矩阵27作业：作业：4-14-24-4