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1、1单元测试单元测试( (三三) ) 锐角三角函数锐角三角函数(时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1 1如图，在ABC 中，C90，AB5，BC3，则sinA 的值是( )A. B.3 44 3C. D.3 54 52 2若cosA，则A 的大小是( )32A30 B45 C60 D903 3在RtABC 中，C90，AC9，sinB ，则 AB( )3 5A15 B12 C9 D64 4在ABC 中，C90，若sinB ，则cosA 的值为( )1 3A. B. C1 D.1 32 33325 5(兰州中考)如图，ABC 中，B90，B
2、C2AB，则cosA( )A. B. C. D.521 22 55556 6(南充中考)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方 向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是( )A2 海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里7 7如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB4，BC5，则tanAFE 的值为( )A. B. C. D.4 33 53 44 58 8(绵阳中考)如图，要在宽为 22 米的九洲大道 AB 两边安
3、装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 1202角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心时照明效果最 佳此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为()A(112)米 2B(112)米 32C(112)米 3D(114)米3二、填空题二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)9 9若sinB ，则tan B 的值为_1 21010传送带和地面所成斜坡的坡度为 10.75，它把物体从地面送到离地面高 8 米的地方，物体在传送带上所经过 的路程为_米1111(临沂中考)如图，在ABCD 中，连接 BD，ADBD，AB4，sinA
4、 ，则ABCD 的面积是_3 41212如图，已知RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4，cosB ，则 AC_4 51313(宁波中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则旗杆 AB 的高度是 _ m(结果保留根号)三、解答题三、解答题(共 56 分)1414(10 分)计算：2cos245(sin601)0( )2.（tan602）21 21515(10 分)ABC 中，C90. (1)已知：c8，A60，求B，a，b；33(2)已知：a3，
5、A45，求B，b，c.61616(10 分)如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC 交O 于点 E，D 为 AC 上一点，AODC. (1)求证：ODAC；(2)若 AE8，tanA ，求 OD 的长3 41717(12 分)(资阳中考)北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险 队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线 与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度(结果精确到 1 米参考数据： sin250.
6、4，cos250.9，tan250.5，1.7)31818(14 分)阅读材料： 关于三角函数还有如下的公式： sin()sincoscossin，4tan().tan tan1 tantan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15tan(4530)2.tan45tan30 1tan45tan3013311 33（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）126 363 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题： (1)计算sin15的值； (2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度如图，小华站在离铁塔底 A 距离
7、 7 米的 C 处，测得铁塔顶 B 的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.62 米，请帮助小华求出乌蒙铁 塔的高度(精确到 0.1 米，参考数据：1.732，1.414)325参考答案参考答案 1 1C 2.2.A 3.3.A 4.4.A 5.5.D 6.6.C 7.7.C 提示：四边形 ABCD 是矩形，ABD90， CDAB4，ADBC5.由题意得：EFCB90，CFBC5，AFEDFC90，DFCFCD90.DCFAFE.在RtDCF 中，CF5，CD4，DF3.tanAFEtanDCF . DF DC3 48.8.D 9.9. 10.10.10 11.11.3 12.1
8、2.5 13.13.(93)33731414原式2()2|2|142231(2)1432.31515(1)B30，a12，b4.3(2)B45，b3，c6.631616(1)证明：BC 是O 的切线，AB 为O 的直径， ABC90. AC90. 又AODC， AODA90. ADO90.ODAC. (2)ODAE，O 为圆心，D 为 AE 中点AD AE4.1 2又tanA ，OD3.3 41717作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CDx 米RtADC 中，DAC25，tan250.5，AD2x.RtBDC 中，DBC60，CD ADCD 0.5由tan 60，解得 x3.x 2x43生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米1818(1)sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30 .2232221 26 24(2)在RtBDE 中，BED90，BDE75，DEAC7 米， BEDEtanBDEDEtan75.tan75tan(4530)2，tan45tan30 1tan45tan3013311 333 33 33BE7(2)(147)米33ABAEBE1.621471.627(21.732)1.6226.12427.74427.7(m)3答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7 米
