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1、归纳与类比,安福二中 李春艳,10 37 20 317 30 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想：,欧拉公式,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,由某类事物的 具有某种属性, 推断该类事物的 都具有这种属性 的推理,或者由 概括出 的推
2、理,称为归纳推理(简称归纳).,部分事物,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,但是，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.,任何形如 的数都是质数这就是著名的“费马猜想“,观察到都是质数,进而猜想:,费马,近百年后的1732年，瑞士数学家欧拉发现,不是素数!,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现 不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.,大胆猜想 小心求证,1，3，5，7，由此你猜想出第 个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了
3、吗？,例 1.已知数列 的第一项 =1,且 ( 1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.,让我们一起来归纳推理,分别把n=1,2,3,4代入 得:,归纳:,可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推
4、出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理,我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.,你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？,从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.,从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.,例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,图(1),图(2),类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,归纳推理和类比推理是常见的合情推理.,练习,课本第7页练习 1 习题1-1 第1.2题,作业,课本第7页习题1-1 第3,4题,
