《一元二次方程概念和解法(复习课001)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程概念和解法(复习课001)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,共同探讨,共同交流,同学们听好课后，你会有收获的,一元二次方程的概念和解法 （复习课）,苏州园区娄江校区：韩盼盼,教学说明,一元二次方程的复习共分为2课时，本节课是第1课时,重点复习一元二次方程的定义和解法。,学情分析,张涛是一个很内向的一个男孩，对学习的主动性不是特别强，但是乐于接受老师的意见，需要不断地进行精神鼓舞，从刚接手时的48分，到现在二模的81分，已有很大进步，该生在一元二次方程这块，概念掌握较好，但是对一元二次方程的几种解法的选择不是特别熟练，缺少归纳和总结能力，本节课主要解决这个问题。,复习目标：,进一步巩固一元二次方程的定义，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法
2、解一元二次方程，建立知识体系，体会转化等数学思想。,综合运用一元二次方程的知识解决有关问题，培养学生的解题能力，感受数学的严谨性，结论的正确性，体验学习数学的成就感。,教学重点： 1、了解一元二次方程的概念，并化为一般式， 正确指出二次项系数、一次项系数，常数项。 2、掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,教学难点： 1、用合适的方法求解一元二次方程， 2、注重化归、整体等数学思想渗透,考点透视,一元二次方程的定义和解法，特别是对方程中a0的考查，考题有填空题和选择题，也有简单的解答题，一元二次方程的解法也常与二次函数等其他知识出现在综合题中。,概念回顾,一元二
3、次方程的概念：,(a0),一元二次方程的一般形式：,2. 将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化为一般形式 。其中二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 .,x2 -x-5=0,-1,-5,1、基础训练：下列一元二次方程有（ ） （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）x -3=x(x-1) （4）x + =0A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,是,不是,不是,不是,1,A,(1)直接开平方法,(4)因式分解法,(2) 配方法,(3)公式法,解法回顾,降次-解一元二次方程的方法有：,解一元二次方程的关键：,降次-把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求出两个解。
4、,如何选择解法：,（1）不完整形式的方程：缺一用直；缺常用分。,（2）完整形式的方程：先分后公，最后选配,一、直接开平方法：,1、依据：如果 x2=a , 那么x =,2、解题步骤：,针对一元二次方程形如x2=p或(mx+n) 2 =p (m、n、p为常数，且p 0 )的形式;,例 (2x-1)2=1,左边是完全平方式，右边是非负数,两边直接开平方,降次 转化为一元一次方程,解一元一次方程,2x-1=1 或 2x-1= -1,x1=1, x2=0,解: (2x-1)=1,典型例题讲解,二、配方法,概念：把方程左边配成完全平方式的方法,再两边开平方得到了一元二次方程的根,这种解法称为配方法,配方
5、法解一元二次方程的步骤： 把二次项系数化为1；把常数项移到方程右边；两边加上一次项系数一半的平方；方程左边配成完全平方式，右边是常数项;直接开平方解方程。,即一元二次方程变形(mx+n) 2 =p (p 0 )的形式,典型例题讲解,例2 用配方法解下列方程x2+6x=7,三、公式法,用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求判别式 =b2-4ac的值，并与O比较来判 定根的情况 （1）当 0，方程有两个不相等的实数 （2）当 =0，方程有两个相等的实数根（3）当 0，方程没有实数根3、代入求根公式 :,X=,(a0, b2-4ac0),4、写出方程的
6、解： x1=?, x2=?,公式法：,例 . 2y2-1=2y,化为一般形式(方程右边为0),找出 a, b, c(注意符号),解: 2y2-2y 1=0,a=2, b= -2, c= -1,b 2-4ac=(-2)2-42 (-1)=120 方程有两个不相等的实数根,算出b 2-4ac的值，并判断根的情况。,y=,y1= , y2=,用求根公式,典型例题讲解,四、因式分解法,2.理论依据是:如果AB=O,则A=O或B=O.,3、因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,1、因式分解的方法
7、有：(1)、 用提公因式法;（2）应用公式法；（3）十字相乘法。,1、 用提公因式法解方程,例.（1） x(x-2)=x-2,移项(方程右边为0),提公因式化为(x+a)(x+b)=0的形式,解: x(x-2)-(x-2)=0,(x 2)(x-1)=0,x- 2=0 或 x-1=0,化为一元一次方程,x1=2, x2= 1,典型例题讲解,2、用平方差或完全平方公式解,（1）形如,运用平方差公式得：,（2）形如,的式子运用完全平方公式得：,或,例（2）x(x+2)+1=0,解：原方程变形为：,3 十字相乘法,二次项系数为1的情况时：将一元二次方程变形为一般形式后，若常数项是两个数(式)p, Q的
8、乘积的形式，且p+Q = 一次项系数。那么方程整理为（X+P)(X+Q)= O的形式，则得X+P=O或X+Q=0,P Q,X X,例3、用十字相乘法解下列方程,x2x28=0,(x7)(x+4)=0,x7=0或x+4=0,x1=7, x2= -4,x2x = 28,X X,-7 4,1(基础题)、用适当的方法解下列方程：(1) (x-1) 2 =3 (2) t2-4t=1(3) 2y2-4y-2=0 (4) x(x-1)=3(x-1),选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。,（直接开平方法）,（配方法）,（求根
9、公式法）,（因式分解法）,2、方程x2= 2x 的解是 .,x1=0; x2=2,4、（易错）把方程 x2-4x+3=0配方成(x+k)2=h的形式，则k= , h= .,C,5、（提高题）三角形两边长分别是3和6，第三边是方程 x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长（ ） A.11 B.13 C.11或13 D.11和13,B,3、判定方程 x2-4x+5=0 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根； C.没有实数根； D.无法确定。,课时小结：,这节课我们复习了什么？,1、形如x =p 或（x+k） =h的方程可以用直接开平方法求解； 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了。要利用因式分解法求解； 3、当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解； 4、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。,1、如图，AO=50cm，OC=55cm，蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到0，蚂蚁乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为300cm2?,课外作业,欢迎指导,谢谢大家,
