《高中数学选修2-3测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-3测试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块学习评价(时间： 120分钟，满分： 150分) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设集合 Aa，b，c，d，e，B? A，已知 aB，且 B 中含有 3 个元素，则集合 B 有() AA2 6个BC24个CA3 3个DC35个【解析】Aa，b，c，d，e，B? A，aB，且 B 中含有 3个元素，则 B 中另外两个元素是从b，c，d，e 四个元素中选出的，故满足题意的集合B 有 C24个【答案】B 2(2014 四川高考 )在 x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为() A30 B20 C15 D10
2、 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数因为(1x)6的展开式的第 (r1)项为 Tr1Cr6xr，x(1x)6的展开式中含 x3的项为 C26x315x3，所以系数为 15. 【答案】C 3从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中 A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A24 B48 C72 D120 【解析】A 参加时有 C34 A1 2 A3 348 种，A 不参加时有 A4 424种，共 72 种【答案】C 4在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超
3、过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A100 个吸烟者中至少有99 人患有肺癌B1 个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人D在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D 5李老师乘车到学校，途中有3 个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是 () A0.4 B1.5 C0.43D0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布XB(3,0.5)E(X)30.51.5. 【答案】B 6甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门则甲、乙所选的课程中至少有 1 门
4、不相同的选法共有 () A6 种B12种C30 种D36种【解析】分两类：仅有一门相同时，可先选出相同的课程有A1 4种，再让甲选，有3 种，最后乙选有2 种，即共有 A1 43224种；当两门都不相同时，共有C24种选法，故共有 24C2 430 种【答案】C 7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为() A0.9 B0.2 C0.7 D0.5 【解析】设事件 A，B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机， 则 P(A)0.4， P(B)0.5， 事件“恰有一人击中敌机 ”的概率为 P(A B A B)P(A)(1P(B)(1P(A)
5、P(B)0.5. 【答案】D 8已知随机变量 Z 服从正态分布 N(0，2)，若 P(Z2)0.023，则 P(2Z2)() A0.477 B0.625 C0.954 D0.977 【解析】Z 服从正态分布N(0，2)，且 P(Z2)0.023，P(2Z2)10.02320.954. 【答案】C 9(2013 课标全国卷 )设 m 为正整数， (xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若 13a7b，则 m() A5 B6 C7 D8 【解析】(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为Cm2m，aCm 2m.同理， bCm1 2m1. 13a7b，
6、13 Cm2m7 Cm1 2m1. 132m ！m！m！72m1 ！ m1 ！m！. m6. 【答案】B 10对标有不同编号的6 件正品和 4 件次品的产品进行检测， 不放回地依次摸出 2 件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 () A.3 5B.2 5C.59D.1 10【解析】记“第一次摸出正品 ”为事件A，“第二次摸到正品”为事件 B，则 P(A)C16 C1 103 5，P(AB)C16C1 5 C1 10C1 91 3.故 P(B|A)P AB P A5 9. 【答案】C 11 某中学拟从 4 个重点研究性课题和6 个一般研究性课题中各选 2 个课题作为本年度该校启
7、动的课题项目，若重点课题 A 和一般课题 B 至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式 (1kx2)6的展开式中 x4的系数为 () A50 000 B52 000 C54 000 D56 000 【解析】A、B 均未被选中的种数有C23C2 530，kC2 4C2 63060. 在(160x2)6展开式中， Tr1Cr6(60x2)r，令 r2，得 T 3C2 6602x454 000x4.故选 C. 【答案】C 图 2 12 荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍， 如图 2 所示假设现在
8、青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在 A 叶上的概率是 () A.1 3B.2 9C.49D.8 27【解析】青蛙跳三次要回到A 只有两条途径：第一条：按 ABCA，P1232 32 38 27；第二条，按 ACBA，P2131 31 31 27. 所以跳三次之后停在A 叶上的概率为PP1P28 271 271 3. 【答案】A 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上 ) 13若 xB(n，p)且 Ex6，Dx3，则 P(x1)的值为 _【解析】Exnp6，Dxnp(1p)3 n12，P1 2P(x1)C1121 2 (1 2)113210【答案】3
9、21014(2013 课标全国卷 )从 n 个正整数 1,2，, ， n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为1 14， 则 n_. 【解析】由题意知 n4，取出的两数之和等于5 的有两种情况：1,4 和 2,3，所以 P2 C2n1 14，即 n2n560，解得 n7(舍去)或 n8. 【答案】8 15某校 1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度 函数 曲 线 如图 ， 则 成绩X 位于区 间 (52,68的 人 数 大约是_图 3 【解析】由题图知 XN( ，2)，其中 60， 8，P( X )P(52X68)0.682 6. 人数为 0.682 61
10、 000682. 【答案】682 16(2012 陕西高考 )(ax)5展开式中 x2的系数为 10，则实数 a的值为 _【解析】(ax)5的展开式的通项公式为Tr1Cr5a5rxr. 当 r2 时，由题意知 C25a310，a31，a1. 【答案】1 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分 10 分)某班从 6 名班干部中 (其中男生 4 人，女生 2 人)，任选 3 人参加学校的义务劳动(1)设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为
11、事件B，求 P(B)和 P(B|A)【解】(1) 的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P( 0)C34 C3 61 5，P( 1)C24C1 2 C3 635，P( 2)C14C2 2 C3615. 的分布列为012 P 1 53 51 5(2)设“甲、乙都不被选中 ”为事件 C，则 P(C)C3 4 C364 201 5，所求概率为 P( C )1P(C)1154 5. (3)P(B)C25 C3 610 201 2，P(B|A)C14 C254 102 5. 18(本小题满分 12 分)(2013 广东高考 ) 某车间共有 12 名工人，随机抽取6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图
12、4 所示，其中茎为十位数，叶为个位数图 4 (1)根据茎叶图计算样本均值(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率【解】(1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30 ，则 x1 6(171920212530)22，故样本均值为 22. (2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2 名，故优秀工人的频率为2 61 3，该车间 12 名工人中优秀工人大约有12134(名)，故该车间约有 4 名优秀工人(3)记“恰有 1 名优秀工人 ”为事件 A， 其
13、包含的基本事件总数为C1 4C1 832，所有基本事件的总数为C21266，由古典概型概率公式，得 P(A)32 6616 33. 所以恰有 1 名优秀工人的概率为16 33. 19(本小题满分 12 分)对于表中的数据x 1234 y 1.94.16.17.9 (1)作散点图，你能直观上得到什么结论？(2)求线性回归方程【解】(1)如图， x，y 具有很好的线性相关性(2)因为 x 2.5， y 5，4i1xiyi60，4i1x2 i30，4i1y2 i120.04. 故b6042.553042.522，a y bx 522.50，故所求的回归直线方程为y2x. 20(本小题满分 12 分)
14、已知( x2 x)n的展开式中，第 4 项和第 9项的二项式系数相等，(1)求 n；(2)求展开式中 x 的一次项的系数【解】(1)由第 4 项和第 9 项的二项式系数相等可得C3nC8 n，解得 n11. (2)由(1)知，展开式的第k1 项为Tk1Ck 11(x)11k(2 x)k(2)kCk 11x113k 2. 令113k 21 得 k3. 此时 T31(2)3C311x1 320x，所以展开式中 x 的一次项的系数为 1 320. 21(本小题满分12 分)(2014 天津高考 )某大学志愿者协会有6名男同学， 4 名女同学在这10 名同学中， 3 名同学来自数学学院，其余 7 名同
15、学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10 名同学中随机选取3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同 )(1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望【解】(1)设“选出的3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则 P(A)C1 3 C2 7C0 3 C3 7 C3 104960. 所以，选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为49 60. (2)随机变量 X 的所有可能值为0,1,2,3. P(Xk)Ck 4 C3k 6 C3 10(k0,1,2,3)所以，随机变量X 的分布列是X 0123 P 1 61 23 101 30随机变量 X 的数学期望 E(X)01 611 223 1031 306
