《江苏省南京市多校2018届高三上学期第一次段考数学（文）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市多校2018届高三上学期第一次段考数学（文）试题 word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182018 届高三年级第一次段考届高三年级第一次段考数学（文）试卷数学（文）试卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 7070 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合，集合，若，则实数_【答案】1【解析】由题意得,验证满足点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可
2、能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2. 设复数 满足（ 为虚数单位） ，则_【答案】【解析】, , 3. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边过点，则_【答案】【解析】由题意得，所以4. 已知的三边长成公比为的等比数列，则最大的余弦值为_【答案】【解析】由题设三边长分别为:a,2a,且 2a 为最大边,所对的角为 ,由余弦定理得:5. 设是定义在 上的周期为 2 的函数，当时，则_【答案】1【解析】周期为 2, 6. 设为等比数列的前 项和，则_【答案】-11【解析】试题分析：通
3、过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案考点：等比数列的前 n 项和7. 已知是定义在 上的奇函数，当时，则不等式组的解集用区间表示为_【答案】【解析】由是定义在 上的奇函数，当时，解得8. 函数,( , , 是常数，)的部分图象如图所示，则_【答案】【解析】由的图象可得函数的周期T满足= , 解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为(,)故A=且sin(2+)=即+=故=f(x)=sin(2x+ )f(0)=sin =故答案为：9. 已知函数在区间（）上存在零点，则_【答案】5【解析】函数是连续的单调增函数, , , 所以函数的零点在之间,所以 n=510. 区域 是由直线、 轴
4、和曲线在点处的切线所围成的封闭区域，若点区域 内，则的最大值为_【答案】2【解析】由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为 y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数 z=x-2y 的最优解（0，-1） ，即 z 的最大值为 2.11. 如图，在中，则的值为_【答案】-2【解析】试题分析：考点：向量数量积12. 已知等差数列的首项为 ，公差为-4，其前 项和为，若存在，使得，则实数 的最小值为_【答案】15【解析】试题分析：由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数 的最小值为考点：等差数列求和，不等式求最值13. 已知函数（）与，若函数图像上存在点 与函数图像上的点 关于
5、 轴对称，则 的取值范围是_【答案】【解析】设点在函数上，由题意可知，点 P 关于 y 轴的对称点在函数上，所以，消，可得，即，所以令，问题转化为函数与函数在时有交点。在平面直角坐标系中，分别作出函数与函数的图象，如图所示，当过点时，解得 。由图可知，当时，函数与函数在时有交点.14. 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，则的最小值是_【答案】【解析】， .点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，从而求出范围或最值，或利用余弦定理以及基本不等式求范围，
6、从而得最值.二、解答题二、解答题 （15-1715-17 题，每题题，每题 1414 分，分，18-2018-20 题，每题题，每题 1616 分分. .） 15. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由易得，代入式子中求值；（2）先求出，再对两边平方化简可得关于和的关系式，联立正弦余弦的平方关系解方程组可得和的值，代入的展开式，就可求出其值.试题解析：（1）由可知，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得，所以.16. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面， ，点 ，分别为棱，的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案
7、】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】试题分析：(1)由题意做出辅助线，结合几何关系可证得.结合线面平行的判断定理可证得平面.(2)由题意可证得平面.结合面面垂直的判断定理可证得平面平面.试题解析：（1）如图，取的中点 ，连接，所以为的中位线，所以，.因为四边形为矩形， 为的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为底面，所以，.又，所以平面，又平面，所以.在中，所以为等腰直角三角形，所以，又 是的中点，所以.又，故，又，所以平面.又平面，所以平面平面.点睛：点睛：证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面
8、垂直” ，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键17. 如图所示，扇形，圆心角的大小等于 ，半径为 2，在半径上有一动点 ，过点 作平行于的直线交弧于点 .（1）若 是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求面积的最大值及此时 的值. 【答案】 （1）；（2）时，取得最大值为【解析】试题分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理计算长度；（2）要求面积的最大值，需要将面积表示为 的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到已知，故不妨用，接下来分别把表示成 的函数，在中利用正弦定理得，同理，利用
9、正弦定理，得，故的面积，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将化为同角三角函数，得，注意 的范围是，可得时取最大值 1，此时取最大值.试题解析：(1)在中，,，由； 5 分（2）平行于，在中，由正弦定理得，即，又,. 8 分记的面积为，则=， 10 分当时，取得最大值. 12 分考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算；3、正、余弦定理.18. 已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于， 两点.求证：直线恒过定点.【答案】 （1）（2）证明见解析；【解析】(1)解：由题意知：e ，b1，a2c21，解得 a2，所以椭圆的
10、标准方程为y21.(2)证明：设直线 AM 的方程为 ykx1(k0)，由方程组得(4k21)x28kx0，解得 x1，x20，所以 xM，yM.用 代替上面的 k，可得 xN，yN.因为kMP，kNP，所以 kMPkNP，因为 MP、NP共点于 P，所以 M、N、P 三点共线，故直线 MN 恒过定点 P.19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“类函数” ，求是实数 的最小值；（3）若 为其定义域上的“类函数” ，求实数 的取值范围.【答案】 （1）是“类函数” ；（2）；（3）【解析】试题分析：
11、(1) 由，得整理可得满足(2) 由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值(3) 由题即存在实数，满足，分，三种情况讨论可得实数 m 的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数” ，（2）因为是定义在上的“类函数” ，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时， 取最小值（3）由对恒成立，得因为若 为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足当时，所以，所以因为函数（）是增函数，所以当时，所以，矛盾当时，所以，所以因为函数 是减函数，所以综上所述，实数 的取值范围是点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问
12、题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.20. 已知数列，其前 项和为.（1）若对任意的，组成公差为 4 的等差数列，且，求；（2）若数列是公比为 （）的等比数列， 为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为.【答案】 （1） ;（2）证明见解析；【解析】试题分析：(1)根据题意,可求得，（）,从而得 ， ，是公差为 4 的等差数列,且,于是可求；(2)由 ,可求得,两式相减得,若,可证得数列为等比数列,(充分性);若数列为等比数列,可证得,(必要性).试题解析：（1）因为，成公差为 4 的等差数列，所以，（） ，所以 ， ， ，是公差为 4 的等差数列，且，又因为，所以（2）因为，所以，所以，-，得，（i）充分性：因为，所以，代入式，得，因为，又，所以，所以为等比数列，（ii）必要性：设的公比为，则由得，整理得，此式为关于 的恒等式，若，则左边=0，右边=-1，矛盾：若，当且仅当时成立，所以.由（i） 、 （ii）可知，数列为等比数列的充要条件.
