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1、单击页面即可演示 问：问： 如果你只有一如果你只有一个圆规和一把没有刻个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出度的直尺，你能画出这些图案吗？这些图案吗？尺规作图 在几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图， 这种画图的方法叫做尺规尺规作图已知：线段已知：线段ABAB求作：线段求作：线段A A B B，使使A A B BABABA AB B例1 作一条线段等于已知线段示示 范范作作 法法(1) (1) 作射线作射线ACAC ；(2) (2) 以点以点AA为圆心，为圆心，以以ABAB的长为半径的长为半径画弧，画弧，交射线交射线A CA C于点于点BB，AB AB 就是所求作的线段就是所求作的线段A C
2、A C作法与示范：作法与示范：B B 例1 做一条线段等于已知线段已知：线段已知：线段ABAB求作：线段求作：线段A A B B，使使A A B BABABA AB B补例、已知线段补例、已知线段a,ba,b画一条线段画一条线段c,c,使它的长度等于两条已知线段的使它的长度等于两条已知线段的长度的和。长度的和。a ab bC Cb bA AD D画法：画法：1.1.画射线画射线ADAD2.2.用圆规在射线用圆规在射线ADAD上截取上截取AB=aAB=a3.3.用圆规在射线用圆规在射线BDBD上截取上截取BC=bBC=b线段线段ACAC就是所求的线段就是所求的线段a aBA AD DB Ba a
3、c c类似地类似地, ,线段线段a a是线段是线段c c与与b b的差的差, ,记做记做a=c-b,a=c-b, 即即AB=AC-BCAB=AC-BCC Cb b 线段线段c c的长度是线段的长度是线段a a，b b的长度的和，我们就说的长度的和，我们就说线段线段c c是线段是线段a a，b b的和，记做的和，记做c=a+bc=a+b，即，即AC=AB+BCAC=AB+BC 注意注意已知：已知： AOBAOB。求作：求作： AOBAOB使使AOB=AOBAOB=AOB。例例2 2 作一个角等于已知角作一个角等于已知角BOABOAOA(2) 以点以点O为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径交交
4、OA于点于点C， (3) 以点以点O为圆心，为圆心，画弧，画弧， CD同样同样(OC)长为半径长为半径 画弧，画弧， C(4) 以点以点C为圆心，为圆心，CD长为半径长为半径 画弧，画弧， D(5) 过点过点D作射线作射线OB.BAOB AOB就是所求的角就是所求的角. .作作 法法 示示 范范 (1) (1) 作射线作射线OA;交交OB于点于点D; 交交OA于点于点C; ; 交前面的弧于点交前面的弧于点D ， 、按要求填空任意画一条线段、按要求填空任意画一条线段a a，求作一条线段，求作一条线段b,b,使使b=2ab=2a已知：已知：_求作：线段求作：线段ABAB , ,使使_2 2、已知：
5、、已知： AOB。 利用尺规作：利用尺规作： AOB 使使AOB=2 AOB。BOA作法一作法一: :CABAOB为所求为所求. .BOACDCEBOAAOB为所求为所求. .作法二作法二尺规做图的问题，尺规做图的问题，1.直尺只能用来画线，不能量距直尺只能用来画线，不能量距.2.尺规作图要求作出图形，尺规作图要求作出图形， 说明结果，说明结果， 并保留作图痕迹。并保留作图痕迹。 勤奋的人是时间的主人，懒惰的人是时间的奴隶。 朝鲜结束语结束语已知，如图，已知，如图， 及线段及线段a. aABC ，使，使AB a ，A ， B . 求作：已知已知:三角形的两角及它们三角形的两角及它们的夹边的夹边
6、,求作求作 三角形三角形设置疑问设置疑问已知已知: , ,线段线段c，求作：求作：,使使A, ， cc作法示范作法示范作法作法:(1)作线段作线段 cAMAMB(2)作作NB，NKC(3)作作KAAN与与BK相交于相交于C,则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形已知三角形的三边已知三角形的三边求作三角形求作三角形设置疑问设置疑问已知已知:线段线段a,b,ca bc求作求作: ABC,使使BCa,ACb,ABc作法示范作法示范作法作法(1)做线段做线段BCa, BMAC(2)以以C为圆心为圆心, b为半径画弧为半径画弧 (3)以以B为圆心为圆心, C为半径画弧为半径画弧两弧相交于点两弧相交于
7、点A(4)连接连接AB,AC则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形示范示范 如图，如图，P 为为AOB 的边的边OA上一点，你能用上一点，你能用直尺和圆规过点直尺和圆规过点P 作一条直线作一条直线EF ，使得，使得EFOB吗？吗？ AOBPAOBPEDC已知三角形的两边及其夹已知三角形的两边及其夹角，求作三角形角，求作三角形已知：线段已知：线段a， b， ，求作：，求作： ABC，使，使BC a，AB c， ABC abaBMDEDENCA (1)作作 MBN (2)在射线在射线B M上截取上截取BC a,在射线在射线B N上截取上截取BA b， (3)连接连接AC则则 ABC为所求作的三
8、角形为所求作的三角形作法作法作法与示范作法与示范u练习练习1 1 1 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A A A A、已知三边、已知三边、已知三边、已知三边 B B B B、已知两边及夹角、已知两边及夹角、已知两边及夹角、已知两边及夹角C C C C、已知两角及夹边、已知两角及夹边、已知两角及夹边、已知两角及夹边 D D D D、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角2 2 2 2、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不
9、可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A A A A、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边 B B B B、已知两条直角边、已知两条直角边、已知两条直角边、已知两条直角边C C C C、已知两锐角、已知两锐角、已知两锐角、已知两锐角 D D D D、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边3 3 3 3、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A A A A、2 2
10、2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米、厘米、厘米、厘米、5 5 5 5厘米厘米厘米厘米 B B B B、4 4 4 4厘米、厘米、厘米、厘米、4 4 4 4厘米、厘米、厘米、厘米、9 9 9 9厘米厘米厘米厘米C C C C、1 1 1 1厘米、厘米、厘米、厘米、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、 3 3 3 3厘米厘米厘米厘米 D D D D、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米、厘米、厘米、厘米、4 4 4 4厘米厘米厘米厘米D DC CD D竞赛趣味题已知：线段已知：线段m，n,锐角锐角求作：求作：，使，使m， ，角平分线，角平分线 nmnAMNBCP
11、D （1）作）作MAN （2）以以A为圆心，为圆心， m长为半径画弧长为半径画弧K交交AM于于B，交，交AN于于K（3）分别以）分别以B，K为圆心，大于为圆心，大于BK的距离一半的的距离一半的长为半径画弧，两弧交于长为半径画弧，两弧交于P点点（4）作射线）作射线AP(5) 在射线在射线AP上截取上截取AD n连接连接BD并延长交射线并延长交射线AK于点于点C则则ABC为所求的三角形为所求的三角形 画一个角等于已知角画一条画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段。线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。画角、线段的倍数、和、差。画法的语言：画法的语言：（1 1）画射线）画射线（2 2）以）
12、以点为圆心，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点长为半径画弧，交于点（3 3）就是所求的角就是所求的角还要注意还要注意：1.过点过点x、点、点x作直线；或作直线作直线；或作直线xx，射线，射线xx.2.连结两点连结两点x、x；或连结；或连结xx;3.在在xx上截取上截取xx=xx;4.以点以点x为圆心，为圆心，xx为半径作圆（弧）；为半径作圆（弧）；(交交xx于于x点；点；)5.分别以点分别以点x，点，点x为圆心，以为圆心，以xx为半径作为半径作 弧，两弧相交于弧，两弧相交于x点点.用尺规作优美的图案试一试试一试试一试试一试 右面的右面的右面的右面的“ “邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案” ”漂
13、亮吗？漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！4 4 4 4、继续作下去，继续作下去，继续作下去，继续作下去，以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆OO；1 1 1 1、以圆以圆以圆以圆OO上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r r 为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆OO交于两点；交于两点；交于两点；交于两点；2 2 2 2、分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心， r r 为半径作圆；为半径作圆；为半径作圆；为半径作圆；3 3 3 3、在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的“ “邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案” ” 吗？吗？吗？吗？作业课本课本P154-155习题习题4.6第第1、2两题两题
