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1、- 1 -广东省惠阳高级中学广东省惠阳高级中学 20172017 届高三数学上学期届高三数学上学期 9 9 月段考试题月段考试题 理理一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1已知集合2 |230Ax xx， | 22Bxx ，则AB IA 1,1 B1,2) C 2, 1 D 1,2) 2设复数z满足3(1)1 2izi A（i为虚数单位） ，则复数z对应的点位于复平面内A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3三个数11 2 1 21,2 ,log 3abce的大小顺序为Acba，知AB，所以
2、2 7cos7B =.故3 21sinCsin A Bsinsincoscossin33314BB所以CA的面积为13 3bcsinA22=.18.解：（1）由列联表可得708. 0649. 050504456)24302026(100 )()()()(22 2dbcadcbabcadnK.所以没有 60%的把握认为“微信控”与”性别“有关.（2）依题意可知，所抽取的 5 位女性中，“微信控”有 3 人，“非微信控”有 2 人.（3）X 的所有可能取值为 1，2,3，101)3(,53)2(,103) 1(3 53 3 3 51 22 3 3 52 21 3CCXPCCCXPCCCXP，所以
3、X 的分布列是所以 X 的期望值是59 10135321031)(XE.19.解：（1）以D为坐标原点，分别以1,DA DC DD所在的直线为x轴，y轴和z轴，以建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则111(1,0,1),(0,0),(0,1,1)2AMC，所以11( 1,1,0)AC ，11( 1, 1)2AM ，设平面11AC M一个法向量为( , , )ex y z ，由111eACeAM，得0102xyxyz ，令1y ，则11,2xz ，所以1(1,1,)2e ，- 11 -又1(0,0,1)BB ，则1 22221 12cos,3111()12BB e .所以2 1
4、182 2sin,1 ()393BB e ，设1BB与平面11AC M所成的角为，即2 2cos3，（2）设N的坐标为(1,1, ) t，其中01t ，则1(1,1,1)D Nt ，因为1D N 平面11AC M，所以1D N 与e 共线，从而112t ，即1 2t .（20）（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得：222222 2 411ceaab abc 2 分63ab 所以椭圆C的方程为22 163xy 4 分（2）法一、设112200(,), (,),(,)A x yB xyM xy，直线 AB 的斜率为k,则22 11 2222 1212 22 22163063163xy xxy
5、yxy 0022063xyk 6 分又直线OP:1 2yx,M在线段OP上, 所以001 2yx所以1k 8 分法二、设112200(,), (,),(,)A x yB xyM xy，直线 AB 的方程为00()yyk xx，则00 222220000() (12)4 ()2()60163yyk xx kxk ykxxykxxy- 12 -由题意，0 所以00 1224 () 12k ykxxxk 6 分00 022 () 12k ykxxk 又直线OP:1 2yx,M在线段OP上, 所以001 2yx所以212 ()21112kk kk 8 分法三、设112200(,), (,),(,)A
6、x yB xyM xy，直线 AB 的方程为ykxm则22222(12)4260163ykxm kxkmxmxy由题意，0 所以1224 12kmxxk 6 分022 12kmxk ( ) i又直线OP:1 2yx,M在线段OP上, 所以001 2yx( )iiM在直线AB上00ykxm()iii解( ) i( )ii()iii得：1k 8 分设直线 AB 的方程为yxm ，(0,3)m则222234260163yxm xmxmxy 所以1221204 3 26 3mxxmx x 9 分所以22 1241( 1) |93ABxxm 原点到直线的距离| 2md 10 分2221 4|23 29(
7、9)2 3322OABmSmmm当且仅当32(0,3)2m 时，等号成立.- 13 -所以AOB面积的最大值3 2 2. 12 分21.解：（1）当1a 时，( )ln(1)f xxx，1( )1(1)11xfxxxx ，当-10x时，( )0fx；当0x 时，( )0fx；所以( )f x在-1,0上单调递增，在0 +，上单调递减，故当0x 时，函数( )f x取得最大值(0)=0f. 4 分(2)由函数2g( )1( )(23 )xxf xaxx得g ( )ln1221(1)xxaxax ，由（1）知，当1a 时，( )(0)f xf，即不等式ln(1)xx对任意1x 恒成立。 6 分当1
8、-2a 时，g ( )ln12212212110xxaxaxaxaax ， 1即函数g( )x在0 +，上单调递减，从而g( )g(0)0x ，满足题意； 9 分当102a时，存在10,12xa，使得ln(1)0x，12 (1)0a x 2从而g ( )ln1220xxaxa，即函数g( )x在10,12a内单调递增，故存在010,12xa，使得0g()g(0)0x，不满足题意。 当0a 时，g ( )ln1220xxaxa，即函数g( )x在0,内单调递增， 3使得g( )g(0)0x ，不满足题意。 综上，实数a的取值范围是21,(. 12 分22.解： （1）/,CDABBDCABD ,
9、又由DE是圆的切线, 知,ADEABD .,ADEBDC CDAEDB 5 分- 14 -（2）在,BCDADE中，,BCCDADBDCEDABCDEAD ,BDCEDA BCEA又由切割线定理得,2DEEA EBA, 即495,BE.49 5BE 10 分23.解：（1）=4cos2=4 cos22x4yx即22x-24y所以曲线C的直角坐标方程是22x-24y 3 分又因为直线l过点(1,0)M且倾斜角6所以直线l的参数方程是1cos6( sin6xt t yt 为参数），也就是312(1 2xt tyt 为参数） 5 分（2）由（1）知曲线C的圆心2 0C （，），半径2r 而直线l的斜率3tan63k所以直线l的直角坐标方程是30(1)3yx，整理得310xy 7 分过点C作DC垂直于AB垂足为D，则22230 11D =213Cd ，2 211515AD = 2 -=242，- 15 -15AB =2 AD =2= 152A。 10 分
