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1、3. 三段论,3.1 三段论的格与式三段论是由一个共同词项把两个直言命题连接起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理。例如：所有科学都以追求真理为目标。各门社会科学都是科学所以，各门社会科学也以追求真理为目标。,三段论的构成要素,三段论由三个直言命题构成，其中两个是前提，一个是结论。 小项（S）：结论的主项，含有小项的前提叫做小前提。 大项（P）：结论的谓项，含有大项的前提叫做大前提。 中项（M）：大小前提中共有的词项。 例如：“各门社会科学”是小项，“以追求真理为目标”是大项，“科学”是中项。因此，第一个前提是大前提，第二个前提是小前提，第三个直言命题就是结论。,3.1.1 三段论的格,根据
2、中项在前提中的不同位置，三段论可以分为四个不同的格。 第一格： 第二格：M P P MS M S M S P S P,三段论的格,第三格 第四格 M P P MM S M S S P S P,日常直言命题化归为标准三段论形式：,日常语言中直言命题的三段论推理形式并非都是严格的三段论形式，因此我们要先将它们调整为标准形式的三段论。 方法： （1）区分结论和大、小前提。 （2）按大、小前提和结论的顺序调整三段论中三个直言命题的位置。 （3）确定大、小前提和结论的命题类型，并写出它们的标准形式。,例子：,在作案现场的不都是作案者。因为有些在作案现场的没有作案动机，而作案者都有作案动机。,解析：,（1
3、）确定结论：“在作案现场的不都是作案者”。将其化为标准形式为：“有些在作案现场的人不是作案者”。（2）根据结论确定大项和小项：大项是“作案者”；小项是“在作案现场的人”。（3）确定中项：中项为“有作案动机的人”。（4）确定大前提和小前提，并将它们化为标准形式：大前提是“作案者都有作案动机”；小前提是“有些在作案现场的人没有作案动机”。（5）根据标准三段论形式确定三段论的格。,化归标准三段论后的形式结构：,所有P都是M有些S不是M 所以，有些S不是P。因此，这个三段论的格是第二格。,3.1.2 三段论的式,根据组成三段论的三个直言命题的质与量，三段论有不同的式。也即，根据直言命题的四种类型（A、
4、E、I、O）（其中单称命题作为全称命题来处理），以及三段论的四种格，三段论一共有256个式。 具体可以这样来判断：先不考虑三段论的格，三段论的大、小前提和结论都有可能是四类直言命题中的一种，因此就有444=64个式；再考虑四个格，每个格都有64个式，因此，三段论一共有644=256个式。,三段论的式,由A、E、I、O四种命题在两个前提和一个结论中的不同组合而形成的不同的三段论形式。 这样的组合每一个格共有444 64种。譬如，以全称肯定命题A为大前提可以有如下16种组合。 AAA，AAE，AAI，AAO AEA，AEE，AEI，AEO AIA，AIE，AII，AIO AOA，AOE，AOI，A
5、OO 同样，以其他形式的命题为大前提也有16种，共164。 四个格共有644256个式。,三段论的有效式,第一格的有效式： AAA，AII，EAE，EIO，AAI，EAO 第二格的有效式： AEE，EAE，EIO，AOO，AEO，EAO 第三格的有效式： AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO 第四格的有效式： AAI，AEE，EAO，EIO，IAI，AEO括号里的是弱式，即本来可以得出全称的，却得出了特称。去掉五个弱式，还剩下19个有效式。 同一个形式的三段论在不同的格里有效性是不一样的。譬如：AAA在第一格是有效式，而它在第二格是无效的。因为中项一次也没周延。,三段论有效式与无效式
6、的判定方法：,（1）规则判定法：先给出三段论必须遵守的一些推理规则，然后根据这些规则去判定一个具体的三段论是否有效。 （2）图解判定法：用欧拉图和文恩图来判定一个三段论是否有效。其方法是用这两个图来表示三段论的三个直言命题的大项、中项和小项之间的外延关系。如果使三段论的两个前提为真的图也一定使该三段论的结论为真，则这个三段论就是有效的；如果结论为假，那么三段论就是无效的。 （3）公理演绎法：首先给出明显有效的三段论公理，再根据保持有效性的推理规则，能够推出的三段论就是有效的。,3.2 三段论的一般规则和特殊规则,3.2.1 三段论的一般规则一个三段论要成为有效推理，就必须遵守推演规则。推演规则
7、分为一般规则和特殊规则。一般规则是对于三段论的四个格都适用的规则，特殊规则是只适用于三段论的某个格的规则，特殊规则是由一般规则推演、派生出来的。,规则 1：在一个三段论中，有且只能有三个不同的词项。,规则要求：三段论由三个直言命题组成，每个直言命题都包含主项和谓项两个词项，因此，三段论共有六个词项。在六个词项当中，结论的主项和小前提的一个词项相同，结论的谓项和大前提的一个词项相同，而中项又是大、小前提中共同的词项，所以，六个词项中只有三个不同的词项，也即小项（S）、大项（P）和中项（M）。而三段论实际上就是通过中项来连接小项和大项来说明小项和大项之间的关系。因此，中项起着桥梁和媒介的作用，没有
8、它就得不出任何确定的结论。,违反规则1的错误：“四词项错误”或“四概念错误”,违反规则1的情形：在大、小前提中作为中项的语词看起来是同一个，但却表达着两个不同的概念，因而这个三段论事实上含有四个不同的词项，严格说来没有中项，也就没有连接大项和小项的桥梁和媒介，所以不能必然地得出结论。,违反规则1的例子：,中国人是勤劳勇敢的，懒汉朱八戒是中国人，所以懒汉朱八戒是勤劳勇敢的。 解析：在这个推理前提中，作为中项的“中国人”，在大前提中是指作为一个民族的中国人，而在小前提中是指作为个体的中国人。所以，它在两个前提中实际上表达了两个不同的概念，因而不能起桥梁和媒介作用，不能必然地推导出结论。因而这个三段
9、论就犯了“四词项错误”。,规则 2：中项在前提中至少要周延一次,三段论是凭借中项在前提中的桥梁、媒介作用得出结论的，即大项、小项至少有一个与中项的全部外延有联系，另一个与中项的全部或部分外延有联系，这样才能保证大项和小项之间有某种关系。如果大项只与中项的一部分外延有联系，小项也只与中项的一部分外延有联系，那么结果可能是大项与中项的这部分有联系，小项与中项的那部分有联系，这样中项就没有共同的部分来连接大项和小项，因而不能得出必然的结论。,违反规则2的错误：“中项两次不周延”,例：所有的艺术品都有审美价值，所有自然物品具有审美价值。因此，有些自然物品也是艺术品。以下哪个推理与题干中的推理在结构以及
10、所犯的逻辑错误上最为类似？ A. 所有的基督教徒都不是佛教徒，所有的有神论者都是佛教徒。因此，有些有神论者不是基督教徒。 B. 所有牙科医生都喜欢烹饪，李进是牙科医生。因此，李进喜欢烹饪。 C. 有些南方人爱吃辣椒，所有的南方人都习惯吃大米。因此，有些习惯吃大米的人爱吃辣椒。,D. 有些进口货是假货，所有国内组装的APR空调 机的半成品都是进口货。因此，有些APR空调机半成品是假货。 E. 所有的大款都有私人汽车，所有大学教授也拥有了私人汽车。因此，有些大学教授也是大款。,解析：题干的格与式为：AAI式，第二格。选项A的格与式为：EAO式，第二格。选项B的格与式为：AAA式，第一格。选项C的格
11、与式为：IAI式，第三格。选项D的格与式为：IAI式，第一格。选项E的格与式为；AAI式，第二格。因此，答案为E，E与题干的格与式都相同，且中项都不周延。违反了规则。,规则 3：在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。,三段论是一种演绎推理，其前提的真要保证结论的真，因此结论所断定的就不能超出前提所断定的。具体就周延问题来说，如果一个词项在前提中不周延，但在结论中周延了，即结论所断定的超出了前提所断定的，结论真就不能由前提真来保证，就有可能出现前提真而结论假的情况，整个推理因此就不是有效的。因此，一个三段论要成为有效，它的在前提中不周延的词项在结论中就不能周延。,违反规则3的错误：“周延不当”
12、（小项周延不当和大项周延不当）,例1：鲁迅在论辩的魂灵一文中，这样揭露了顽固派的诡辩手法：“你说甲生疮，甲是中国人，就是说中国人生疮了。既然中国人生疮了，你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说甲生疮，不说你自己，你的话还有什么价值？”,解析：,顽固派的论辩包含两个三段论： （1）“甲生疮，甲是中国人，所以，（所有）中国人生疮。”这个三段论中的小项“中国人”在前提中不周延，但在结论中周延了，因而犯了“小项周延不当”的错误。但是假如结论的意思是“有些中国人生疮”，那么这个三段论就是正确的。 （2）“（有些）中国人生疮，你是中国人，所以你也生疮。”这个三段论的中项“中国人”
13、一次也不周延，犯了“中项不周延”的错误。因此，从“你说甲生疮”无论如何也推不出“你也生疮”的结论。,例2：,所有想出国的人都要学好外语，我又不想出国， 所以，我不必学好外语。 解析： 这个三段论的大前提是一个全称肯定命题，其谓项“要学好外语”是不周延的。但结论是一个全称否定命题，其谓项“学好外语”周延。因此，这个三段论犯了“大项周延不当”的错误。,规则 4：从两个否定前提推不出任何确定的结论。,如果两个前提都是否定的，这就意味着大项和小项都与中项发生否定性的联系，这样就不能保证大项和小项由于与中项的同一个部分发生联系而彼此之间发生联系，中项起不到连接大、小项的桥梁作用，大项和小项本身就可能处于
14、各种各样的关系之中，从而得不出确定的结论。,例：,所有的基本粒子都不是肉眼能够看见的，所有的昆虫都不是基本粒子， 所有的昆虫？ 这个三段论得不出任何确定的结论。,规则5：（1）如果两个前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； （2）如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。,如果两个前提中有一个是否定的，根据规则4，另一个前提必须是肯定的，这就意味着：大项和小项中有一个与中项发生肯定性的联系，另一个与中项发生否定性的联系。于是，与中项发生肯定性联系的那一部分和与中项发生否定性联系的那一部分之间的联系，必定是否定性的，所以结论必须是否定的。 既然结论是否定的，大项和小项之间发生否定性的联系，并且这种联系是通过中项的媒介作用建立起来的，因此这两个词项中必有一个与中项发生肯定性关联，另一个与中项发生否定性关联。所以，前提必有一个是否定的。,例如：,例1：所有的商品都是劳动产品，空气不是劳动产品， 所以，空气不是商品。例2：凡实事求是的人都是唯物主义者，凡唯物主义者都是坚持物质第一性的， 所以，有的坚持物质第一性的不是实事求是的人。例3：任何有神论都不是唯物论，所有的宗教神学都是有神论，所以，所有的宗教神学都不是唯物论。,
