第六章 模拟信号数字处理

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1、第六章 模拟信号数字处理 第六章 模拟信号数字处理 6.1 模拟信号数字处理的原理框图6.2 采样频率的确定 6.3 将模拟信号转换成数字信号(A/DC)6.4 将数字信号转换成模拟信号(D/AC)6.5 对数字信号处理部分的设计考虑6.6 线性模拟系统的数字模拟6.7 用DFT(FFT)对连续信号进行频域分析第六章 模拟信号数字处理 6.1 模拟信号数字处理的原理框图模拟信号数字处理的原理框图如图6.1.1所示。数字信号处理方法是采用对输入信号进行计算的方法，使用的工具是计算机，因此必须把模拟信号转 变成数字信号，才能适合计算机的要求。图6.1.1中的 A/DC(Alalog/Digital

2、 Converter)部分完成模拟信号到数字信号的转变。数字信号处理完以后，再将数字信号 通过D/AC(Digital / Alalog Converter)转换成模拟信号。这样整个系统的输入和输出信号仍然是模拟信号形式 ，因此A/DC和D/AC起着信号形式的匹配作用。 第六章 模拟信号数字处理 图6.1.1 模拟信号数字处理的原理框图第六章 模拟信号数字处理 6.2 采样频率的确定 用采样间隔T对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，得到时域离散信号x(n)，公式如下： x(n) =xa(nT)=xa(t)|t=nT (6.2.1)第六章 模拟信号数字处理 6.2.1 时域采样定理对模拟信号进行

3、采样, 可以看成让模拟信号xa(t)通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上时间为 T，在电子开关输出端得到信号 ，如图6.2.1(a)所示。该过程相当于将模拟信号乘上一个周期性矩形脉冲串PT(t)，得到第六章 模拟信号数字处理 图6.2.1 对模拟信号进行采样第六章 模拟信号数字处理 如果让电子开关合上的时间0，则形成理想采样，此时周期性矩形脉冲串变成周期性单位冲激串P(t)，周期为T，强度为1。得到的采样信号 和P(t)如图6.2.1(b)所示，用公式表示如下： (6.2.2) 第六章 模拟信号数字处理 式中，只有当t=nT时，信号才有非零值，即 才有非零值，因此也可以写

4、成下式：上式是采样信号 的表达式。下面转换到频域进行研究，推导采样前后信号的频谱函数的变化。假 设(6.2.3)第六章 模拟信号数字处理 这里P(t)是周期性单位冲激信号，周期是T，它的傅立叶变换是强度为2/T的周期性单位冲激串，频率在ns处，用公式表示如下： 式中，s称为采样角频率，T称为采样间隔，如用fs表示采样频率，s和fs之间的关系如下： (6.2.4) 第六章 模拟信号数字处理 按照(6.2.3)式，采样信号等于模拟信号乘以周期单位冲激信号，那么采样信号的傅立叶变换等于模拟信号的傅立叶变换卷积周期性单位冲激信号的傅立叶变换，推导如下： 第六章 模拟信号数字处理 式中，只有在=-ns时

5、，才有非零值，因此得到:上式表示模拟信号经过采样，得到的采样信号 的频谱函数和原来信号xa(t)频谱函数之间的关系。如果把上式展开，得到:第六章 模拟信号数字处理 假设xa(t)是带限信号，其频谱函数的最高频率为c，它的频谱函数示意图如图6.2.2(a)所示，P(t)的频谱P(j)示意图如图6.2.2(b)所示。按照(6.2.5)式, 的频谱 则如图6.2.2(c)所示。因为基带谱处在=0附近，如果基带谱和其他延拓谱不重叠，完全可以用一个理想低通滤波器从这些以 s为重复周期的重复谱中把基带谱滤出来。该理想低通滤波器的传输函数G(j)为(6.2.6)第六章 模拟信号数字处理 图6.2.2 采样信

6、号的频谱第六章 模拟信号数字处理 如果让采样信号通过理想低通滤波器G(j)，如图6.2.3所示，毫无疑问, 理想低通滤波器的输出ya(t)就等于原来的模拟信号xa(t)，用公式表示如下： 将(6.2.5)式代入上式，得到:由于没有频率混叠，按照图6.2.3，理想低通滤波器G(j)将 中的基带谱无失真地过滤出来，因此Ya(j)=Xa(j)ya(t)=IFTYa(j)=IFTXa(j)= xa(t)第六章 模拟信号数字处理 图6.2.3 采样信号的理想恢复第六章 模拟信号数字处理 图6.2.3表示了理想低通滤波器从采样信号恢复原模拟信号的过程。但是，当fs2fc条件不满足时，便形成了频谱混叠，如图

7、6.2.2(d)所示，再用理想低通滤波器, 也不可能从采样信号中无失真地滤出原信号。因此, fs 2fc是能否从采样信号恢复原信号的必要条件。一般将这种用理想低通滤波器恢复模拟信号的方法称为理想恢复，因为该滤波器是理想的，是不可实现的。如果对理想低 通滤波器的传输函数G(j)进行傅立叶反变换，得到该滤波器的单位冲激响应，公式推导如下： 第六章 模拟信号数字处理 将(6.2.6)式代入，得到：上式低通滤波器的单位冲激响应的波形如图6.2.4所示。第六章 模拟信号数字处理 图 6.2.4 理想低通滤波器的单位冲激响应g(t)波形第六章 模拟信号数字处理 总结以上，时域采样定理包括两部分内容，叙述如

8、下： (1) 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样形成采样信号 。采样信号的频谱是模拟信号的频谱以采样频率为周期进 行周期性延拓形成的，用(6.2.5)式表示。(2) 设模拟信号xa(t)属带限信号，最高截止角频率为c，如果采样角频率s2s, 那么让采样信号 通过一个增益为T，截止角频率为s /2的理想低通滤波器G(j)，可以惟一地恢复出原来的模拟信号xa(t) 。如果s 2c ，则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复出 原来的模拟信号。第六章 模拟信号数字处理 6.2.2 由模拟信号到时域离散信号采样间隔的确定如图6.2.5所示，采样信号 和时域离散信号x(n)在表示形式上不同，

9、但信号强度是相等的，且都出现 在采样点上。 第六章 模拟信号数字处理 图 6.2.5 模拟信号xa(t)、采样信号 和时域离散信号x(n)的波形第六章 模拟信号数字处理 前面已经推出采样信号的傅立叶变换 和模拟信号傅立叶变换Xa(j)之间的关系，重写如下：也可以从另外的路线求 。已知采样信号 用冲激信号表示的公式是就是对上式的傅立叶变换，即 (6.2.8) (6.2.9) 第六章 模拟信号数字处理 上式中方括号部分只有在t=nT时具有非零值，强度是xa(nT)，因此得到： (6.2.10) 第六章 模拟信号数字处理 又知道时域离散信号x(n)的傅立叶变换用下式表示：比较(6.2.10)式和(6

10、.2.11)式，因为x(n)=xa(nT), =T, 得到： 再将(6.2.8)式代入上式，得到： (6.2.11)(6.2.12)第六章 模拟信号数字处理 将s=2fs=2/T代入上式，得到：以上情况如图6.2.6所示。 (6.2.13) 第六章 模拟信号数字处理 图 6.2.6 Xa(j)、 和X(ej)的示意图第六章 模拟信号数字处理 6.3 将模拟信号转换成数字信号(A/DC)从原理上讲，将模拟信号转换成数字信号(A/DC)的过程有两步。第一步是按照一定的采样间隔对模拟信号进行等间隔采样，形成时域离散信号； 第二步是把时域离散信号经过量化和二进制编码形成数字信号 。它的原理框图如图6.

11、3.1所示。 第六章 模拟信号数字处理 图6.3.1 A/DC原理框图第六章 模拟信号数字处理 如果知道模拟信号的最高频率，按照采样定理选择 采样频率fs后，对模拟信号进行等间隔(间隔T=1/fs)采样，得到采样点上的样本数据，这一串样本数据就是序列 。设A/DC有M位，按照M位对序列进行量化编码以后 ，A/DC的输出就是M位的二进制编码，即数字信号。但实际中这两步是同时完成的。下面举一个采样、 量化编码的例子。设模拟信号如下式所示：式中，f=50 Hz, 选择采样频率fs=200 Hz，将t=nT代入上式中，得到： 第六章 模拟信号数字处理 序列x(n)在数值上等于xa(nT)，将n=, 0

12、, 1, 2, 3, ，代入上式，得到时域离散信号即序列x(n) ，x(n) =xa(nT)=, 0.382 683, 0.923 879, -0.382 683, -0.923 879, 如果A/DC按照M=6进行量化编码，也就是说, 上面的数据均用6位二进制编码表示，其中一位为符号位，则数字信号用 表示： =, 0.011 00, 0.111 01, 1.011 00, 1.111 01, 第六章 模拟信号数字处理 以上只是从原理上介绍用A/DC形成数字信号的过程，实际中A/DC作为一个器件，输入是模拟信号，输出就是数字信号。如果将上面的数字信号用十进数表 示，则是=, 0.375 00,

13、 0.906 25, -0.375, -0.906 25, 第六章 模拟信号数字处理 6.4 将数字信号转换成模拟信号(D/AC)数字信号的每一个数据都是有限位的二进制编码，如果要将其转换成模拟信号，首先需要解码。解码即是将二进制编码变成具体的信号值，例如将数字信 号(0.1010) 2转换成0.625。假设x值用M位(其中符号位占一位)二进制编码表示：x=(x0x1x2x3xM-1) 2，式中xi取值为1或者0，x0表示符号位，这需要完成下面的运算： 第六章 模拟信号数字处理 因此, D/AC中的解码就是完成上面运算的功能。例如x=(0.1010) 2，解码运算为 x=12-1+02-2 +

14、12-3+02-4=0.625 这种解码运算可用精度高、 稳定性高的电阻网络实现，限于篇幅，不再介绍这部分内容。图6.4.1(a)表示的是时域离散信号，它的包络是原来的模拟信号，图6.4.1(b)则是用零阶保持器插值以后的模拟信号。恢复以后的模拟信号和原来的模拟信号 对比是有差别的。D/AC的原理方框图如图6.4.2所示。 第六章 模拟信号数字处理 图6.4.1 零阶保持器的输出波形第六章 模拟信号数字处理 图6.4.2 D/AC方框图第六章 模拟信号数字处理 6.5 对数字信号处理部分的设计考虑如果一个时域离散信号是由一个模拟信号采样得来的，该时域离散信号的数字频率和模拟信号的模拟 频率之间有一个简单的关系，即=T (6.5.1)