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1、1总分:总分:160160 分分 时间:时间:120120 分钟分钟一、填空题:(本大题共一、填空题:(本大题共 1414 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 7070 分分. .不需要写出解答过程,请把答案不需要写出解答过程,请把答案 直接填写在答题纸相应位置上直接填写在答题纸相应位置上. .)1、命题“2,240xxx R”的否定为 2、复数iz251 的虚部为 3、已知集合baBaA,3log, 52,若2 BA,则 BA 4、函数) 1(log1)(4xxf的定义域为 5、在复平面内,复数 65i,23i 对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是 6、
2、若111,52bamba且,则 m= 7、2( )12xxkf xk在定义域上为奇函数,则实数k 8、已知定义在R上的奇函数)(xfy 在), 0( 上单调递增,且0) 1 (f,则不等式0) 12(xf的解集为 9、已知p:112x,q:()(1)0xa xa,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 10、已知a,b为正实数,函数xbxaxxf2)(3在 1 , 0上的最大值为4,则)(xf在0 , 1上的最小值为 11、若函数1( )2axf xx在( 2,)x 上单调递减,则实数a的取值范围是 212、已知椭圆具有性质:若BA,是椭圆C:0( 12222 baby ax且ba,为
3、常数)上关于原点对称的两点,点P是椭圆上的任意一点,若直线PA和PB的斜率都存在,并分别记为PAk,PBk,那么22PAPBbkka 类比双曲线0, 0( 12222 baby ax且ba,为常数)中,若BA,是双曲线0, 0( 12222 baby ax且ba,为常数)上关于原点对称的两点,点P是双曲线上的任意一点,若直线PA和PB的斜率都存在,并分别记为PAk,PBk,那么 13、已知函数 2,122|,)2lg(|)(xxxxfx,方程0)()(2xmfxf有五个不同的实数解时,m的取值范围为 14、已知xxf13)(,若存在区间),21(,ba,使得,),(|baxxfyy,mbma,
4、则实数m的取值范围是 二、解答题:二、解答题:( (本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 9090 分分. .请在答题纸相应的区域内作答,解答时应写出文请在答题纸相应的区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤.).) 15.(本题满分 14 分)已知集合222 |230, |290Ax xxBx xmxm,mR.(1)若m= 3,求.AB;(2)若AB,求实数m的取值范围.16.(本小题满分 14 分)已知复数iaz41,iz682,21 zz为纯虚数()求实数a的值;()求复数1z的平方根317、 (本题满分 14 分)1)求证:当2a 时,22
5、2aaa2)证明: 2, 3,5不可能是同一个等差数列中的三项18、 (本题满分 16 分)已知命题:“| 11xxx ,使等式20xxm成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式()(2)0xa xa的解集为N,若xN是xM的必要条件,求a的取值范围19、 (本题满分 16 分)已知函数32( )4f xxax (aR). 若函数)(xfy 的图象在点 1,1Pf处的切线的倾斜角为4,求( )f x在1,1上的最小值; 若存在), 0(0x,使0)(0xf,求 a 的取值范围20、 (本题满分 16 分)已知函数cbxaxxf2)((a0)满足4)0(f,) 1( xf为偶函
6、数,且x2是函数4)(xf的一个零点又4)( mxxg(m0) ()求函数)(xf的解析式;()若关于x 的方程)()(xgxf在)5 , 1 (x上有解,求实数m的取值范围;()令| )(|)()(xgxfxh,求)(xh的单调区间420132014 学年第二学期期中考试高二数学(文科)答案及评分标准1xR ,2240xx; 2、2;9 3、1,2,5; 4、(1,5; 5、24i; 6、10; 7、1; 8、), 1 ()21, 0( 9、102a; 10、3 2; 11、1 2a ;12、22PAPBbkka; 13、3,0) ; 14、92.4m15、解:(1) | 13|33A xx
7、B x mxm 4分 当 m=3 时| 060,3BxxAB 7 分(2)310233mABmm 14 分解得 12yx或 12yx所求的平方根为 2-i或-2i 14 分17、1)2(22)2222aaaaa518、(1) 由题意知,方程20xxm在1 , 1上有解,即m的取值范围就为函数xxy2在1 , 1上的值域,易得124Mmm则11,4422aa a 15 分综上91 44aa 或 16 分19、 (1).23)(2axxxf1 分根据题意,(1)tan1,321,2.4faa 即3 分6若0,0,( )0,( )(0,)axfxf x当时在上单调递减.又(0)4,0,( )4.fx
8、f x 则当时000,0,()0.axf x当时不存在使11 分 若220,0,( )0;,( )0.33aaaxfxxfx则当时当时从而)(xf在(0,2 3a)上单调递增,在(2 3a,+)上单调递减. 4274494 278)32()(,), 0(333maxaaaafxfx时当14 分 根据题意,3 3440,27.3.27aaa即15 分综上,a的取值范围是(3,). 16分20、 ()由4)0(f得c4 1 分cxbxaxf) 1() 1() 1(2即cbaxbaaxxf)2() 1(2又) 1( xf为偶函数 02ba 2 分x2 是函数4)(xf的一个零点 04)2(f 082
9、4 ba 7解得a1,b242)(2xxxf 4 分())()(xgxf在)5 , 1 (x上有解,即4422mxxx在)5 , 1 (x上有解xxm82xxm82在)5 , 1 (上单调递增实数m的取值范围为)57, 9( 8 分()|4|42)(2mxxxxh即 mxxmxmxxmx xh4,)2(4,8)2( )( 229 分当mx4时,8)2()(2xmxxh的对称轴为22mxm0 mm4 22总成立 )(xh在)22,4(m m单调递减,在),22(m上单调递增11 分当mx4时,xmxxh)2()(2的对称轴为22mx若mm4 22即40 m,)(xh在)4,(m单调递减 13分若mm4 22即4m,)(xh在)22,(m单调递减,在)4,22(mm上单调递增15 分综上,当40 m时,)(xh的单调递减区间为)22,(m,单调递增区间为),22(m;8当4m时,)(xh的单调递减区间为)22,(m和)22,4(m m;单调递增区间为)4,22(mm和),22(m 16 分