高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.2古典概型课件理北师大

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1、12.2 古典概型,第十二章 概率、随机变量及其分布,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为 ，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果 ，每次试验只出现其中一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同.,知识梳理,互斥,基本事件,古典概率模型,只有有限个,3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的

2、概率P(A) . 4.古典概型的概率公式P(A) .,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( ) (3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .( ) (5)从

3、1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( ) (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为 .( ),1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是,答案,解析 抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种.,解析,1,2,4,5,6,

4、3,3.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为,答案,解析,1,2,4,5,6,3,4.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为_.,解析,答案,1,2,4,5,6,3,0.6,题组三 易错自纠 5.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为,解析,答案,1,2,4,5,6,3,解析 设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b，则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种.,6.(2017合肥检测)已

5、知函数f(x)2x24ax2b2，若a4,6,8，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_.,解析,答案,1,2,4,5,6,3,解析 要使函数f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20有两个实根，则4a24b20，又a4,6,8，b3,5,7， 即ab，而a，b的取法共有339(种)，其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，,题型分类 深度剖析,1.下列试验中，古典概型的个数为 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； 向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； 从1,2,3,4四个数中，任取两个数，

6、求所取两数之一是2的概率； 在线段0,5上任取一点，求此点小于2的概率. A.0 B.1 C.2 D.3,解析,答案,题型一 基本事件与古典概型的判断,自主演练,解析 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件， 所以不是古典概型； 的基本事件都不是有限个，不是古典概型； 符合古典概型的特点，是古典概型.,2.(2018沈阳模拟)有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数，y表示第2个正四面体玩具出现的点数.试写出： (1)试验的基本事件；,解答,解 这个试验的基本事件为 (1,1)，(1

7、,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件；,解答,解 事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为 (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件.,解 事件“出现点数相等”包含的基本事件为 (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).,3.袋中有大小相

8、同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？,解答,解 由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法. 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.,(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？,解答,解 由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，,显然这三个基本

9、事件出现的可能性不相等， 故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.,一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.,典例 (1)(2017全国)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为,题型二 古典概型的求法,师生共研,解析 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：,解析,答案,(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为_.

10、,设取出两个球颜色不同为事件A.,解析,答案,(3)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A发生的概率为_.,解析,答案,1.本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2，3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率.,解答,解 基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A，则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，,2.本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概

11、率.,解答,求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.,跟踪训练 (2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；,解 由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3

12、，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，,解答,(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.,解 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个. 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有： A1，B2，A1，B3，共2个，,解答,典例 某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：

13、万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；,题型三 古典概型与统计的综合应用,师生共研,解 由题意知，样本数据的平均数,解答,(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；,解答,(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.,解答,解 样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1，a2)

14、，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种， 记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种，,有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出

15、信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.,跟踪训练 从某学校2016届高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同.,解答,(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；,解 由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82， 所以后三组的频率为10.820.18， 人数为0.18509， 由

16、频率分布直方图得第八组的频率为 0.00850.04，人数为0.04502， 设第六组人数为m， 则第七组人数为m1，又mm129，所以m4，即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012，则完整的频率分布直方图如图所示：,(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率.,解答,解 由(1)知身高在180,185)内的男生有四名，设为a，b，c，d，身高在190,195)的男生有两名，设为A，B. 若x，y180,185)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况； 若x，y190,195)，只有AB 1种情况； 若x，y分别在180,185)，190,195)内，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，所以基本事件的总数为68115， 事件|xy|5包含的基本事件的个数为617，,