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1、试卷第 1 页，总 5 页高中数学 (解析几何 )综合练习含解析1如图，12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点， 过1F的直线l与C的左、右两支分别交于点A、B 若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D2已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点) 332,1 (E，且焦距为2，过点(1,1)P分别作斜率为12,k k的椭圆的动弦,AB CD，设,M N分别为线段,AB CD的中点（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）当121kk，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由3已知F是抛物线24xy的焦点， 直线1ykx与该抛物线交于第一
2、象限内的两点A，B，若FBAF4，则k的值是（）A45B243C 417D2 334已知12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于点A、B 若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D5已知函数22fxxx，2g xax（0a） ，对任意的11,2x，存在01,2x，使10g xfx，则a的取值范围是（）A10,2B1,32C3,D0,3试卷第 2 页，总 5 页6对于空间中两条不相交的直线a与b，必存在平面，使得（）Aa，b Ba，/bCa，b Da，b72015 年 11 月 19 日是“期中考试” ，这天小
3、明的妈妈为小明煮了5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A= “取到的两个为同一种馅”，事件 B=“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)P B A（）A34B14C 110D 310 8执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A1 B23C1321D 6109879已知集合22( , ) |1Ax yxy，(,)|20Bx ykxy，其中,x yR，若AB，则实数k 的取值范围是（）A0,3 B3,0 C3,3 D3,)10 O为 平 面 上 的 定 点 ， A ， B ， C是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 若() (2)0OBOCOBOCOA，则ABC是（）A
4、以 AB为底面的等腰三角形B以 BC为底面的等腰三角形C以 AB为斜边的直角三角形D以 BC为斜边的直角三角形11若 m是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线2 21yxm的离心率是（）A32B5 C 32或52D 32或512执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）试卷第 3 页，总 5 页A1 B23C1321D 61098713已知121 mn（m 0，n 0） ，当mn 取得最小值时，直线y=+2 与曲线+=1 的交点的个数为（）A1 B2 C3 D414已知直线l ，m ，n，平面 ，m ? ，n? ，则“l ”是“ l m且 l n”的 （）条件A充分不必要 B必要不充分C充要条
5、件 D既不充分也不必要15椭圆的右焦点到原点的距离和到右准线的距离相等，则该椭圆的离心率为（）A B C D16若实数 k 满足 0 k9，则曲线=1 与曲线=1 的（）A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等17一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A8 B6 C4 D18 设双曲线22 142xy的左，右焦点分别为12,F F， 过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点，则22BFAF的最小值为试卷第 4 页，总 5 页19椭圆221(0,0,)axbyabab与直线12yx交于,A B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为20椭圆22
6、1(0,0,)axbyabab与直线12yx交于,A B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为21 设函数3( )33xxf xexxaex，e为自然对数的底数，若不等式( )0f x在2,x有解，则实数a的最小值为22观察下列式子：213122，221151233，222111712344， , ，根据以上式子可以猜想222111123201523某人从星期一到星期五收到信件数分别是10，6， 8， 9，7，则该组数据的方差2s24函数log22ayx（0a且1a）的图象恒过定点25 设1 1,1,3 2a，则使函数ayx的定义域为R 且为奇函数的a 的集合为26已知中心
7、在原点，焦点在x轴的椭圆过点2 3(1,)3E，且焦距为2，过点(1,1)P分别作斜率为12,k k的椭圆的动弦,AB CD，设,M N分别为线段,AB CD的中点（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）若121kk，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标27已知点1,0 ,1,0 ,AB直线,AM BM相交于点M ，且2MAMBkk（ 1）求点M的轨迹C的方程；（ 2）过定点(0,1)F作直线PQ与曲线C交于PQ、两点，OPQ的面积是否存在最大值，若存在，求出OPQ面积的最大值，若不存在，请说明理由28在平面直角坐标系xOy中，圆22:4O xy交x轴于点,A B（点A在x轴的负半轴上），点M为圆
8、O上一动点，,MA MB分别交直线4x于,P Q两点（ 1）求,P Q两点纵坐标的乘积；试卷第 5 页，总 5 页（ 2）若点C的坐标为(1,0)，连接MC交圆O于另一点N，试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；记,MA NA的斜率分别为12,k k，试探究12k k是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由29 如图，A， B， C， D四点在同一圆上， AD的延长线与BC的延长线交于E点， 且ECED（ 1）证明：/ /CDAB；（ 2）延长 CD到 F，延长 DC到 G ，使得EFEG，证明： A， B，G，F 四点共圆30设数列na的前n项和为nS，已知* 123
9、23(1)2()nnaaananSn nN（ 1）求证：数列2nS是等比数列；（ 2）设8142n nnbS，数列nb的前n项和为nT，求证：1nT本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 14 页参考答案1B【解析】试 题 分 析 ： 根 据 双 曲 线 的 定 义 ， 可 得1222BFBFaABF是 等 边 三 角 形 ， 即2BFAB，121122BFBFaBFABAFa，又21224AFAFaAFa，12AF F中，12122 ,4 ,120AFa AFaF AF，2221212122cos120F FAFAFAFAF2222144162242872ca
10、aaaaca，由此可得双曲线C的离心率7e，故选 B2 （ 1）1 2322yx； （ 2） （0， 32）【解析】试题分析：（ 1）由焦距为2，得1c，可得其焦点坐标为1,0 ,1,0，又点) 332, 1(E在椭圆上，根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a，即可求出椭圆的标准方程；（2）求出直线MN的方程，利用根与系数的关系以及121kk探究直线过哪个定点试题解析：（ 1）由题意知, 1c设右焦点)0 , 1 (F32332)0332() 11 (222EFEFa2,3222caba椭圆方程为12322yx（2）由题意21kk，设),(MMyxM直线)1(1:1xkyAB，即21
11、kxky代入椭圆方程并化简得0636)32(2 22122 1kxkkxk本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 14 页2 12 2 121 322,323kkykkkxMM同理2 21 2 221 322,323kkykkkxNN当021kk时，直线MN的斜率2121 9610kkkkxxyykNMNM直线MN的方程为)323(9610 3222 1212121 2 12 kkkxkkkk kky又121kk化简得3296102121xkkkky此时直线过定点（0，32）当021kk时，直线MN即为y轴，也过点20,3综上，直线过定点20,3考点：圆锥曲线中
12、的最值与范围问题【思路点睛】 （1）直线过定点，由对称性知定点一般在坐标轴上，如直线ykxb，若b为常量，则直线恒过0,b点；若bk为常量，则直线恒过,0bk （2）一般直线过定点，把曲线方程变为12,0fx yfx y（为参数） 解方程组12,0,0fx yfx y， 即得定点3A【解析】试题分析：抛物线方程为24xy，2p，准线方程为1y，焦点坐标为0,1F，设1122,A x yB xy，则11221,1422ppAFyyBFyyAFBF，121214143yyyy，联立方程组214yk xxy消去x，得222410yky，根据韦达定理22 1222424342yykyyk，解得2 24
13、15yk，代入直线方程2514ykxxk，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 14 页再把22,xy代入抛物线方程24xy中，得到2 254541454kkk或54k（不符合题意，应舍去）54k，故选 A考点：直线与圆锥曲线的关系【思路点睛】本题主要考察的是直线与圆锥曲线的综合问题，一般采用以下步骤进行1、设直线方程2、联立直线方程和圆锥曲线方程3、消元化简、求判断式、写出两根之和及两根之积 4、找等量关系5、联立等量关系6、求出结果。做此类题目要求具有较强的计算能力和耐心，所以以后遇到此类题目要掌握四个字“胆大心细”。4B【解析】试 题 分 析 ： 根 据
14、 双 曲 线 的 定 义 ， 可 得1222BFBFaABF是 等 边 三 角 形 ， 即2BFAB，121122BFBFaBFABAFa，又21224AFAFaAFa，12AF F中，12122 ,4 ,120AFa AFaF AF，2221212122cos120F FAFAFAFAF2222144162242872caaaaaca，由此可得双曲线C的离心率7e，故选 B考点：双曲线的简单性质5A【解析】试题分析：, 1 2x时，函数( )22f xxx的值域为, 1 3A，, 1 2x时，()()20g xaxa的值域为,222Baa，由题意BA，则有21223aa，又0a，故解得102
15、a故选 A考点：函数的值域，集合的包含关系【名题点睛】 本题考查含有存在量词与全称量词的命题，对于此类问题， 关键是把问题进行本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 14 页转化， 本题是转化为集合的包含关系，首先求得两函数的值域，( )fx的值域是A，( )g x的值 域 是B（ 当 然 要 考 虑 定 义 域 ） ， “ 对 任 意 的11, 2x， 存 在01, 2x， 使10g xfx” ，则有BA，如果是“01g xfx” ，则就有AB “对任意的11,2x，01,2x，使10g xfx” ，则有AB， “如果存在11,2x，01,2x，使10g xfx” ，则有AB，因此要注意量词的是存在量词还是全称量词这是转化时的易错点6B【解析】试题分析：对于空间中两条不相交的直线a与b，它们可能平行也可能是异面直线，如果/ab，则过a任作一个不过直线b的平面，有/b，若a与b是异面直线，则
