数学和数学家

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1、数学和数学家数学和数学家张文修西安交通大学理学院数学和数学家的地位z数学是科学之王（高斯）z数学是打开科学大门的钥匙（培根）z一门科学，只有当它成功地运用数学时 ，才能达到真正完善的地步（马克思）z假如没有嘉当、霍普夫、陈省身和另外 几个人的几何构想，本世纪的数学是不 可能有它的惊人进展的（韦伊1906-）国际数学家大会 (International Congress of Mathematics)z是展示数学的最高水平的会议大会报告：420人左右，1小时，大师1897年第一次在瑞士苏黎世召开庞加莱、赫维茨、克莱茵、皮亚诺z是国际数学界最大的盛会（200人4000多人 ）z开会地点选择在数学大

2、国或强国1897年-2002年共召开了24届欧洲18次，北美4次，亚洲2次1990年日本，2002年中国（吴文俊主席）未来的数学问题z1900年巴黎召开第二届数学家大会主席：庞加莱(1854-1912)z希尔伯特(1862-1943)大会报告（历史教育组）z影响20世纪数学发展的报告（23个数学问题）z第一个问题：连续统假设H1：自然数与实数之 间有没有中间的数？康托尔（18451918）集合论：对应未来的数学问题（续）罗素（18721970）悖论：理发师悖论策墨罗(1871-1953)的集合公理系统ZF（有限 抽象原则）哥德尔(1906-1978)：若H1成立，ZF系统中不 会出现矛盾。科恩

3、(1934-)：若H1不成立，ZF系统中也不会 出现 矛盾。1966菲艾慈奖.希尔伯特的大学生活希尔伯特（Hilbert，18621943）德国数学家，生于柯尼斯堡（苏加里宁格勒）柯尼斯堡大学：有一批数学家雅可比(1804-1851)韦伯(1842-1913)林德曼(1852-1931)：证明了的超越性赫维茨(1904-1957)：希尔伯特的大学生活（续）读书期间：有一批优秀学生闵可夫斯基(1864-1902)：“对于朋友，对 于科学，我的态度仍然同以前一样”。教学方式灵活：问题教学法学习方式灵活：选课自由，毕业时一次考试国际数学家联合会 (International Mathematical

4、 Union, IMU)z是国际性学术组织由国家各地区数学团体联合会组成，成立于1920年z会员分为五级：五级会员：美、俄、法、中、德、日、英、加、以、意 z第20次大会（1986年，美国伯克利）吴文俊：45分钟报告中国数学会加入IMU大会特点：强调计算机科学菲尔兹奖z菲尔兹奖是IMU主持评定颁发的数学奖。z每四年一次，在国际数学家大会上颁发。z奖励40岁以下的数学精英。z从1936年第10次大会（挪威）开始颁奖。第一届得奖：阿尔福斯(1907-1996)（复变 函数）道格拉斯(1897-1965)（泛函、复变 ） 菲尔兹奖（续）z菲尔兹（Fields 1863-1932 ）：加拿大数 学家代

5、数函数论、研究生教育1924年第7次大会主席（多伦多）提议设立数学奖邱成桐z唯一获菲尔兹奖的华人。z1983年在波兰华沙第19次国际数学家大会上获奖），此次大会陈景润、冯康被邀作45分钟 报告。z1949年出生广东汕头，1965年移居香港(中文大学), 1971年伯克利获博士学位(陈省身),1971-1977年在普林斯顿高等研究院工作, 1977年任斯坦福大学教授, 1978年在第18次国际数学大会作 1小时报告，1995年任中科院院士。沃尔夫奖z是数学方面的“诺贝尔奖”(1901,1969)z1978年开始颁发，每年一次z奖励毕生的数学成就，代表当代最高水平z新概念、新理论、新方法、新思维z

6、沃尔夫(Wolf) ：1887年出生于德国，化学博士。1976年1月1日，沃尔夫捐献一千万 美元设奖。得奖范围：数学、物理、化学 、医学、农业、艺术。陈省身z唯一获沃尔夫奖的华人(1984年获奖)。z奖励他在微风几何方面做出的突出贡献。z1911年出生浙江嘉兴市。1926-1930年，南开大 学本科；1934年，清华大学研究生毕业；1936 年，获德国汉堡大学博士学位；1943-1945年， 普林斯顿高等研究院工作；1984年创办南大数 学研究所。z杨振宁赞：“千古才心事，欧高黎嘉陈”z欧拉(1707-1783)高斯(1777-1855)黎曼(1826- 1866)嘉当(1904-)陈省身(1

7、911-2004)普林斯顿高等研究院z1930年成立，1932年成立数学研究所。z长期成员20人，短期成员160人。z出版数学纪事(Annals of Mathematics) 。z已有3000多科学家在此工作过。z沃尔夫奖、菲尔兹奖中1/3以上获奖人在此 工作过。z华人：陈省身、邱成桐、华罗庚、陈景润 、 (哥德巴赫1690-1764) 吴文俊(机器证明)。启示一：中青年是出成果的重要时期z塞尔伯格(1986年获沃尔夫奖)指出：“数学家工作的巅峰通常出现在30岁到40岁之间”z陈省身：大范围微分几何的某些新观点（1946年，35岁）z韦伯：代数几何学基础（40岁）z嘉当：复变、代数拓扑（40

8、岁）启示一：中青年是出成果的重要时期(续)z伽略华(1811-1832)伽略华理论14年后发表。z18岁柯西，19岁付里叶， 20岁普哇松拒发。z柯西(1789-1857)付里叶(1768-1830)普哇松z(1781-1840)z阿伯尔(1802-1829)椭圆函数。z怀尔斯：43岁获沃尔夫奖，45岁获菲尔兹特别奖。 (1953出生英国)z费尔马大定理：引无数英雄竞折腰。启示二：只有站在巨人肩膀上才 能出重大成果z陈省身在获博士学位后跟嘉当做博士后， “这一年对我的数学研究发展上，影响极大”。 （嘉当于1980年获沃尔夫奖）陈省身学生：丘成桐、杨振宁、吴文俊等。z伽略华熟读拉格朗日、柯西、高

9、斯著作。z1978-1997年20年中获沃尔夫奖33人；12人为美籍（4人是美国人），5人为苏联人。 50%人在普林斯顿工作过。启示三：数学各学科的综合研究是产生重大成果的摇篮z塞尔伯格（1986年获沃尔夫奖），数论大师。z“数学可以通过多样化、复杂化和专门化等多种途径发展；如一个主题可以按互相分离的专门分支沿几个方向分叉；另一方面又可以交汇、综合、简化、统一，在一些看来相距较远又没有任何联系的不同数学领域之间，通过架桥铺路，最终使他们变得密切相关”。代数+几何=解析几何(笛卡尔1596-1650)代数+拓扑=代数拓扑分析+数论=解析数论启示四：数学在其它学科应用中 体现其价值z爱因斯坦：“它

10、的领土相应地被定义为那些被数学术语表达的知识的总和”。z拉奥(1920-)：“一个国家的科学水平可以用它 消耗的数学度量”。z柯尔莫哥洛夫(1903-1987)：1980年获沃尔夫 奖。概率论、质量检验、流体力学、海洋考 察队。启示四：数学在其它学科应用中 体现其价值（续）z康托诺维奇(1912-1986)：1975年获经济 学奖。线性规划、生产计划与组织。z纳什(1928-)：1994年获经济学奖。博弈论、讨价还价。启示五：计算机科学将对数学发展 产生重大影响z阿尔福斯：1936年获菲尔兹奖，1981年获沃尔夫奖。 “我们生活在激动人心的时代。各个科学领域取得了巨大进展。与数学相关的计算已使

11、数学面貌为之一新，超型计算机正在研制中。最后，人工智能也许对人们生活带来威胁，他也可以给人类带来光明前途”。启示五：计算机科学将对数学发展产生重大影响（续）1950年思维月刊发表了图灵(1912- 1954)文章计算机和智能诺伊曼(1903-1957)第一台计算机 前美国总统顾问文德华-大卫指出：“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学”。启示六：对数学美的理解是自主创新的强大动力z瑟斯顿(1946-)：1982年获菲尔兹奖。 “数学是一个非常美的领域，这是因为它的主要部分是由人类的心灵构成的，你可以自由探索自己心中的数字世界，这不是很美吗？那里有真正的自由，正是这种美才是数

12、学美的力量所在”。启示六：对数学美的理解是自主创新的强大动力(续)z伊藤清(1915-)：1987年获沃尔夫奖“纯粹数学中严格论证和优美的结构深深 地吸引了我”。z塞尔伯格(1917-)关于/4与自然数关系z爱尔特米(1913-)：1984年获沃尔夫奖“数学从纯理论角度看是有序而美好的， 这种秩序超越了物质世界”。启示七：对数学执著追求，才能开创新局面z怀尔斯，1953年生于英国1995年5月在数学纪事(Vol.142,No.3) 上发表了费马(1601-1665)大定理证明。43岁获沃 尔夫奖，45岁获菲尔兹奖。1982年任普林斯顿大学教授。“我有将近7年没有丢开这个问题了，真是日复一日的干

13、，我几乎想不起来哪一天 起床想的是别的事”。启示七：对数学执著追求，才能 开创新局面(续)z惠特尼(1907-)：获1982年沃尔夫奖“创造性的数学工作并不是少数天才的特权，它可以是我们之中有强烈愿望与充分 自主性的任何人顺乎自然的活动”启示八：数学家重视人才培养与治学方法z柯尔莫哥洛夫，1980年获沃尔夫奖，他 指出青年人应具备三种能力： （1）算法能力：对复杂公式的变形； （2）直观能力：抽象概念思考能力； （3）推理能力：应用概念思考能力。 学生有：盖尔范德(1913-)1978年获沃尔夫 奖，马尔柯夫，格涅坚科最后的话数学形成和发展的历史，有痛苦，也有幸运 ； 有艰难曲折，也有春华秋实

14、。数学家们在迷雾 中踏着艰难的步履，顽强的奋斗。他们在数学 领域里凝聚的心血，使人们更加热爱数学，尊 重数学，鼓起人们从事数学研究的勇气，他们 在某一方面的重大突破，甚至他们突然的胜利 所产生的激动和喜悦，同样激励着人们奋勇前 进。但更重要的，是他们那些有益和无益的劳动，反复的实践与不断的探索而留下的宝 贵经验与沉痛的教训，是我们取之不尽， 用之不竭的巨大精神财富。人们喜欢数学，是因为数学有着内在的 协调和巧妙的结构，也因为它在自然科学 中的特殊的地位。大自然是数学的肥沃土 壤，数学是启开任何一门学科大门的钥匙。 数学使那些不可捉摸的规律脱去神秘的外 衣，又能洗涤人们心灵上的愚昧和无知。在一切科学中，结论可以遗弃，原则可 以修正，而数学的定理却与世长存。有 至于从事科学研究的人们，无疑应当首 先掌握数学这把金钥匙。