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1、 人教版 必修22.3.1 直线与平面垂直的判定祁东二中 曾祥君直线与平面垂直的判定一、教材分析二、学情分析三、目标设计四、教学方法六、教学反思五、教学过程包含了线面垂直的定义，判定定理及其简单运 用，其中，定义是线面垂直最基本的判定方法和性 质，是探究线面垂直判定定理的基础，判定定理充 分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它是后 面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂 直的纽带 线与线垂直线与面垂直面与面垂直课程标准对本节课的要求是，通过直 观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定 定理，能运用定理证明空间位置关系的简单 命题。而判定定理的严格证明安排在选修系 列2中进行，这样降低了难
2、度，符合学生的认 知规律重 点操作确认并概括出 直线与平面垂直的 定义和判定定理。难 点操作确认并概括出 直线与平面垂直的 定义和判定定理。学生已掌握了平面内证明线线垂 直的方法，学习了直线，平面平行的 判定定理，具备了类比学习的基础,但 学生的抽象概括能力和空间想象力还 比较薄弱，动手实践与合作探究的能 力不强。知识目标：(1)通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并正确理解定义。 (2)通过操作，确认，探究实验，归纳直线与平面垂直的判定定理，并运用定理证明一些简单命题，进一步加强学生的空间观念。 根据实际情况，认知规律和课标要求及课时容量，确立本课教学目标能力目标：(1)提高学
3、生空间想像力抽象概括能力几何直观能 力及数学表达和交流能力 (2)发展数学应用意识和创新意识情感目标：让学生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣 ，发展学生的合情推理能力和空间想象力，增强 学习数学的兴趣, 培养锲而不舍的钻研精神。新课标强调数学教学是数学活动的 教学，而教师是活动的组织者，引 导者，合作者，要体现以学生为中 心。让他们在在生生合作，师生互 动中，成为知识的发现者和探究者 。引导探索问题探究类比猜想合作探究这种方法符合学生认知规律 ,激发学习兴趣,提高自主学 习能力,有利于培养学生的 主动参与及合作探究意识.定义建构定理探究初步运用课堂反馈课堂小结布置作业五、教学过程五、教学过程
4、旗杆与地面垂直（一）定义建构：1、创设情景感知概念大桥的桥柱与水面垂直（一）定义建构：1、创设情景感知概念由生活事例，让学生直观感知到线面垂直是普遍存 在的激发学生的好奇心，调动学生学习的积极性和 主动性。如何定义一条如何定义一条 直线与一个平面垂直线与一个平面垂 直？直？想一想设计意图：问题使学生的思 维有明确的方向。以此顺利 进入第二步。2、观察归纳形成概念（一）定义建构：ABB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直直线垂直于平面内的 任意一条直线设计意图：这样化抽象为直观，化静态为动态，突破难点，训练学生依据直觉中的知识给
5、概念下定义的创造能力和抽象概括能力。（一）定义建构：3、辨析讨论深化概念1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直 线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ）通过反例反衬帮助学生 理解概念ba通过演示讨论加深概念理解，培 养探索交流能力（一）定义建构：1、创设情景感知概念2、观察归纳形成概念 3 3、辨析讨论深化概念设计意图： 立足于感性认识的归纳过 程，符合由特殊到一般，由具体到抽 象的认知规律，既有助于学生对概念 本质的理解，又使学生的抽象思维得 到发展，培养学生的几何直观能力。（二）定理探究1、分析实例猜想定理问题在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察
6、BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1DB1问题问题 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？如何将一张长方形贺卡直立于桌面？ 由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面 垂直的方法吗？垂直的方法吗？（二）定理探究：1、分析实例猜想定理 问题问题由上述两个实例，能猜想出判断由上述两个实例，能猜想出判断直线与平面垂直的方法吗？直线与平面垂直的方法吗？ 猜想猜想：一条直线与一个平面内的两条相交一条直线与一个平面内的两条相交 直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（二）定理探究：1
7、、分析实例猜想定理设计意图：这一环节的 合理猜想是主动 探究的动力，它激发学生的探究兴趣，产 生亲自动手试一试的强烈愿望。 折纸实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕 AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、 DC与桌面接触），进行观察并思考： 问题折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能 使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题由折痕ADBC，翻折之后垂直关系发 生变化吗？（即ADCD，ADBD还成立吗？）由 此你能得到什么结论？（二）定理探究：2、动手实验确认定理如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接
8、触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直 线与桌面所在平面 垂直（二）定理探究：设计意图： 这一环节强调的是动手实 验，让学生在操作过程中观察结果，交流 讨论。培养在实践中发现问题，分析问题， 解决问题的能力，增强交流合作意识。2、动手实验确认定理（二）定理探究：3、质疑反思深化定理问题如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学 生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板） 来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直 的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！ba（二）定理探究：1、分析实例猜想定理2
9、、动手实验确认定理3、质疑反思深化定理设计意图： 让学生在问题的引导下，体会 知识产生的过程，在动手实验中感受探索的 乐趣，培养质疑思辨、自主创新的能力。（三）初步运用：例 1:如图(1)，已知ABC 在平面内，直线a与平面相交，且aAC，aBC. 求证：aABABCa强调定理中的条件，明确解题步骤， 为例做铺垫。采取由学生板演，教 师点评的处理方式。全面准确的理解新知 识，学会应用。例2 如图，已知 ，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为 所以 又是两条相交直线，所以两条相交直线m，n证明：在平面 a 内作因为直线 ，设计意图：规范解题步骤，培养逻辑 推理能力，展示平行与垂直的联系， 由感性
10、认识上升到理性认识。采取由 学生分析思路，教师板书的处理方式。1、直线a与平面内的两条直线都垂直，则a与的 位置关系是（ ）A、垂直 B、平行 C、a在平面内 D、无法确定 2、已知平面与外一直线L，下列命题中:(1)若L垂直内两直线， 则L.(2) 若L垂直内所有直线， 则L.(3)若L垂直内两相交直线，则L.(4)若L垂直内无数条直线，则L.(5)若L垂直内任一条直线，则L.其中正确的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3（四）课堂反馈：为更深刻，更全面的理解 本课内容，设计了课堂反 馈、2是对定义，定理 的直接检测让学生分析 ，口答。3、已知，PA平面ABC，AB=1，BC=3， A
11、C=2，求证:BC平面PAB。4、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，D 为AC的中点，求证：AC平面VBD。（四）课堂反馈：设计意图：注重知识的应用，训练解题方法。 由学生板演，教师点评，学生总结解题规律。(1)通过本节课的学习，你学会了哪些知识？(2)获得知识的基本过程？(3)题目类型？(4)思想方法？（五）课堂小结：设计意图：帮助学生建构 知识体系，培养总结归纳 的学习习惯。（1）如图，点P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO平面ABCD CABDOPPABCO（3）探究：PAo 所在平 面，AB
12、是o 的直径，C 是圆周 上一点，则图中有几个直角三角 形?由此你认为三棱锥中最多有几 个直角三角形？四棱锥呢？（2）课本课本P74 P74 练习练习2 2（六）布置作业：1 1、2 2为必做题，为必做题，3 3为为 选做题，为学有余选做题，为学有余 力的学生安排力的学生安排一 定义(1)文字语言 (关键点)(2)图形语言(3)符号语言三 应用例1 (教师板书)例2 (教师分析思 路,学生板演)二 定理(1)文字语言 (关键点)(2)图形语言(3)符号语言直线与平面垂直的判定一、定义建构二、定理探究三、初步运用四、课堂反馈五、课堂小结约需12分钟约需18分钟约需8分钟约需5分钟约需2分钟时间安排本课设计力求贯彻“以人为本”的 教育理念，体现“教师为主导学生为主 体”的教学思想，在教学过程中创设情 景，适时点拨，充分保障学生的主体地 位，让学生在师生互动、自主探究中掌 握知识，提高能力，改变学习方式，由 “学会”转变为“会学”、“会想”、 “会用”。谢谢欢迎大家提出宝贵意见！
