《理论力学 第十二章 动量矩定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学 第十二章 动量矩定理（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题的引出如何描述绕转轴的转动？卫星姿态控制动量矩守恒定律实例航天器中反作用轮姿 态控制系统示意简图第十二章 动 量 矩 定 理12-1 质点和质点系的动量矩1质点的动量矩对点 O 的动量矩对 z 轴的动量矩代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负 .2质点系的动量矩对点的动量矩 对轴的动量矩即 （1） 刚体平移二者关系（2） 刚体绕定轴转动转动惯量12-2 动量矩定理1质点的动量矩定理设O为定点,有质点对某定点的动量矩对时间的 一阶导数,等于作用力对同一点的矩.质点的动量矩定理投影式:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.2.质点系的动
2、量矩定理质点系的动量矩定理投影式:问题：内力能否改变质点系的动量矩？3动量矩守恒定律若 则 常量。有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心.常矢量若 则 常矢量,面积速度定理： 质点在有心力作用下其面积速度守恒.(1) 与 必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.即 常量因此, 常量面积速度思考：谁先到达顶部？例12-1 已知： ,小车不计摩擦.求:小车的加速度 .解:由 ,得例12-2：已知 , , , , , ,不计摩擦.求:（1）（2）O 处约束力（3）绳索张力 ，由 ,得解：(1)（2）由质心运动定理（3） 研究（4） 研究求：剪断绳后, 角时的 .例12-4：已知：两小球
3、质量皆为 ,初始角速度 。时,时,解：12-3 刚体绕定轴的转动微分方程主动力:即:或或转动 微分 方程约束力:思考：花样滑冰运动员如何加速、减速？已知：物理摆（复摆）， 。求：微小摆动的周期 。例12-5解：微小摆动时，即：通解为称角振幅， 称初相位，由初始条件确定.周期求：制动所需时间 .已知： ，动滑动摩擦因数 。例12-7解：已知： 。 求： 。解：因 ， ，得例12-812-4 刚体对轴的转动惯量1. 简单形状物体的转动惯量计算(1)均质细直杆对一端的转动惯量 由 ，得（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量式中：或2. 回转半径（惯性半径） 或3平行轴定理
4、式中 轴为过质心且与 轴平行的轴， 为与 轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.证明：4组合法求： .已知：杆长为 质量为 ，圆盘半径为 ，质量为 .解：解 ：其中由 ，得已知： 。 求 ： .5实验法思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动.由其中 已知, 可测得，从而求得 .6. 查表法均质物体的转动惯量薄壁圆 筒细直杆体积惯性半径转动惯量简 图物体的 形状薄壁空 心球空心圆 柱圆柱圆环圆锥体实心球矩形薄 板长方体椭圆形 薄板12-5 质点系相对于质心的动量矩定理
5、1对质心的动量矩 ?02 相对质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩对 时间的导数，等于作用于质点系的 外力对质心的主矩.思考：如何实现卫星姿态控制？动量矩守恒定律实例航天器中反作用轮姿 态控制系统示意简图12-6 刚体的平面运动微分方程平面运动随质心平移绕质心转动投影式：以上各组均称为刚体平面运动微分方程.已知：半径为r ，质量为m 的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示.设轮的惯性半径为 ，作用于轮的力偶矩为M .求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为f ，问力偶M 必须符合什么条件不致使圆轮滑动?例12-12解：纯滚动的条件：即已知：均质圆轮半径为r 质量为m ，受到轻微扰动后， 在半径为R 的圆弧上往复滚动，如图所示.设表面足够 粗糙，使圆轮在滚动时无滑动. 求:质心C 的运动规律.例12-13解:初始条件运动方程为思考：均质圆轮作纯滚动，如在圆轮面上作用 一水平力 ，问力作用在什么位置，地面摩擦 力为0？在什么情况下，地面摩擦力与 同向 ？
