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1、- 1 -广东省惠阳高级中学广东省惠阳高级中学 20172017 届高三数学上学期届高三数学上学期 9 9 月段考试题月段考试题 理理一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1已知集合2 |230Ax xx, | 22Bxx ,则AB IA 1,1 B1,2) C 2, 1 D 1,2) 2设复数z满足3(1)1 2izi A(i为虚数单位) ,则复数z对应的点位于复平面内A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3三个数11 2 1 21,2 ,log 3abce的大小顺序为Acba,知AB,所以
2、2 7cos7B =.故3 21sinCsin A Bsinsincoscossin33314BB所以CA的面积为13 3bcsinA22=.18.解:(1)由列联表可得708. 0649. 050504456)24302026(100 )()()()(22 2dbcadcbabcadnK.所以没有 60%的把握认为“微信控”与”性别“有关.(2)依题意可知,所抽取的 5 位女性中,“微信控”有 3 人,“非微信控”有 2 人.(3)X 的所有可能取值为 1,2,3,101)3(,53)2(,103) 1(3 53 3 3 51 22 3 3 52 21 3CCXPCCCXPCCCXP,所以
3、X 的分布列是所以 X 的期望值是59 10135321031)(XE.19.解:(1)以D为坐标原点,分别以1,DA DC DD所在的直线为x轴,y轴和z轴,以建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为 1,则111(1,0,1),(0,0),(0,1,1)2AMC,所以11( 1,1,0)AC ,11( 1, 1)2AM ,设平面11AC M一个法向量为( , , )ex y z ,由111eACeAM,得0102xyxyz ,令1y ,则11,2xz ,所以1(1,1,)2e ,- 11 -又1(0,0,1)BB ,则1 22221 12cos,3111()12BB e .所以2 1
4、182 2sin,1 ()393BB e ,设1BB与平面11AC M所成的角为,即2 2cos3,(2)设N的坐标为(1,1, ) t,其中01t ,则1(1,1,1)D Nt ,因为1D N 平面11AC M,所以1D N 与e 共线,从而112t ,即1 2t .(20)(本小题满分 12 分)解:(1)由题意得:222222 2 411ceaab abc 2 分63ab 所以椭圆C的方程为22 163xy 4 分(2)法一、设112200(,), (,),(,)A x yB xyM xy,直线 AB 的斜率为k,则22 11 2222 1212 22 22163063163xy xxy
5、yxy 0022063xyk 6 分又直线OP:1 2yx,M在线段OP上, 所以001 2yx所以1k 8 分法二、设112200(,), (,),(,)A x yB xyM xy,直线 AB 的方程为00()yyk xx,则00 222220000() (12)4 ()2()60163yyk xx kxk ykxxykxxy- 12 -由题意,0 所以00 1224 () 12k ykxxxk 6 分00 022 () 12k ykxxk 又直线OP:1 2yx,M在线段OP上, 所以001 2yx所以212 ()21112kk kk 8 分法三、设112200(,), (,),(,)A
6、x yB xyM xy,直线 AB 的方程为ykxm则22222(12)4260163ykxm kxkmxmxy由题意,0 所以1224 12kmxxk 6 分022 12kmxk ( ) i又直线OP:1 2yx,M在线段OP上, 所以001 2yx( )iiM在直线AB上00ykxm()iii解( ) i( )ii()iii得:1k 8 分设直线 AB 的方程为yxm ,(0,3)m则222234260163yxm xmxmxy 所以1221204 3 26 3mxxmx x 9 分所以22 1241( 1) |93ABxxm 原点到直线的距离| 2md 10 分2221 4|23 29(
7、9)2 3322OABmSmmm当且仅当32(0,3)2m 时,等号成立.- 13 -所以AOB面积的最大值3 2 2. 12 分21.解:(1)当1a 时,( )ln(1)f xxx,1( )1(1)11xfxxxx ,当-10x时,( )0fx;当0x 时,( )0fx;所以( )f x在-1,0上单调递增,在0 +,上单调递减,故当0x 时,函数( )f x取得最大值(0)=0f. 4 分(2)由函数2g( )1( )(23 )xxf xaxx得g ( )ln1221(1)xxaxax ,由(1)知,当1a 时,( )(0)f xf,即不等式ln(1)xx对任意1x 恒成立。 6 分当1
8、-2a 时,g ( )ln12212212110xxaxaxaxaax , 1即函数g( )x在0 +,上单调递减,从而g( )g(0)0x ,满足题意; 9 分当102a时,存在10,12xa,使得ln(1)0x,12 (1)0a x 2从而g ( )ln1220xxaxa,即函数g( )x在10,12a内单调递增,故存在010,12xa,使得0g()g(0)0x,不满足题意。 当0a 时,g ( )ln1220xxaxa,即函数g( )x在0,内单调递增, 3使得g( )g(0)0x ,不满足题意。 综上,实数a的取值范围是21,(. 12 分22.解: (1)/,CDABBDCABD ,
9、又由DE是圆的切线, 知,ADEABD .,ADEBDC CDAEDB 5 分- 14 -(2)在,BCDADE中,,BCCDADBDCEDABCDEAD ,BDCEDA BCEA又由切割线定理得,2DEEA EBA, 即495,BE.49 5BE 10 分23.解:(1)=4cos2=4 cos22x4yx即22x-24y所以曲线C的直角坐标方程是22x-24y 3 分又因为直线l过点(1,0)M且倾斜角6所以直线l的参数方程是1cos6( sin6xt t yt 为参数),也就是312(1 2xt tyt 为参数) 5 分(2)由(1)知曲线C的圆心2 0C (,),半径2r 而直线l的斜率3tan63k所以直线l的直角坐标方程是30(1)3yx,整理得310xy 7 分过点C作DC垂直于AB垂足为D,则22230 11D =213Cd ,2 211515AD = 2 -=242,- 15 -15AB =2 AD =2= 152A。 10 分