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1、1 静电场中等量双电荷中垂线上问题剖析上海市崇明中学吴士玉地址：崇明县城桥镇鼓浪屿路801 号邮编： 202150 在静电场的学习中， 同学们经常会遇到等量的同种或异种电荷中垂线上比较场强和电势大小，以及在中垂线上移动电荷时电场力做功情况的问题。由于同学们平时对这些问题没有进行深入、 系统的研究， 以至于在遇到相关问题时，往往找不到解题的突破口，很容易解错。现就静电场中等量双电荷中垂线上的性质及特点逐一进行例说，希望同学们能够认清此类问题的本质，达到快速解题的目的。现在， 我们先看看等量异种点电荷中垂线上场强分布特点，如图 1所示， 由场强的叠加原理可知，点电荷+Q 和-Q 各自在中垂线上某点
2、P 处产生的场强为E0，由平行四边形法则可知 P 点的场强为EP，水平向右。我们知道电场线上某点的切线方向即为该点的场强方向，据图 2 所示等量异种点电荷周围电场线的分布特点，亦可知道中垂线上的场强分布特点。两电荷中垂线上各点O 处的场强最大，从O 到无穷远处（）场强逐渐变小。若以两电荷的中垂线为x 轴，两电荷连线为y 轴，建立直角坐标系，其中y 表示场强的大小，x 轴表示距中心0 的位置，这样就可以用图像大致把两等量异种点电荷中垂线上的场强给形象的表示出来，如图3 所示。若以两异种点电荷的连线表示x 轴，中垂线表示y 轴，其中 y 表示电势，则亦可把等量异种点电荷周围电势的分部情况给表示出来
3、，如图4 所示。我们再来讨论两等量同种正电荷连线中垂线上的场强分布特点。如图5 所示，由电场的叠加原理可知，两电荷连线的中点处场强为零，中垂线上O 点以上的某点P 处，场强的方向向上，大小不为零，可见从O点向上到无穷远处，场强的大小变化是先增大后减小，方向竖直向上；据对称性， 不难得到中垂线上 O 点向下至无穷远处场强的分布是方向竖直向下，大小也是先增大后减小。+ - P +Q -Q EPEOEO图 1 + - P +Q -Q EPo 图 2 + - +Q -Q x E O 图 3 + - o +Q -Q x 图 4 + + +Q +Q x E O 图 6 + + P +Q +Q EPEOEO
4、图 5 + + o +Q +Q x 图 7 E O 2 据等量的两正点电荷周围的电场线分布特点，结合刚才的分析， 不难得到以两等量正点电荷的中垂线为x 轴（表示距O 的位置），两电荷的连线为y 轴（表示场强E） ，即可作出两等量正点电荷中垂线上的场强分布图线，如图6 所示。若以两等量正点电荷的连线为x 轴，中垂线为y 轴（表示电势） ，亦可作出两等量同种正点电荷周围的电势分布图，如图7 所示。最后我们来讨论两等量同种负点电荷连线中垂线上的场强分布特点。类比两等量同种正点电荷可知， 两等量同种负点电荷中垂线上的场强分布同样具有对称性。中垂线上的场强方向都是从无穷远处指向中点O，从无穷远处到中点O
5、，场强先增大再减小。若以中垂线为x轴，两电荷的连线为y 轴（表示场强E） ，则可作出如图9 所示的两等量同种负点电荷中垂线上的场强分布图像。同样的， 我们以两等量同种负点电荷的连线为x 轴，中垂线为y 轴（表示电势） ，也可以作出两等量同种负点电荷周围的电势分布图，如图10 所示。如果对以上讨论的问题，有比较清楚的认识之后，在解决与此类问题有关的习题就显得比较容易了， 下面这道习题就是在各类模拟试卷中经常见到的一个比较典型的与等量双电荷有关的问题。试题描述如下： 空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图像如图11 所示。下列说法中正确的是（）（A）O 点的电势最低（B）
6、x2点的电势最高（C）x1和 -x1两点的电势相等（D）x1和 x3两点的电势相等解析： 据题结合图11 可知， 图 11 实际反映的是空间两等量同种正电荷周围场强的分布规律。两等量同种正点电荷连线的中垂线表示x 轴， 两同种点电荷的连线为y轴 （表示场强） ，如图 12 所示。可见O 点的电势并不是最低的，无穷远处的电势最低， A 错； x2点的场强最大，电势并不是最大的，B错； x1点的电势比x2点的电势高，D 错；所以本题答案应选 C。- - P -Q -Q EPEOEO图 8 E - - -Q -Q x E O 图 9 - - o -Q -Q x 图 10 O x E O x1 x2x3-x1图 11 + + +Q +Q x E O x1 x2x3-x1图 12
