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1、定义与命题,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,情境引入,一对父子的谈话,法律就是法国的律师,爸爸，什么叫法律？,法盲就是法国的盲人,那么什么是法盲？,可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.,探究1,证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义.,2、 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义;,两点之间的距离,中华人民共和国公民,例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义;,探究1,4、“由不在同一直线上的若干线段首
2、尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形” 是 “ ”的定义;,多边形,无理数,3、“无限不循环小数称为无理数” 是 “ ”的定义;,5、“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形” 是“ ”的定义;,等腰三角形,考考你,请说出下列名词的定义： （1）有理数（2）直角三角形（3）一次函数 （4）一元二次方程（5）压强,探究2,b,你认为线段a与线段b哪个比较长？,线段a比线段b长.,线段b比线段a长.,线段a与线段b一样长.,判断,判断一件事情的句子，叫做命题.,探究2,下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3
3、）无论n为怎样的自然数，式子n2n+11的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,探究2,（5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.,解：（1）（2）（3）（4）对事情进行了判断，都是命题. （5）（6）没有对事情做出判断，不是命题.,探究2,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流. （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果a=b，那么a=b； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.,探究2,一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论
4、是由已知事项推断出的事项. 命题通常可以写成“如果那么 ”的形式， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.,做一做,下列句子中哪些是命题？ （1）动物都需要水； （2）猴子是动物的一种； （3）玫瑰花是动物； （4）美丽的天空； （5）相等的角是对顶角；（6）负数都小于零； （7）你的作业做完了吗？（8）所有的质数都是奇数； （9）过直线 l 外一点作 l 的平行线； （10）如果a=b，a=c，那么b=c.,解:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（8）（10）是命题.,探究3,指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流. （1）如果两
5、个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab， bc，那么ac ；,解：条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.,解：条件： ab， bc ，结论： ac.,错误命题，如等腰三角形的两个角相等,错误命题，如a= 2 c=2 b=3 ab， bc, a=c,探究3,指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流. （3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0，那么地面上的水一定会结冰.,解：条件： 两个三角形全等，结论： 它们的面积相等.,解：条件：室外气温低于0 ，结论：地面上的水一定会结冰.,正确命题,正确命题,探究3,正确的命题称为真命题，不正确的命题
6、称为假命题.,说明假命题的方法：举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.,四个命题：三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（1，2）；对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（ ）,做一做,解三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误； 点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（1,2），正确； 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误 综上所述，正确的是,做一做,公理：公认的真命题称为公理. 证明：除了公理外，其他真命题的正确性
7、都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明. 定理：经过证明的真命题称为定理.,一些条件,原名、公理,+,推理,证实其它命题的正确性,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,探究4,探究4,本套教科书选用九条基本事实中已认识的其中八条是： 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8.三边对应相等的两个三角形全等,探究4,例 已知：如图
8、7-5，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角. 求证：AOC=BOD,探究4,解：直线AB与直线CD相交于点O， AOB和COD都是平角（平角的定义） AOC和BOD都是AOD补角（补角的定义） AOC=BOD（同角的补角相等）,做一做,写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明,解：命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余 已知：ABC中，C=90 求证：A+B=90 证明：A+B+C=180，而C=90， A+B=90即A与B互余,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1、命题都是由条件和结论两部分组成,2、说明一个命题是假命题
9、的方法：,举反例,3、说明一个命题是真命题的方法：,证明,证明的依据:公理（等式的性质） 定义、已证明的定理,“如果那么”,条件,结论,达标测评,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,B,2、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,D,达标测评,3、x=3是方程 的解，这个命题是真命题 还是假命题？请说明理由.,解：真命题.理由如下：将x=3代入方程，方程的左右两边相等.,4、若x是实数，则x 20.这个命题是真命题还是假命题？请说明理由.,解：假命题.因为若x=0，则 x 20.,1.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题,解：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上”此逆命题为真命题 已知：如图，CA=CB， 求证：点C在线段AB的垂直平分线上 证明：作CDAB，如图1， CDAB，ADC=BDC=90， RtADCRtBDC，AD=BD，CD垂直平分AB， 即点C在线段AB的垂直平分线上.,拓展延伸,布置作业,教材171页习题第1、2题,
