概率模型的应用

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1、概率模型的应用概率模型简介 概率模型顾名思义是用概率知识来进行数 学建模； 概率模型常用于描述带有非确定性因素的 对象； 概率模型在经济、金融、工程等领域得到 广泛使用；概率常用概念简介 事件A在第i种情况下发生的概率：Pi(A) 离散事件数学期望： 例： 一项投资，有50%可能赚500元，有30%机 会赚1000元，有20%机会亏500元，则期 望收益为： E=50%*500+30%*1000+20%*(-500)=450概率常用概念简介 连续事件B的概率密度 ：可以认为是 连续事件B在变化区间a,b上取某一值的 概率； 例（均匀分布）： 公共汽车每5分钟一班，乘客到达车站在 任一时刻是等可

2、能的；则在每分钟乘客到 达车站的可能性是 =1/5；概率常用概念简介 连续变量概率： 表示x取值落a,b区间的可能性； 表示xb的可能性； 例：乘客等待时间小于3分钟的可能性为：概率常用概念简介 正态分布N(,2) 正态分布的概率密度为： 表示变量标准差，表示变量平均值；N(N( , , 2 2) )N( N(0,1)0,1)概率常用概念简介 N(0,1)称为标准正态分布； 正态分布N(,2)变量xb的概率： 正态分布N(0,1)变量xb的概率：概率常用概念简介 生产与科学实验中很多随机变量的概率分 布都可以近似地用正态分布来描述。例如 ，在生产条件不变的情况下，产品的强力 、抗压强度、口径、

3、长度等指标；同一种 生物体的身长、体重等指标；同一种种子 的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿 某一方向的偏差；某个地区的年降水量； 以及理想气体分子的速度分量，等等。 高考标准分与原始分的换算方法 高考标准分是根据考生成绩符合正态分布 的特而点设计的对考生成绩的评价标准； 大量考生的成绩，处在中间水平，少数处 于高水平和低水平； 将考生成绩视为一个变量，出现在其平均 值附近可能性比较高，两端可能性较低； 标准分主要反映考生成绩在全体考生成绩 中的位置；高考标准分与原始分的换算方法 设考生成绩符合N(500,1002)正态分布； 其中b代表标准分； F(b)表示考生原始分在全体考生原始分中 所处百分比位置； F(b)可通过对考生成绩进行统计得到；高考标准分与原始分的换算方法 变形后结果符合标准正态分布，通过查表可得出变形后结果符合标准正态分布，通过查表可得出 F(bF(b) )相应的相应的b1b1值；值；高考标准分与原始分的换算方法 例：某考生成绩在全体考生中处于前20% 位置，计算其高考标准分； F(b)=1-20%=0.8； 经查表得：b10.84； 原始分b=b1*100+500=584 又如：某考生成绩标准分为700分，则通 过查表计算得F(b)=0.9772；即该生处于 前2.3%位置；