《九年级数学上册 三角形的中位线教学课件 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 三角形的中位线教学课件 华东师大版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的中位线,教学目标,知识与技能:理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题. 过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。 情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.,1.如图，A、C两点被池塘隔开，现在要测量出A、c两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、c外选一点B，连结AB和BC，并分别找出AB和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AC的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,A,B,C,D,E,1、问题牵引：已知：如图，在 中，DEBC
2、求证：,知识回顾,点拔：应用相似三角形判定方法，解决问题。 引导学生完成。,2.问题延伸：当D、E分别是AB和AC的中点时，那么是否可以推出DEBC呢？ DE与BC之间存在什么样的关系呢？,学生画图:取 AB、AC边的中点D、E，连结D、E,A,B,C,D,E,F,定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,三角形中位线的性质,如图，DE是三角形的一条中位线你能得到什么结论？(提示:DE和BC有什么大小关系和位置关系？),猜想： ,DEBC 且DE= BC,推导：,证明：D、E分别是AB、AC的中点,又A为公共角,ADE ABC, B=ADE, DEBC且DE= BC,探究新知,三角
3、形的中位线性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,用符号语言表示：,DE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2
4、,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例1、求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分。,A,B,C,D,F,E,已知：如图所示，在ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC,求证：AE、DF互相平分,证明：连结DE、EF, D、E、F分别为AB、BC、AC上中点,DE、EF为ABC的中位线,DE AF、AD EF,四边形ADEF是平行四边形,AE、DF互相平分,范例学习,加强理解,如图所示， ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G， 求证：,B,D,G,A,C,E,例2：,点拔：点D、E分别是BC、AB的中点，应用中位线， 首先要构
5、建中位线，这种辅助线就是自己引出，连结ED。学生自己完成推理过程。,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的,如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?,FGBD且FG= BD,四边形EFGH是平行四边形, EHFG且EH= FG,四边形EHGF是平形四边形,解:, EHBD且EH= BD,连结BD,知识拓展,顺次连接任意四边形、平行四边形四边中
6、点所得的四边形是平行四边形,顺次连接平行四边形 、矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？,如果将“矩形”改成“菱形”呢？正方形呢？,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形,顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形,结论：,（4）顺次连接正方形形的四边中点所得的四边形是正方形。,议一议,1。如图（1）ABC中，AB=6， AC=8，BC=10，DEF分别是ABACBC的中点则DEF的周长是 ，面积是。,2如图（2）ABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是,3若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ）（A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等,F,A,C,B,D,E,F,(2),互相平分,6cm2,12cm,D,课堂练习，加强运用,小结,三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。,作业,课 本 练习第1题、习题3、4题；,
