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1、成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ，集合 ，则 |0Ux1PU（A） （B ） ,1)(,1)（C） （D ）,)2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A） （B） （C） （D）3命题“若 ，则 ”的逆命题是2xab2xab（A）若 ，则 （B ）若 ，则 2xab2xab（C）若 ，则 （D）若 ，则2x2x4函数 的图象大致为31,0()xf（A） （B） （C） （D）5复数 （ 是虚数单位）的共
2、轭复数为5i(2)zi（A） （ B） （C） （D ）i35i3ii6若关于 的方程 在区间 上有实数根，则实数 的取值范围是x240ax2,4ayxOxyOxyxyO消费支出/元（A） （B ） （C） （D ）(3,)3,0(0,)0,37已知 ， ，则 的值是5cos22sin2（A） （ B） （C） （D ） 415152458已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点， 为坐标原点，:C28yx(,0)PABO则 的值为OB（A） （B） （C） （D ）1612409已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，且 ，则下列叙述正确的mnn是（A）若 ， ，则 （B）
3、若 ， ，则/ /m/n（C）若 ， ，则 （D ）若 ， ，则mn10如图，已知正方体 棱长为 4，点 在棱 上，且 点 ，1ABCDH1A1E分别为棱 ， 的中点， 是侧面 内一动点，且满足 .则当点 运F1P1BCPFP动时， 的最小值是2HP（A） 7（B） 26（C） 514（D） 2二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过 150 元的人数是_12若非零向量 ， 满足 ，则 ， 的abab夹角的大小为_ABCD1A1B1C1DHPEF DBCAFE
4、13在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ， 则边ABC, ,abc2a4b1cosB的长度为_c14已知关于 的不等式 的解集为 ，集合 若“x()2)0axA|2x”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_xa15已知函数 的图象在点 （ ）处的切线 的斜率为 ，21()fnP(,)f*Nnlnk直线 交 轴， 轴分别于点 ， ，且 给出以下结论：nly(,0nAxBy1 ；a记函数 （ ） ，则函数 的单调性是先减后增，且最小值为 ；()ngx*N()g1当 时， ；*1l2nykk当 时，记数列 的前 项和为 ，则 nnS2()n其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三
5、、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）口袋中装有除编号外其余完全相同的 5 个小球，编号依次为 1,2,3,4,5现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为 ,mn（）求“ ”的概率；5n（）求“ ”的概率17 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 中， EC平面 AB，ABD， 为正三角形， 为 的中点，/DBECF， 21（）求证： 平面 ；F/（）求多面体 的体积18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ；数列 满足 ，nanS12nnb1 .12nb*N（）求数列 和 的通项公式；b（）记 ， .
6、求数列 的前 项和 ncncnT19 （本小题满分 12 分）某大型企业一天中不同时刻的用电量 （单位：万千瓦时）关于时间 （ ，yt024单位：小时）的函数 近似地满足 ，()yft()sin()(,)ftAtBA下图是该企业一天中在 0 点至 12 点时间段用电量 与时间 的大致图象yt（）根据图象，求 ， ， ， 的值；AB（）若某日的供电量 （万千瓦时）与()gt时间 （小时）近似满足函数关系式t（ ） 当该日内205.1)(g1t供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度 0.1）.参考数据:20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 ： 1
7、2byax（ 0a）的右焦点为 )0,2(，且过点 (23,0)（）求椭圆 的标准方程；（）设直线 与椭圆 交于不同两点 A、 B，且 若:()lmR点 满足 ，求 的值0(,2)PxAPB0x21 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ，其中 ， 为自然对数()ln2fx()2gmRe2.718的底数（）当 时，求函数 的极小值；1mf（）对 ，是否存在 ，使得 成立？若存在，求出,ex1(,)2()fxg的取值范围；若不存在，请说明理由；（）设 ，当 时，若函数 存在 三个零点，且()()Ffgx(,)m()F,abc，求证： abc10eabc（时）t10 11 12 11.5 11.2
8、5 11.75 11.625 11.6875（万千瓦时）()f225 2.433 2.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493（万千瓦时）gt5 3.5 2 2.75 3.125 2.375 2.563 2.469 数学（文科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1A； 2C； 3D；4A；5C；6B ；7D；8B；9C；10B 第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11 12 13 14. 15309042,0三、解答题：（本大题共 6
9、 个小题,共 75 分）16 （本小题满分 12 分）解：同时取出两个球，得到的编号 可能为： ,mn， ， ，(1,2),3(1,4)5， ， 2，(,4),56 分（）记“ ”为事件 ，则mnA321()05PA分（）记“ ”为事件 ，则nB 337()1B分17 （本小题满分 12 分）（）证明：作 的中点 ，连结 ACO在 中， ，又据题意知， E/F12E/BD12EC ，四边形 为平行四边形/BD ，又 面 ， 平面 ACA 面 6 分/（）据题意知，多面体 为四棱锥 EEB过点 作 于 AH 平面 ， 平面 ，CBD平面 平面 DDBCAFEOH 又 ， 平面 ，平面 平面 ，A
10、HBCABCEDABC 面 ED在四棱锥 中，底面为直角梯形 ，高 3H 1(2)33AECBDV多面体 的体积为 6 分18.（本小题满分 12 分）解：（） 12nS当 时， 1n 得， （ ） a当 时， ，且 2n12n12a数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，na数列 的通项公式为 4 分12na又由题意知， ， ，即1b1nb12nb数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，n数列 的通项公式为 2 分()n（）由（）知， 1 分(21)nc 3115()2()2 nnnT2 1253()2 n由 得1 分23112(2) nnnnT11(1)() n 112(2nnnT分 即11
11、242nnT 1(32)4nnT (3)n数列 的前 项和 3 分c1()4nnT19.（本小题满分 12 分）解：（）由图知 ， 1 分12T6， 2 分5.minaxyA 25.1minaxyB 0.5si()6又函数 过点 n2yx(0,.5)代入，得 ，又 ， 2 分2k2综上， ， ， ， 1 分1A621B即 )sin()(ttf（）令 ，设 ，则 为该企业的停产时间(gfh0)(tht由 ， ，则 )1()10)12(2gf )12,(t又 ，则 5.(.5.f ,5.0t又 ，则 )7)7( gh )7.(又 ，则 62.1(.(62.1f 51,620t又 ，则 4 分)85
12、)85( )8.( 1 分.0.7.应该在 11625 时停产1 分（也可直接由 ，0)625.1().()625.1( gfh，得出 ；答案在087)6875.1( gfh )6875.,.t11625 116875 之间都是正确的；若换算成时间应为 11 点 37 分到 11 点 41 分停产）20.（本小题满分 13 分）（）由已知得 ，又 23a2c 24b椭圆 的方程为 12yx4 分（）由 ,412yxm得 02362mx 1 分直线 l与椭圆 交于不同两点 A、 B， 0)123(62m，得 26m设 ),(1yxA， ),(2B，则 1x， 2是方程的两根，则 321， 1234m 22 2193(1)14ABkx m又由 ，得 ，解之 3 分324据题意知，点 为线段 的中垂线与直线 的交点PAB2y设 AB的中点为 ),(0yxE，则
