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1、第三章第四课时：反比例函数 1. 如果反比例函数 的图像过点P(-2，3)，那么 k的值是( ) A.-6 B. C. D.6 课前热身A2.如图所示，某个反比例函数的图像经过点P，则它的 解析式为( )A. (x0) B (x0)C. (x0) D. (x0）D3. 一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图像在( )A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 D4. 如图所示.如果函数y=-kx(k0)与 的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为 . 25.已知：反比例函数y=k/x(k0)，当x0时，y
2、随x的增 大而增大，那么一次函数y=kx-k的图像经过( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 B6.已知反比例函数 的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1x2，那么下列结论正确的是( )A.y1y2 B.y1y2C.y1=y2 D.不能确定D 典型例题解析【例1】 已知反比例函数 的图像经过点A(-2，3)，(1)求出这个反比例函数的解析式.(2)经过点A的正比例函数y=kx的图像与反比例函数 的图像还有其他交点吗?若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.【例2】 如图所示，已知一次函数y=kx+b(k0)的图像与x轴、y轴分
3、别交于A、B两点，且与反比例 (k0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.例3】 如图所示，已知C,D是反比例函数 在第一象限分支 的图像上两点，直线CD分别交x轴.y轴于A,B两点。设C,D两点的坐标分别为（ ），（ ），连 结OC,OD（1）求证：(2)若BOC= AOD=a,tana=3,OC= ，求直线CD的解析式CDAB【例4 】 已知关于x、y的方程组有惟一个实数解，且反比例函数y=b/x的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，如果点(a,3)在双曲线y= 上，求a的值.a=-
4、2/3小结1.研究反比例函数及其图像时要注意： (1)易漏隐含条件； (2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说： “当k0时，y随x的增大而减小；当k0时， y随x的增大而增大.” 应将两个分支分别讨论.2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线， 所得矩形的面积等于k. 课时训练1.如图3-3-5所示，当k0时，反比例函数y=k/x和一次 函数y=kx+2的图像大致是图( )B2.若点(3，4)是反比例函数 y= 的图像上一点 ，则此函数图像必经过点( )A.(2，6) B.(2，-6) C.(4，-3) D.(3，-4)A3.如图3-3-6所示，反比例函数y=1/x (k0)与正比例函 数y=2x的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴 于B，连接BC.若ABC面积为S，则( )A.S=1 B.S=2C.S=3 D.不能确定A5.如图，已知点P是反比例函数y=k/x的图像在第二象限内 的一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线， 垂足为M、N，若矩形OMPN的 面积为5，则k=（ ） -56.已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当x10x2时，有y1y2.则m的取值范围是 ( )A.m0 B.m0C.m 1/2 D.m1/2
