2017中考数学真题.浙江

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1、浙江省2017年初中毕业生学业考试（ 衢州卷）数 学 试 题 卷满分120分，考试时间120分钟参考公式：二次函数y = a/ + b c + c（ a # O ）图象的顶点坐标是（一 旦,4 a cb）2a 4a一、选 择 题 （ 本题有10小题，每小题3分，共3 0分）1. - 2的倒数是1 1A . - B .一 门 C. -22 2D. 23.下列计算正确的是A. 2a + b 2ab B. ( a )2 = a2 C. a，+ a，= a D, a3 - a2 64.据调查，某 班2 0位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是A. 35 码，35 码 B. 3

2、5 码，36 码 C. 36 码，35 码 D. 36 码，36 码尺 码 （ 码）3435363738人数2510215 .如图，AB/CD, ZA=70 , ZC=40 ,则/ E 等于EA. 30B.40D cC. 60D. 70B -（ 第5题 ）A6 .二元 一 次 方 程 组 + = 6 的解是x-3y = -2X -=5x = 4x = -5x = -4A. B. c. 0 ） 的图象交于点口。连结AC, CB, BD, D A ,则四边X形 ACBD的面积等于A. 2B. 273 C. 4（ 第8题 ）D. 469 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, B C=6,将 A B

3、 C 沿 AC折叠,使点B 落在点E 处，CE交 AD于点F , 则 D F的长等于3B.C.73D.535410 .运用图形变化的方法研究下列问题：如图，A B是。的直径,CD, EF 是。O 的弦，且 ABCDEF, AB=.1O, CD=6, EF=8。则图中阴影部分的面积是25SA. K B. 1 0 万2（ 第10题）C . 24 + 4 %D. 24 + 5 二、填 空 题 （ 本题有6小题，每小题4分，共2 4分）11 .二次根式G2中字母。的取值范围是、 、2X 1 一尤12 .计算：- -+- - - - - =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x+1 x+113 .

4、在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是14 .如图，从边长为（ 。+ 3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（ 不重叠，无缝隙） ，则拼成的长方形的另一边长是（第14题）1 5 .如图， 在直角坐标系中， OA的圆心A的坐标为（ - 1 , 0 ） ,半径为1 ，点 p为直线y = x + 3 上的动点，过 点 P作。A 的切线，切 点 为 Q,则 切 线 长 P Q的最小值是1 6 . 如图，正a A B 。的边长为2 , 。为坐标原点，A在 X轴上，B在第二象限。 A B O 沿X轴

5、正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A i B i 。，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是;翻滚20 1 7 次后A B 中点M经过的路径长为（ 第16题 ）三、解 答 题 （ 本题有8小题，共 6 6 分）1 7 . （ 本题满分6分）计算：， 旧+ （ %- 1 ） 。 、 卜2|- t a n 60 。1 8 . （ 本题满分6 分）解下列一元一次不等式组:-x 2, 23x + 2 x1 9 . （ 本题满分6 分）如图，A B 为半圆。的直径，C 为 B A 延长线上一点，CD切半圆。于点D 。连结0D ,作 B E_ L CD于点E , 交半圆0 于点 Fo 已知 CE=1 2 ,

6、 B E=9（ 1 ）求证： CO Ds / XCB E；（第19题 ）（ 2 ）求半圆0的半径r 的长2 0 . （ 本小题满分8分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5 年国民生产总值数据如图1 所示,2 0 1 6年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。衢州市2012 2016年国民生产总值统计图衢州市2016年国民生产总值产业结构统计图1400120010008006004002000（ 第20题 图1）A：第一产业B :第二产业C: 第三产业（第20题 图2 ）请根据图中信息，解答下列问题：（ 1）求 2016年第一产业生产总值（ 精确到1 亿元）

7、；（2） 2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（ 精确到1%） ?（3）若要使2018 年的国民生产总值达到1573亿元，求 2016年.至2018 年我市国民生产总值平均年增长率， （ 精确到1%） 。2 1 .（ 本题满分8 分）“ 五一” 期间， 小明一家乘坐高铁前往某市旅游， 计划第二天租用新能源汽车自驾出游。根据以上信息，解答下列问题:（ 1）设租车时间为X 小时，租用甲公司的车所需费用为月元，租用乙公司的车所需费用为力元，分别求出必，必关于X的函数表达式;（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。2 2 .（ 本小题满分分）定义：如 图 1 , 抛物线 = 办 2

8、 + Z ? c + c （ axO） 与X 轴交于A , B两点，点 P在抛物线上 （ 点 p与 A , B , 两点不重合） ，如果4 A B P 的三边满足= 4笈 ，则称点P为抛物线y = a x ? + b e + c （ a H 0 ） 的勾股点。（ 1 ）直接写出抛物线） = +1的勾股点的坐标；（ 2 ） 如图2 , 已知抛物线C： y = a x 2 + 0 x （ aw0） 与x轴交于A , B两点，点 P （ 1 , ）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式；（ 3）在 （ 2 ）的条件下，点 Q在抛物线C 上，求 满 足 条 件 = 5 9 弘的点Q （ 异于点

9、 P ）的坐标A y A y（ 第22题图1）B x（ 第22题图2）2 3 .（ 本题满分1 0分）问题背景如图1 ,在正方形AECD的内部，作NDAE=/ABF=NBCG =NCDH,根据三角形全等的条件，易得D A E g/A B F gZ B C G g/X C D H ,从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2 ,在正ABC的内部，作NBAD=/CBE=NACF, AD, BE, CF两两相交于D, E, F三 点 （D, E, F三点不重合） 。（ 1）AABD, ABCE, ZCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明;（ 2 ） 4 D E F是否为正三角形？请说明理

10、由;（ 3 ）进一步探究发现，4 A B D的三边存在一定的等量关系，设= A D = b ,A B = c,请探索a , h, c满足的等量关系。（ 第2 3题图1 ） （ 第2 3题图2 ） （ 第2 3题备用图）2 4 .( 本题满分12分)在直角坐标系中，过原点。及 点A (8, 0), C (0, 6 )作矩形OABC,连 结OB, D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结D E ,作DFJ_DE,交OA于 点F ,连 结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动“ 设移动时间为t秒。( 1 )如 图 如 当t=3时 , 求DF的长；(2 )如 图2 ,当

11、点E在线段AB上移动的过程中，ZDEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan/DEF的值；( 3 )连结A D ,当AD将ADEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。F A x（ 第24题图1）F A x（ 第24题图2）浙江省2017年初中毕业生学业考试（ 衢州卷）数学参考答案及评分标准一、 选择题（ 本大雄共1 0 小题， 裾小甩3 分. 共 3 。分二、 填空（ 率大抬共6 小题. 得小吆4分. 我2 4 分. ）i234567891 0答案A1)BDABCCBAH 1 2 . h 1 3 . 41 I 4 . a + 6 i 1 5 . 2 7 2

12、i1 6 . ( 5 . V J ) (- t - 8 9 6 )1K 每空 2 分) .j三、 解誉 本九共 8 加 B . 第 1 7 - 1 9 小题加小题5分. 第2 0 - 2 1 小0短小黑8分. 第2 2 -2 3 小题饵小题1 。分, 第3 4 小1 8 1 2 分. 共6 6 分. ）1 7 .解DaX |- 2 |- a n 6 0 ,= 2 + 1 X 2 - V 1 . . .4 分( 各个部分化淅正确各 I 分. 共， 分)- 2 4 - 7 3 . . .6 分1 8 . 修： 由不等式将工，4 . 2分由不等式得了 一1 , 4分断殴版不等式组的料是一1 # 4

13、. “ 6分切半圆于点D . C D 为 ) 的半径.A CD OD, ： . Z C D Q - 9 0 * . 1 分 ,: B E L C D 干点 E . : / = 9 0 , 2 分 N C D O = N E = 9 Q . N C = NC . / / . , C D O s E 8 . 3 分 C A o B 2 ) ；在 R t / 8 E f 中. C E = 1 2 . 8 E = 9 ,J . C = 1 5 . ， Y 分 C D O s A C E B . . , . 黑=黑呜=与/ 5 分6分O2 0 . W x( l ) 1 3 0 0 X 7 . 1 % -

14、 9 2 . 3 2 9 2 ( 亿元) . . . .2 分( 2 ) ( 1 3 0 0 - 1 2 0 4 ) 1 2 0 4 X I 0 0 K * 8 % . . . .4 分( 3 ) 设 2 0 1 6 年至2 0 1 8 年我市生产总值的平均年增长率为x.则有 1 3 0 0 ( 1 +1 5 7 3 . ” 5 分耨得xj - 0 . = ”不合题患. 舍去) . . . .7分- , 2 0 1 6 年至2 0 1 8 年我市生产总值的平均年描长率为10%.8 分Q Z 数学试卷答案 第 1 页 （ 共 4页 ）里 之 行 始 于 足 下11 由收电可钮y BO.且图象过点

15、（1.95） .剧有 95=&+80.二及 n 15.* 1 分； A w -80 勾股点的坐标为e , n . 2分（22抛物贱y c u /+ b H（aHo）过原点（ 0,0）,即点八为eq） .如用作PC_L*独干点G .连结PA.PR.: 点 P 的坐标为L）.;.AC-I.PG=6.A PA = 2 aanZ PABvV3 . .3 分1N PA B=6。 . .PA* RtzXPAB 中 77 = 4 C O ftD V工点6 Q .（ D, 4分设 ，- a x a 4）当工】 时解和以一冬. ,5分二 尸 一g工 （ 彳-4）-亨 / +（ 3）当点Q在了他I二方.由S%3

16、= S w 勇剑也Q的圾堂标为7 5剜有 号 + 乎 = 存 .解 得勺= 3 ,4 = 11不合题意.畲去） .：.Q, 13.73） . 8 分 当点Q在 轴F方,由SM S 3 r s知点Q的纵坐标为 4 .则 有 -号,+ =一解卷 X, =2-l-VTX：=2V7.,Q C 2 + .一 -），Q-60*.)二在 RtAADG 中，DG = )& .A G =& .4i.；在RtAABG中, / = 储 + 夕 ) ： + ( 整6A. / 0。 ： +ab-ib.2 & W ： ( I)当l 3时. 如图I ,点E为A H的中点.1分, .点D为 。8中点.A D E/O A.D

17、E - jO A = 4. 2 分v a A B ./.D E A B ./.Z O A B -Z D A = 90又D F_ DENECF , 90*.，四边形,D EA E是矩形. 3分DFaA E 3. 4 分(2JZ O E F大小不变. 如图2. 5分过 。作DMJXM.OMLAB垂足分别是M.N.V四边影OABC是矩形.QALAB,二四边胫DMA N是矩形， 6分. M D N 9 0 DM/AH. DN/OA. BD BN OD_CM,DONADBMA-二点 / ) 为 6中点二M, N分别是0 A .八8中点.: .0 Mq 鼻 8 = 3, DNT M =&V Z D F 9

18、 0 /.Z F D M -4EDN.义 ：“M F -/D N E n 9 0 :D M F sdD N E 7 分. DF D M l,D E D N n p 3: EDF= 9。 , tanDKf, = 1 .8 分Q Z 敦 学 试 卷 答 案 第3页 （ 共S页 ）里 之 行 始 于 足 下13门） 过 作 乂 , 口 A乩率足分别是M.N.若AD将 ） 的面机分成1 * 2的的部分.设AD攵E F于点G ,则物得点G为 F的三等分点.当点E到达中点之前时.NE3一八由DMF S&DNE 得M F -1 （ 3 - n .m+M- -升 呼 .； 点 伉 为E F的三等分点. 2,

19、静亭） .由点八（8 .0 3 6 4 3）用宜浅八。解析式为一 号 * +6,G（ 崎 . 我 代 入 词 舁*4 O 4 1当点E越过中点之后.NE= t - 3 .由DMF SADNE 阳M F -y G -3 ） . .A F = 4 -M F -+ +竽. 点G,为 F的三等分点. 应 （3 . 鼻代人直奴AD解析式， - - % + 6 ,招r=史伸 17,QZ 数 学 试 卷 答 案 第4贝 （ 共4页 ）14a千里之行始于足下2017年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（ 共10小题，每小题3分，满分3 0分）1. - 2 的倒数是（ ）A. - 当 C . -2D. 22 2

20、2 . 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. j-j B . -C. | | D. | |3 . 下列计算正确的是（ ）A. 2a+b=2ab B. （ - a） 2=a2 C. a64-a2=a3 D. a3*a2=a64 . 据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码 34 35 36 37 38 15E千里之行始于足下（ 码）人数 2 5 10 2 1A. 35 码，35 码 B. 35 码，36 码 C. 36 码，35 码 D. 36 码，36 码5 .如图，直线 ABCD, ZA=70, Z C = 4 0 ,

21、则NE 等 于 （ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 706 .二元一次方程组 付 尸6的解是（ ）| x-3y=-2Af x=5 f x=4 .A. B. 1 C.ly = l 1 尸27 .下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线； 作一条线段的垂直平分线； 过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）卜 二 -4ly=-2x=-5 cD.尸T8 .如图， 在直角坐标系中， 点A在函数y = 9 （ x 0 ）的图象上，AB，x轴于点B,XA B的垂直平分线与y轴交于点C ,与函数y= （ x 0 ）的图象交于点D ,连结x16N干里之

22、行始于足下AC, CB, BD, D A ,则四边形ACBD的面积等于（ ）A. 2 B. 2A/3C. 4 D. 4百9 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, BC=6,将AABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F ,则DF的长等于（ ）A.B-1 c-iD.355410 .运用图形变化的方法研究下列问题：如图，A B是。的直径，CD、EF是。的弦， 且ABCDEF, AB=10, CD=6, EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）95A. 年nB. 10n C. 24+4n D. 24+5n217国千里之行始于足下二、填 空 题 （ 本题共有6小题，每小题4分，共24分 ）1

23、1 .二次根式f 中字母a的 取 值 范 围 是 .12 . 化 简：兴青= 13 .在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则 摸 到 红 球 的 概 率 是 .14 .如图，从 边 长 为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（ 不重叠无缝隙） ，则拼成的长方形的 另 一 边 长 是 .15 .如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的 坐 标 为 （-1, 0） ,半径为1 ,点P为直线y= - x+ 3上的动点，过 点P作。A的切线，切 点 为Q ,则切线长PQ的最小值是.18史千里之行始于足下1

24、6 .如图，正 ABO的边长为2 ,。为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限， ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到 A iB Q ,则翻滚3次后 点B的 对 应 点 的 坐 标 是 ,翻 滚2017次后A B中 点M经过的路径长为.三、解答题( 本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)17 .计算：V12 + (n - 1) 0x I - 2| - tan60.18 .解下列一元一次不等式组：， 万.3x+2x19 .如图，A B为半圆。的直径，C为B A延长线上一点，CD

25、切半圆。于点D,连接0 D .作BE_LCD于点E ,交半圆。于点F .已知CE=12, BE=9.( 1 )求证：CODsCBE.( 2 )求半圆0的半径r的长.*N 千里之行始于足下192 0 .根据衢州市统计局发布的统计数据显示， 衢州市近5 年国民生产总值数据如图 1 所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2 所示.南州市2012-2016年国民生产总值统计图衢州市2016年国民生产总值产业结构统计图请根据图中信息，解答下列问题:（ 1）求 2016年第一产业生产总值（ 精确到1 亿元）（ 2） 2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？ （

26、精确到1%）（ 3）若要使2018 年的国民生产总值达到1573亿元，求 2016年至2018 年我市国民生产总值的平均增长率（ 精确到1%）21.“ 五一 期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为y i元，租用乙公司的车所需费用为丫 2元，分别求出yi，yz关于x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.20国千里之行始于足下甲公司： 按日收取固定租全80元 ，另外再按出租车时间计费；乙公司： 无固定用全， 按以租车时间计费，每，JWI的租费是3阮 .22 .定义

27、：如图1 ,抛物线y=ax2+bx+c (a W O )与x轴交于A, B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合) ，如果4 A B P的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax?+bx+c (a W O )的勾股点.( 1 )直接写出抛物线y = -x 2 + l的勾股点的坐标.( 2 )如图2 ,已知抛物线C： y=ax2+bx (a W O )与x轴交于A, B两点，点P (1,M )是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式.( 3 )在 (2 )的条件下，点Q在抛物线C上， 求满足条件SAABQ=SM B P的Q点 ( 异于点P)的坐标.23 . 问题背景如图

28、1 ,在正方形ABCD的内部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的条件，易得4DAE之A B FgZxB C G gaC D H ,从而得到四边形EFGH是正方21口千里之行始于足下形 .类比探究如图2 ,在正AA B C的内部， 作NBAD=NCBE=NACF, AD, BE, CF两两相交于D,E, F三 点 (D, E, F三点不重合)(1 ) AABD, ABCE, aC A F是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.(2) ZiDEF是否为正三角形？请说明理由.(3 )进一步探究发现，4 A B D的三边存在一定的等量关系，设BD=a, AD=b,A B =

29、c,请探索a, b, c满足的等量关系.2 4 .在直角坐标系中，过原点。及点A (8, 0), C (0, 6 )作矩形。ABC、连结O B ,点D为O B的中点，点E是线段AB上的动点，连结D E ,作DF_LDE,交OA于点F ,连结E F .已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.22( 1 )如图1,当t = 3时，求D F的长.( 2 )如图2,当点E在线段A B上移动的过程中，N D E F的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出t a n N D E F的值.( 3 )连结AD,当AD将4 D E F分成的两部分的面积之

30、比为1 ： 2时，求相应的t的值.23国千里之行始于足下2017年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（ 共 10小题，每小题3 分，满分30分）1. - 2 的倒数是（ ）A . - gB . g C. -2 D . 22 2【 考点】17：倒数.【 分析】根据倒数的定义即可求解.【 解答】解：- 2 的倒数是一 方 .故选：A.2 . 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.24N干里之行始于足下【 考点】U2：简单组合体的三视图.【 分析】 主视图是从正面看所得到的图形， 从左往右分2 歹 U ,正方形的个数分别是：2, 1；依此即可求解.【 解

31、答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是故选：D.3 . 下列计算正确的是( )A. 2a+b=2ab B. ( - a) 2=a2 C. a64-a2=a3 D. a3*a2=a6【 考点】48：同底数事的除法；35：合并同类项；46：同底数暴的乘法；47：累的乘方与积的乘方.【 分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【 解答】解：(A) 2a与 b 不是同类项，故不能合并，故A 不正确；( C ) 原式= a 3 故 C 不正确；( D ) 原式=a5,故 D 不正确；故 选 (B)4 . 据调查， 某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中 2 5*

32、 二、干里之行始于足下位数 分 别 是 （）尺码 34 35 36 37 38（ 码）人数 2 5 10 2 1A. 35 码，35 码 B. 35 码，36 码 C. 36 码，35 码 D. 36 码，36 码【 考点】W5：众数；W4：中位数.【 分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数（ 或两个数的平均数）为中位数.【 解答】解：数 据3 6出现了 10次，次数最多，所以众数为36,一共有20个数据， 位置处于中间的数是：36, 3 6 ,所以中位数是（36+36） +2=36.故 选D.5 .如图，直线

33、 ABCD, ZA=70, Z C = 4 0 ,则NE 等 于 （ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 70【 考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质.【 分析】先根据两直线平行，同位角相等求出N 1 ,再利用三角形的外角等于和 , ： 26干里之行始于足下它不相邻的两个内角的和即可求出N E的度数.【 解答】解: 如图，VAB/7CD, ZA=70,A Zl=ZA=70,VZ1=ZC+ZE, ZC=40,，ZE=Z1 - ZE=70 - 40=30.故选：A.6 .二元一次方程组 尸 尸6的解是( ),x-3y=-2“ f x=5 - f x=4 f x=-5 - f x

34、=-4A .4 B. C. D.ly = l (y=2 (y= -l ly=-2【 考点】98：解二元一次方程组.【 分析】用加减消元法解方程组即可.【 解答】解：- 得到y = 2 ,把y=2代入得到x=4,.f x=4y=2故选B.:.27千里之行始于足下7 .下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( ) A . B . C . D . 【 考点】N2：作图一基本作图.【 分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进

35、而判断得出答案.【 解答】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.故选：C.8 . 如 图 ，在直角坐标系中，点A在函数y = 9 (x 0 )的图象上，AB，x轴于点B,XA B的垂直平分线与y轴交于点C ,与 函 数y= ( x 0 )的图象交于点D ,连结xAC, CB, BD, D A ,则四边形ACBD的面积等于( )/ *28干里之行始于足下yA. 2 B. 2A/3C. 4 D. 473【 考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质.【 分析】设

36、A (a, &) ,可求出B (2a, 2) ,由于对角线垂直，计算对角线长积a a的一半即可.【 解答】解：设A ( a , 可求出B ( 2 a ,a aVACBD,114 S 四 边 形 A B C D=TACe B D= X 2a X =4,2 2 a故选c.9 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, BC=6,将AABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交A D于点F ,则DF的长等于( )29国千里之行始于足下【 考点】PB：翻折变换(折叠问题) ；LB：矩形的性质.【 分析】根据折叠的性质得到AE=AB, Z E = Z B = 9 0 ,易证RtAAEFRtACDF,即可得到结

37、论EF=DF；易得FC=FA,设F A = x,则FC=x, FD=6 - x ,在R tA C D F中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+ ( 6 - x ) 2 ,解方程求出x.【 解答】解： 矩形ABCD沿对角线AC对折，使A A B C落在4 A C E的位置，AE=AB, ZE=ZB=90,又；四边形ABCD为矩形，AB=CD,；.AE=DC,而 NAFE=NDFC, . , 在AAEF 与4CDF 中，rZAFE=ZCFD, NE=/D AE=CD.AEFACDF (AAS),.*.EF=DF； . 四边形ABCD为矩形，AD=BC=6, CD=AB=4,30国千里之行始于足

38、下RtAAEFRtACDF,，FC=FA,设 FA=x,贝 u FC=X, FD=6 - x,在 RtCDF 中，CF2=CD2+DF2, 即 x2=4?+ (6 - x) 2, 解得 x = 3贝 U FD=6 - x=.1 0 .运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。0 的直径，CD、EF是。0 的弦， 且 ABCDEF, AB=10, CD=6, EF=8 .则图中阴影部分的面积是（ ）A. 10n C. 24+4n D. 24+5n2【 考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理.31国千里之行始于足下【 分析】作直径C G ,连 接OD、OE、OF、D G ,则根据圆周角定

39、理求得DG的长,证 明DG=E F ,则S域 形0D G= S扇 形O E F，然后根据三角形的面积公式证明SA O C D=S,D，SA O E F= SAA E F则S阴 影=S扇 形O C D+ S扇 形O E F二S扇 形O C D+ S扇 形O D G= S半 圆 ，即可求解.【 解答】解：作直径C G ,连 接OD、OE、OF、DG.CG是圆的直径,ZCDG=90,则 DGTCGZ - CDV M -又；EF=8,，DG=EF,DG=EF S 扇 形 ODG S 扇 形 OEF，,.,ABCDEF, SAOCD=SAACD， SAOEF=SAAEF，S阴 影=S扇 形O C D+

40、S扇 形O E F二S扇 形O C D+ S扇 形O D G= S半 圆 二故选A.32千里之行始于足下二、填空题（ 本题共有6小题，每小题4分，共2 4分）11 . 二次根式G中字母a 的取值范围是a22 .【 考点】72：二次根式有意义的条件.【 分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a - 2 2 0 ,解之即可得出结论 .【 解答】解：根据题意得：a -2 0 ,解 得 : a，2.故答案为：a22.12 . 化简： 2x +1-x = i .x+1 x+1 -【 考点】6B：分式的加减法.【 分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可.【 解答

41、】解：原式=2X+1-X=Lx+113 . 在一个箱子里放有1 个白球和2 个红球， 它们除颜色外其余都相同， 从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 V .【 考点】X4：概率公式.:.33*干里之行始于足下【 分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.【 解答】解：二 一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共 有3个球,从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是善；故答案为：着 .01 4 .如图，从 边 长 为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（ 不重叠无缝隙）

42、，则拼成的长方形的 另 一 边 长 是a+6 .【 考点】4G：平方差公式的几何背景.【 分析】 根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解.【 解答】解：拼成的长方形的面积=（ a+3） 2-32,= (a+3+3) (a+3 - 3),=a (a+6),; 拼成的长方形一边长为a,34国千里之行始于足下. . . 另一边长是a+6.故答案为：a+6.1 5 .如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的坐标为（-1 , 0） ,半径为1 ,点P为直线y= - x + 3上的动点，过点P作。A的切线，切点为Q ,则切线长PQ的4最小值是，【 考点】MC：切线的性质；

43、F5： 一次函数的性质.【 分析】连接AP, P Q ,当AP最小时，PQ最小，当A P ,直线y = -g x + 3时，PQ4最小，根据两点间的距离公式得到A P = 3,根据勾股定理即可得到结论.【 解答】解：连接AP, PQ,当AP最小时，PQ最小，. , . 当APJ_直线y = - x + 3时 ,PQ最小，4的坐标为（-1 , 0 ） , y= - x+3 可化为 3x+4y - 12=0,4/ ；3 5* 一、千里之行始于足下，AP 二|3X (-1)+4X0-121=3,1 6 .如图，正aAB。的边长为2 , 。为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO沿 x 轴

44、正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A iB Q ,则翻滚3 次后点B 的对应点的坐标是 （5 ,帆 ）,翻滚2017次后A B中点M 经过的路径长为 （ 1 3 4 6 g . +8 96）兀 .【 考点】04：轨迹；D2：规律型：点的坐标.【 分析】如图作B3EJ_X轴于E , 易知OE=5, B3E=V3观察图象可知3 三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为1 2 0 ； ： 0, 、b黑（ 誓 坦 ）TI, 由 2017 + 3=672.1,可知翻滚2017次后A B 中点M 经过的路径长为672-（）n +2V3n =（1 3 4 6立+8 96）7T.3 3 3*E千里之行始于

45、足下36【 解答】解：如图作B3E，x轴于E ,易知0E=5, B3E=73,A B3 （ 5, 6） ,观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为I 2 。 ： ： ； 反180120K-1 ,12071-1 , 2 + 4、，卜 ” （ -4 ,丁 ） TT ,180 180 32017 + 3=672-1,翻滚2017次后A B中点M经过的路径长为672* （ 包 | 坦 ） 兀 + 芈兀= （甲声3 3 3+896） n.三、解答题（ 本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第2 4小题12分，共6 6分，请务必写出

46、解答过程）1 7 .计算：V12 +（71- 1） X | - 2| -tan60.【 考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；T5：特殊角的三角函数值.【 分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan6（ T = 6，5- l ）0=l. .37$ V、千里之行始于足下【 解答】解：原式=2、 四+1X2 - 店2 + 6 .18 .解下列一元一次不等式组：，.3x+2x【 考点】CB：解一元一次不等式组.【 分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【 解答】解：解不等式与W 2 ,得：xW4,解不等式3 x + 2

47、 x ,得：x - 1,则不等式组的解集为-1VXW4.19 .如图，AB为半圆。的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆。于点D,连接0 D .作BE_LCD于点E ,交半圆。于点F .已知CE=12, BE=9.( 1 )求证：CODsaCBE.( 2 )求半圆。的半径r的长.【 考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质./ ,38千里之行始于足下【 分析】(1)由切线的性质和垂直的定义得出NE=9CT=NCD0,再由NC=NC,得出CODszCBE.(2)由勾股定理求出BC=7CEBE15-由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案.【 解答】(1 )证明：. . 七 。切半

48、圆。于点D,ACD1OD,NCDO=90,VBE1CD,/.ZE =90o=ZCDO,又/ .CODACBE.( 2 )解：在 RtBEC 中，CE=12, BE=9,BC=VCE2+BE2=15VACO DAC BE. OD 二 OC ，HII r 151rK|J - 二 ,BE BC 9 15解得： = 号.2 0 .根据衢州市统计局发布的统计数据显示， 衢州市近5年国民生产总值数据如/ *39*干里之行始于足下图 1 所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2 所示.蟹州市2012-2016年国民生衢州市2016年国民生产总值产业结构统计图请根据图中信息，解

49、答下列问题:( 1 ) 求 2016年第一产业生产总值( 精确到1 亿元)(2) 2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？ ( 精确到1%)( 3 ) 若要使2018 年的国民生产总值达到1573亿元，求 2016年至2018 年我市国民生产总值的平均增长率( 精确到1%)【 考点】AD： 一元二次方程的应用；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.【 分析】(1) 2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值X2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；(2 )先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少， 再除以2015年的国民生产总值即可求解；( 3

50、) 设 2016年至2018 年我市国民生产总值的平均增长率为X , 那么2017年我市国民生产总值为1300 (1 + x)亿元，2018 年我市国民生产总值为1300 (1+x)(l+ x )亿元， 然后根据2018 年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，40於千里之行始于足下解方程就可以求出年平均增长率.【 解答】解：（ 1 ）1 3 00X 7 .1 % 七9 2 （ 亿元） .答：2 01 6年第一产业生产总值大约是9 2 亿元；（ 2 ） 4 - 1 2 04 X 1 00%= 9 64 - 1 2 04 X 1 00%七8 % .答：2 01 6年比2 01 5 年的国

51、民生产总值大约增加了 8 % ；（ 3 ）设 2 01 6年至2 01 8 年我市国民生产总值的年平均增长率为X ,依题意得 1 3 00 （ 1 + x ） 2 = 1 5 7 3 ,.* .l+ x = 1 .2 1 ,，x = 1 0% 或x = - 2 .1 （ 不符合题意，故舍去） .答：2 01 6年至2 01 8 年我市国民生产总值的年平均增长率约为1 0% .2 1 . 五一” 期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题：（ 1 ）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为y i 元，租用乙公司的车所需费用为丫 2 元，

52、分别求出y i ，丫 2 关于x 的函数表达式；：41$ V、千里之行始于足下（2 ）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.甲公司： 按日收取固定租金80元 ，另外再按出租车时间计费：乙公司： 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元.【 考点】FH： 一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式.【 分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求 得 也，丫2关 于x的函数表达式即可；（ 2）当 yf 时，15x+80=30x,当 y A y 2时，15x+8030x,当 y】Vy2 时，15x+80 3 0 x ,分求得x的取值范围即可得出方案.【 解答】解：（

53、1）设yi=kix+80,把 点（1, 95）代入，可得95=%+80,解 得 1 5 ,.,.yi=15x+80 （ x 0 ）；设 y2=k2x,把（1, 30）代入，可得30=k2,即 k2=30, .42口千里之行始于足下y 2 = 3 0 x （X，0 ） ；( 2 )当 y i = y z时 ,1 5x+ 8 0 = 3 0 x,解得x=与 ；J当 y i y 2 时，1 5x+ 8 0 3 0 x,解得x 易当 y i 3 0 x,解得x 4 ；. .当租车时间为与小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于学小时，选J J择乙公司合算；当租车时间大于警小时，选择甲公司合算.2 2

54、 .定义：如图1 ,抛物线y = a x2 + b x+ c ( a W O )与x轴交于A , B两点，点P在该抛物线上( P点与A、B两点不重合) ，如果4AB P的三边满足A P2+ BP2= A B2,则称点P为抛物线y = a x?+ b x+ c ( a # 0 )的勾股点.43( 1 )直接写出抛物线y = - x 2 + i的勾股点的坐标.( 2 )如图2,已知抛物线C ： y = a x 2 + b x ( a W O )与x轴交于A , B两点，点P ( 1 ,V3)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式.( 3 )在( 2 )的条件下，点Q在抛物线C上， 求满足条件S

55、M B Q=SM B P的Q点( 异于点P)的坐标.【 考点】H A ：抛物线与x轴的交点；H 8 ：待定系数法求二次函数解析式.【 分析】( 1 )根据抛物线勾股点的定义即可得；( 2 )作 P G ，x 轴，由点 P 坐标求得 A G = 1、P G = 巧、P A = 2 ,由 ta n N P A B = E = 丫A G知/P A G = 6 0。 ，从而求得A B = 4 ,即B ( 4 , 0 ) ,待定系数法求解可得；( 3 )由SM B Q=SM B P且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为6,据此求解可得.【 解答】解：( 1 )抛物线y = - x 2 + l的勾股点的坐

56、标为( 0 , 1 ) ；( 2 )抛物线y = a x ? + b x过原点，即点A ( 0 , 0 ) ,如图，作P G _ Lx轴于点G , 点P的坐标为( 1 ，6 ) ,千里之行始于足下44.AG=1、PG=/3, P A = JA G2 + PGS / J + （ -V tanZPAB=-v= 3,A GZPAG=60,P A 2在 RtZPAB 中，AB=CO SZ P A B = T = 4 ,7，点B坐标为（4, 0 ） ,设 y=ax （ x - 4 ） ,将点P （ 1 , 6）代入得：a = - A/.y = -亚x （ x - 4 ） = - - x2+3 3 3（3

57、）当点Q在x轴上方时，由SM B Q=SM B P知点Q的纵坐标为则有-国2+ 妪x = ,3 3解得：xi=3, x2= l （ 不符合题意，舍去） ，. . 点Q的坐标为（3, y/3）;当点Q在x轴下方时，由SAABQ=SAABP知点Q的纵坐标为-M，则有- 立x2+3Zlx=-代 ，3 345* 二、千里之行始于足下解得: XI=2+VT, X2=2 - V7. . 点Q的坐标为（2+阴 ，- 百 ）或 （2 -荷 ，-6） ;综上， 满足条件的点Q有3个：（3 ,百 ） 或 （2 + J V ,- 近 ） 或 （2- 近 ，- V 3） .23. 问题背景如图1 ,在正方形ABCD的

58、内部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的条件，易得4DAE之A B FgZxB C G gaC D H ,从而得到四边形EFGH是正方形.类比探究如图2 ,在正ABC的内部， 作NBAD=NCBE=NACF, AD, BE, CF两两相交于D,E, F三 点 （D, E, F三点不重合）（ 1） AABD, ABCE, ZCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.（2） 4D E F是否为正三角形？请说明理由.（3）进一步探究发现，4 A B D的三边存在一定的等量关系，设BD=a, AD=b,A B = c,请探索a, b, c满足的等量关系.【 考点】L0：四

59、边形综合题.空干里之行始于足下46【 分析】(1)由正三角形的性质得出NCAB=NABC=NBCA=60。 ，A B =B C ,证出NA B D = Z B C E ,由 ASA 证明ABDgZBCE 即可；( 2 )由全等三角形的性质得出NADB=NBEC=NCFA,证出NFDE=NDEF=NEFD,即可得出结论；( 3 )作A G 1 B D于G ,由正三角形的性质得出NADG=60。 ， 在R tA A D G中，DG=yb, A G = K b ,在R tA B G中，由勾股定理即可得出结论.2【 解答】解：(1)A A B D A B C E A C A F；理由如下： :ABC是

60、正三角形，/. ZCAB=ZABC=ZBCA=60, AB=BC,VZABD =ZABC - Z 2 , ZBCE=ZACB - Z 3 , Z 2 = Z 3 ,ZABD=ZBCE,rZl=Z2在4ABD 和aBCE 中，AB=BC ，kZABD=ZBCEA A A B D A B C E (ASA)；(2 ) ZXDEF是正三角形；理由如下：,? A A B D A B C E A C A F ,. ZADB=ZBEC=ZCFA, .47*干里之行始于足下/.ZFDE=ZDEF=ZEFD,.DEF是正三角形;( 3 )作AG_LBD于G ,如图所示：DEF是正三角形，ZADG=60,在 R

61、QADG 中，DG=%, AG=b,在 RtAABG 中，c2= (a击)2 +弯2,/. c2=a2+ab+b2.2 4 .在直角坐标系中，过原点。及点A (8, 0), C (0, 6 )作矩形OABC、连结O B ,点D为O B的中点，点E是线段A B上的动点，连结D E ,作DF_LDE,交OA于点F ,连结E F .已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.48国千里之行始于足下V(1)如图1,当t= 3时，求DF的长.(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，ZDEF的大小是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanNDEF的

62、值.( 3 )连结A D ,当AD将4D E F分成的两部分的面积之比为1： 2时，求相应的t的值.【 考点】L0：四边形综合题.【 分析】(1 )当t= 3时，点E为A B的中点，由三角形中位线定理得出DEOA,DE=JQA = 4 ,再由矩形的性质证出DE_LAB,得出NOAB=NDEA=90。 ，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；(2 )作DM_LOA于M ,DN，AB于N ,证明四边形DMAN是矩形， 得出NMDN=90。 ,DMAB, DNO A ,由平行线得出比例式罂 辟 ，黑= 罂 ，由三角形中位线定D O N A B D M A理得出DM=4AB=3, D N

63、= O A = 4 ,证明D M F s a D N E ,得 出 手 笔 = ? ，再由2 2 D E D N 4三角函数定义即可得出答案；( 3 )作作D M LO A于M, D N LA B于N ,若A D将aD E F的面积分成1： 2的两部分，设A D交EF于点G ,则点G为EF的三等分点；49“干里之行始于足下当点E到达中点之前时，N E = 3 -t,由D M F saD N E得：M F = 1 ( 3 - t ) ,求出AF=4+MF= - g t+孕 ，得出G (3 n 1, 1 t) , 求出直线A D的解析式为y= - 444 12 3 4x + 6 ,把G (笔L 4

64、 t )代入即可求出t的值；当点E越过中点之后，N E = t-3 ,由D M F sD N E得：MF= (t - 3 ) ,求出4AF=4 - MF=- 亲+ 争 ，得出G (配-1- t ) ,代入直线A D的解析式y= - -x+6求出t的值即可.【 解答】解：(1)当t= 3时，点E为A B的中点，VA (8, 0), C (0, 6),A OA=8, OC=6, 点D为O B的中点，DEOA, DE=%A=4,2 四边形0ABe是矩形，A OA1AB,A D E lA B ,.,.ZOAB=ZDEA=90,；.NEDF=90,*国千里之行始于足下50，四边形DFAE是矩形,，DF=

65、AE=3；(2 ) NDEF的大小不变；理由如下：作D M LO A于M, DN_LAB于N ,如图2所示: 四边形OABC是矩形，A 0A1AB,四边形DMAN是矩形，.ZMDN=90, DMAB, DNOA, BD _ BN DO =01. 访 祈 BD -MA， 点D为O B的中点，M、N分别是OA、A B的中点，DM=AB=3, DN=-OA=4,VZEDF=90,；.NFDM=NEDN,XVZDM F=ZDNE=90,/ .DM FADNE,51国千里之行始于足下 DF DH _ 3应 询 工VZEDF=90,+ /ncc DF 3. . ta n N D EF=- ;: ;DE 4

66、( 3 )作 。1/1，0人于乂，DNJ_AB 于 N,若AD将4D E F的面积分成1： 2的两部分，设A D交EF于点G ,则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，如图3所示，N E=3-t,由DMFs/DNE 得：MF=- (3 - t),4.AF=4+MF= - t+ ,4 4 . 点G为EF的三等分点,* (呼，f t),设直线A D的解析式为y=kx+b,把 A (8, 0), D (4, 3 )代入得:8k+b=04k+b=3,解得：，k 4,b=6，直线A D的解析式为y= - gx+6,4千里之行始于足下52把G( 立 穿 ，f 代入得：t啥；当点E越过中点之后，如图4所示，N E =t-3,由D M FsDN E 得：MF=4 (t - 3),4.*.AF=4 - MF= - - t+ ,4 4 . 点G为EF的三等分点，AG (3-+ 2 3, 4- t),6 3代入直线A D的解析式y = - * + 6得：t唔；综上所述， 当AD将4D E F分成的两部分的面积之比为1： 2时，t的值为或色、 53空干里之行始于足下y千里之行始于足下542017年6月1 6日55千里之行始于足下