《高考数学复习专题-三角函数和解三角形(经典教案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习专题-三角函数和解三角形(经典教案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 三角函数和解三角形【知识导读】【方法点拨】三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其它部分如解析几何、立体几何及向量等有着广泛的联系， 同时它也提供了一种解决数学问题的重要方法“三角法”这一部分的内容，具有以下几个特点：1公式繁杂 .公式虽多，但公式间的联系非常密切，规律性强. 弄清公式间的相互联系和推导体系，是记住这些公式的关键. 2思想丰富 . 化归、数形结合、分类讨论和函数与方程的思想贯穿于本单元的始终，类比的思维方法在本单元中也得到充分的应用. 如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三
2、角函数问题等. 3变换灵活 . 有角的变换、公式的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等，并且有的变换技巧性较强. 4应用广泛 . 三角函数与数学中的其它知识的结合点非常多，它是解决立体几何、解析几何及向量问题的重要工具，并且这部分知识在今后的学习和研究中起着十分重要的作用，比如在物理学、 天文学、测量学及其它各门科学技术都有广泛的应用. 第 1 课 三角函数的概念【考点导读】1 理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算角的概念推广后，有正角、负角和零角；与终边相同的角连同角本身，可构成一个集合任意角 的概念角度制与 弧度制任意角的 三
3、角函数弧长与扇形面积公式三角函数的图象和性质和 角 公 式差 角公 式 几个三角 恒等式倍 角 公 式同角三角函 数关系诱 导 公 式正弦定理与 余弦定理解斜三角形 及其应用化简、计算、 求值与证明2 ZkkS,360；把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为1 弧度的角，熟练掌握角度与弧度的互换，能运用弧长公式rl及扇形的面积公式Slr 21（l为弧长）解决问题. 2 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，在角的终边上任取一点( , )P x y（不同于坐标原点） ，设OPr（220rxy） ，则的三个三角函数值定
4、义为：sin,cos,tanyxyrrx从定义中不难得出六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为R；正切函数的定义域为|, 2RkkZ3 掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为： 一正（第一象限内全为正值），二正弦（第二象限内只有正弦值为正），三切（第三象限只有正切值为正），四余弦（第四象限内只有余弦值为正）另外，熟记0、 6、 4、 3、 2的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处. 4 掌握正弦线、余弦线、正切线的概念在平面直角坐标系中，正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线
5、理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题基础自测1885化成2(02 ,)kkZ的形式是2已知为第三象限角，则2所在的象限是3已知角的终边过点( 5,12)P，则cos=，tan=4tan( 3)sin 5cos8的符号为5已知角的终边上一点( , 1)P a（0a） ，且atan，求sin，cos的值【范例解析】例 1.（1）已知角的终边经过一点(4 , 3 )(0)Paaa，求2sincos的值；（2）已知角的终边在一条直线3yx上，求sin，tan的值例 2.（1）若sincos0，则在第 _象限3 （2）若角是第二象限角，则sin 2，cos2，sin 2，cos 2，tan 2中能确
6、定是正值的有_个例 3. 一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少时， 这个扇形的面积最大？最大面积是多少？分析：选取变量，建立目标函数求最值作业1若sincos且sincos0则在第 _象限2已知6，则点(sin,tan)A在第 _象限3已知角是第二象限，且(,5)P m为其终边上一点，若2cos4m，则 m 的值为 _4将时钟的分针拨快30min，则时针转过的弧度为5若46，且与23终边相同，则= 6已知1 弧度的圆心角所对的弦长2，则这个圆心角所对的弧长是_，这个圆心角所在的扇形的面积是 _7 （1）已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1 弧度，求该扇形面积（2）若扇形的面
7、积为82cm，当扇形的中心角(0)为多少弧度时，该扇形周长最小第 2 课 同角三角函数关系及诱导公式【考点导读】1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用【基础练习】1. tan600=_4 2. 已知是第四象限角，5tan12，则sin_3.已知3cos22，且 2，则 tan_4.sin15cos75+cos15sin105 =_【范例解析】例 1. 已知8cos()17，求sin(5 )，tan(3)的值例 2.已知是三角形的内角，若1s
8、incos 5，求tan的值作业1已知5sin5,则44sincos的值为 _2 “21s i nA”是“ A=30o”的 _条件3设02x,且1sin 2sincosxxx，则x的取值范围是 _ 4已知1sincos5，且324，则cos2的值是5 （1）已知1cos3，且02，求2cos()3sin()4cos()sin(2)的值（2）已知1sin()64x，求25sin()sin ()63xx的值6已知4tan3，求5 （ I）6sincos3sin2cos的值；（ II）212sincoscos的值第 3 课 两角和与差及倍角公式（一）【考点导读】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦
9、，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过 “角变换”，“名称变换” ， “升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”【基础练习】1.sin163 sin 223sin 253 sin313_2. 化简2 cos6 sinxx_3. 若 f(sinx) 3cos2x，则 f(cosx)_ 4.化简：sinsin 21coscos2_ 【范例解析】例 .
10、化简： （1）42212cos2cos22tan()sin ()44xxxx；（2）(1sincos )(sincos)22(0) 22cos作业6 1化简22sin 2cos1cos2cos2_2若sintan0xx，化简1cos2x_3若 0 4， sin cos = ，sin cos = b，则a与b的大小关系是_4若sincostan(0) 2，则的取值范围是_5已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan= . 6化简：222cos12tan() sin ()447求证：222sin 22coscos22cosxxxx8化简：22sinsin2sinsincos()第 4 课 两
11、角和与差及倍角公式（二）【考点导读】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型： “给角求值” ， “给值求值”， “给值求角”【基础练习】1写出下列各式的值：（1）2sin15cos15_；（2）22cos 15sin 15_；（3）22sin 151_；（4）22sin 15cos 15_7 2已知3(,),sin,25则tan() 4=_3求值：（1）1tan151tan15_； （ 2）5coscos1212_4求值：tan10tan203(tan10tan20 )_5已知tan32，则cos_6若cos22 2sin 4，则cossin_【范例解析】例
12、 1.求值： （1）sin 40 (tan103)；（2）2sin 50sin80 (13 tan10 )1cos10例 2.设4cos()5，12cos()13，且(,) 2，3(,2 )2，求cos2，cos2例 3.若3cos()45x，177124x，求2sin22sin1tanxxx的值作业128 1设) 2,0(，若3sin5，则) 4cos(2=_2已知 tan 2=2，则 tan 的值为 _，tan() 4的值为 _3若316sin，则232cos=_4若13cos(),cos()55，则tantan5求值：11sin 20tan40_6已知232,534cos求42cos的值
13、第 5 课 三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在0,2，正切函数在(,) 22上的性质；2.了解函数sin()yAx的实际意义，能画出sin()yAx的图像；3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型【基础练习】1. 已知简谐运动( )2sin()()32f xx的图象经过点(0 ， 1) ，则该简谐运动的最小正周期T_；初相_2. 三角方程2sin( 2x)=1 的解集为 _3. 函数), 2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为_43第 3 题9 4. 要得到函数s
14、inyx的图象，只需将函数cosyx的图象向右平移_个单位【范例解析】例 1.已知函数( )2sin(sincos )f xxxx（）用五点法画出函数在区间, 22上的图象，长度为一个周期；（）说明( )2sin(sincos )f xxxx的图像可由sinyx的图像经过怎样变换而得到例 2.已知正弦函数sin()yAx(0,0)A的图像如图所示（1）求此函数的解析式1( )fx；（2）求与1( )fx图像关于直线8x对称的曲线的解析式2( )fx；（3）作出函数12( )( )yfxfx的图像的简图作业1为了得到函数Rxxy), 63sin(2的图像，只需把函数2sinyx，xR的图像上所有的点向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 31倍（纵坐标不变） ；向右平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 31倍（纵坐标不变） ；2 2 2x=8 xyO10 向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变） ；向右平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变） 其中，正确的序号有_2为了得到函数) 62sin( xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向右平移_个单位长度3若函数
