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1、动量和动量定理动量和动量定理一、动量概念及其理解 二、冲量概念及其理解 三、关于冲量的计算 四、动量定理 动量定理的意义 动量定理的特点 利用动量定理解题的步骤 广东省重点中学12月月考检测题3 07届广东惠州市第二次调研考试2 07年1月北京市崇文区期末统一练习4 06年12月广州市X科统考卷10 广东省重点中学12月月考检测题14 07年1月苏州市教学调研测试4 2007年重庆卷17 2007年理综全国卷16 2007年理综全国卷 18动量和动量定理动量和动量定理一、动量概念及其理解复习精要（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为 该物体的动量 p=mv（2）特征：动量是状态量，它与某
2、一时刻相关；动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状 态, 动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。二、冲量概念及其理解 （1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲 量I=Ft（2）特征： 冲量是过程量，它与某一段时间相关；冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是 该力的方向。 （3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量 确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合 外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确 定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外 力的冲量将决定着其动量将变多少。 三、关于冲量的计算 （1）恒力的冲量
3、计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘 以其作用时间t而得。 （2）方向恒定的变力的冲量计算。 如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况 如图1所示，则该力在时间t=t2-t1内的冲量大小在数 值上就等于图1中阴影部分的“面积”。0图1Ft t1t2（3）一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量 通常是借助于动量定理来计算的。 （4）合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的 冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算 合力的冲量。四、动量定理（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化I=P Ft = mv- mv = p（2）导出：动量定
4、理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律F=ma两端同乘合外力F的作用时间t，即可得Ft=mat=m(v-v0)=mv-mv0动量定理的意义：（3） 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是 物体所受的合外力的冲量。动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： F=pt （这也是牛顿第二定律的动量形式）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。动量定理的特点：（4）矢量性：合外力的冲量Ft与动量的变化量p均 为矢量，规定正方向后
5、，在一条直线上矢量运算变为 代数运算；相等性：物体在时间t 内物体所受合外力的冲量 等于物体在这段时间t 内动量的变化量；因而可以 互求。 独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随 时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F应理解为 变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而 且也适用于物体系统。利用动量定理解题的步骤：（5） 明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物 体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物 体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它 们的矢量和。 进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象 的力为外力
6、。所有外力之和为合外力。研究对象内部 的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所 以列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为 正,反之为负.写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量 （或各个外力的冲量的矢量和）。 注意要把v1和v2换成相对于同一惯性参照系的速度； 根据动量定理列式求解 Ft=mv2mv1广东省重点中学12月月考检测题33质质量为为m的钢钢球自高处处落下，以速率v1碰地，竖竖直向上弹弹回，碰掸时间掸时间 极短，离地的速率为为v2。在碰撞过过程中，地面对钢对钢 球冲量的方向和大小为为（ ）A、向下，m(v1-v2) B、
7、向下，m(v1+v2)C、向上，m(v1-v2) D、向上，m(v1+v2)D07届广东惠州市第二次调研考试22一辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在 同一路面上以相同的速度向同一方向行驶紧急 刹车后(即车轮不滚动只滑动) 那么 ( )A货车由于惯性大，滑行距离较大 B货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小C两辆车滑行的距离相同 D两辆车滑行的时间相同C D07年1月北京市崇文区期末统一练习44一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动， 反弹后的速度大小为4m/s。则碰撞前后墙对小球的冲 量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为 （ ）
8、AI= 3 kgm/s W = -3 JBI= 0.6 kgm/s W = -3 JCI= 3 kgm/s W = 7.8 J DI= 0.6 kgm/s W = 3 JA06年12月广州市X科统考卷10 10如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和 m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使 m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点 ，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图 象信息可得 ( ) A在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是 处于压缩状态 B从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C两物体的质量之比为m1m2 = 12 D在t2时刻两
9、物体的动量之比为P1P2 =12-11 023t1t/s t2t4v/ms-1 m1m2乙t3m1m2v甲B C14.（14分）一质量为m的小球，以初速度v0 沿水平方 向射出，恰好垂直地射到一倾角为30 的固定斜面上 ，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速 度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小广东省重点中学12月月考检测题14、解： 小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时 小球速度为v. 由题意,v 的方向与竖直线的夹角为30,且 水平分量仍为v0，如右图. v030v0v30由此得 v = 2v0 碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4, 碰撞时间极短，可不计重
10、力的冲量， 由动量定理，斜面对小球的冲量为由、得 07年1月苏州市教学调研测试4 如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在 光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触现打开尾 端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度 为 ，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶 顶端对竖直墙的作用力大小是 （ ）AS B C D2S解： 设时间t内从喷口喷出的气体质量为m， 则 m= vt S 由动量定理 Ft =m v F= v2S 由平衡条件及牛顿第三定律， 钢瓶对墙的作用力大小为F= v2SD2007年重庆卷17 17.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压 强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台
11、,测得1小时 内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下 落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击 睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1103kg/m3) ( ) A. 0.15 Pa B. 0.54 Pa C. 1.5 Pa D. 5.4 Pa解：由动量定理A2007年理综全国卷1616.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的 1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O、P两点各 有一质量为m的小物块a和b，从同时刻开始，a自由 下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（ ）A. a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B. a与b先到达S，它们在S点的动量不相等C
12、. a比b先到达S，它们在S点的动量相等D.b比a先到达S，它们在S点的动量相等QOPSA解见下页解：a做自由落体运动，b做变速圆周运动，当摆角很小时可视为振动处理，当摆角不是很小时，可以推知，时间tb不会比tc小，所以 tatb； 根据机械能守恒得知，a、b到达S的速度大小相等， 但方向不同，动量mv大小相等，但方向不同，故A选 项正确。2007年理综全国卷 1818.如图所示，在倾角为30的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用.力F可按图 (a) 、 (b) 、(c)、 (d) 所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）已知此物体在t
13、0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是 ( )A、v1 B、v2 C、v3 D、v430FC解见下页0.5 021-0.5t/s 3021-0.50.5t/s 3(b)(a)(c)(d )021-0.50.5t/s 3021-0.50.5t/s 31.0解一：选向下为正方向,由动量定理分别得到对于(a)图: mv1=0.5mg2 -0.5mg 1 +0.5mg 3 = 2mg对于(b)图: mv2=-0.5mg1+0.5mg1+0.5mg3 = 1.5mg对于(c)图:mv3=0.5mg2 +0.5mg 3 = 2.5mg对于(d)图:mv4=0.5mg2 -mg 1 +0.5mg 3 = 1.5mg综合四个选项得到v3最大0.5 021-0.5t/s 3021-0.50.5t/s 3(b)(a)(c)(d )021-0.50.5t/s 3021-0.50.5t/s 31.0解二：画出合力随时间变化的图像如图示：(力沿斜 面向上为正)(b1)(a1)(c1)021-0.5t/s 3-1-0.5-1021t/s 3021-0.5t/s 3-1 (d1)021-0.50.5t/s 3-1.0由动量定理得 mv =F合 t ，图线下所围的“面积”等于 冲量，可见图(c1) “面积”最大，即v3最大. 题目
