《2011年高考总复习数学(大纲版)提能拔高限时训练：互斥事件有一个发生的概率(练习详细答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考总复习数学(大纲版)提能拔高限时训练：互斥事件有一个发生的概率(练习详细答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提能拔高限时训练 51 互斥事件有一个发生的概率一、选择题1甲：A 1、A 2 是互斥事件;乙： A1、A 2 是对立事件.那么（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件解析：对立事件的定义是：其中必有一个发生的互斥事件,对立事件一定是互斥事件.而互斥事件可能是多个事件彼此互斥,其中的几个互斥事件不一定必有一个发生,互斥事件不一定是对立事件.答案：B2从 5 张 100 元,3 张 200 元,2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张,则所取 3 张中至少有2 张价格相同的概率为（ ）A B C D4
2、112079424解析：设所取三张中没有价格相同的概率为 P1,则 .31015C答案：C3某商场开展促销抽奖活动,摇奖机摇出的一组中奖号码是 8,2,5,3,7,1.参加抽奖的每位顾客从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个号码中任意抽出 6 个数组成一组,如果顾客抽出的 6 个号码中至少有 5 个与中奖号码相同（不计顺序）就可以得奖,则得奖概率为（ ）A B C D71321172425解析：设 A“至少有 5 个与摇出的中奖号码相同”,A 1“恰有 5 个与摇出的中奖号码相同”,A2“恰有 6 个与摇出的中奖号码相同”,得 AA 1A 2,且 A1、A 2 互斥.P（A）
3、P（A 1）P（A 2） .421604C答案：D46 名学生中有 3 人能独唱、5 人能跳舞,从这 6 名学生中随机选取 3 人,则选取的 3 名同学能排演一个由 1 人独唱、2 人伴舞的节目的概率为（ ）A B C D509解析：由题意知,有 2 名学生既能独唱又能跳舞,1 名学生只能独唱,3 名学生只能跳舞.方法一：若不选既能唱歌又能跳舞的学生,则有 3 种;21C若选 1 名既能唱歌又能跳舞的学生,则有 12 种;)(12若选 2 名既能唱歌又能跳舞的学生,则有 4 种.所以所求概率 .2019436CP方法二：用对立事件的概率公式,得 .201936CP答案：D5从 0 到 9 这
4、10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数不能被3 整除的概率为（ ）A B C D 415454386041解析：能被 3 整除的不含 0 的 3 位数有 180（个）,能被 3 整除的含 0313A的三位数有 （个）,适合条件的三位数的概率82211AC.5480391AP答案：B6一个口袋中,装有大小相同的 5 个黑球、6 个白球和 4 个黄球,从中摸出 3 个球,那么摸出的 3 个球颜色不超过 2 种的概率是（ ）A B C D917914653652解析：从 15 个球中摸出 3 个球的方法有 种,3 个球中颜色超过 2 种的概率为315,故颜色不超过 2
5、种的概率为 .91243156C9724答案：A7有 3 个相识的人某天各自去乘火车,假设火车有 10 节车厢,那么至少有两人在同一车厢相遇的概率为（ ）A B C D10292571429187解析：该事件的对立事件为三人处于不同的车厢,此事件的概率是 ,所以25031A所求概率为 .25781答案：B8将 1,2,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A B C D567013614201解析：9 个数分成三组,共有 组,其中每组的三个数均成等差数列,有（1,2,3）,369AC（4,5,6）,（7,8,9）、（1,2,3）,（4,6,8）,（5,7,9）、
6、（1,3,5）,（2,4,6）,（7,8,9）、（1,4,7）,（2,5,8）,（3,6,9） 、（1,5,9）,（2,3,4）,（6,7,8）,共 5 组.所求概率为 .56178答案：A9以平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的任意三个顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率 P 为（ ）A B C D385638573851923851解析：可作 56 个三角形,不存在 5 点共面,3C只有 4 点共面时才能构成两个共面三角形.4 点共面这种情况的平面共有 12 个（6 个面及6 个对角面）,而共面的四个点可以确定 4 个三角形,将 4 个三角形分组有 6 种情
7、3 24C况,又总事件的情况有 种,所求的概率为 .256C38567125C答案：A10已知一组抛物线 y ax2bx1,其中 a 为 2、4、6、8 中任取的一个数,b 为11、3、5、7 中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线 x1 交点处的切线相互平行的概率是（ ）A B C D26072565解析：yaxb,把 x1 代入,得 y x1 aBab5 的有 1 种;2Cab7 的有 3 种;ab9 的有 6 种;24ab11 的有 3 种;Cab13 的有 1 种;2共有 120 种.216 .75273143CP答案：B二、填空题11有 3 人,每人都以相同的概率被
8、分配到 4 个房间中的一间,则至少有 2 人分配到同一房间的概率是_.解析： .85413AP答案： 8512某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正、副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率是_.（用分数作答）解析： .75273143CP答案： 513口袋内装有 10 个相同的球,其中 5 个球标有数字 0,5 个球标有数字 1,若从袋中摸出 5 个球,那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是_.（用数值作答）解析：随机变量 i 表示摸出的 5 个球所标数字之和为 i（i0,1,2,3,4,5）,则 ,510)(CP,故摸出的 5 个球所标数
9、字之和小于 2 或大于 351051045104)(,)(,)( CPCP的概率为 .6312)2)()(5104答案： 63114一个口袋内装有 3 个红球和 n 个绿球,从中任取 3 个球,若取出的 3 个球中至少有 1 个是绿球的概率为 ,则 n_.54解析： ,n4.31nCP答案：4三、解答题15某社区举办北京奥运知识宣传活动,现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目,游戏规则是：盒子中装有 8 张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运吉祥物”或“奥运会徽”,要求两人一组参加游戏,参加游戏的两人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽 1 张,抽后不放回,直到两人中的一人抽到“奥运会徽” 卡得奖
10、才终止游戏.（1）游戏开始之前,一位高中生问：“盒子中有几张奥运会徽 卡?”主持人说：“若从盒中任抽 2 张卡片不都是奥运会徽 卡的概率为 .”请你回答：有几张“奥运会徽”卡呢?285（2）现有甲、乙两人参加游戏,双方约定甲先抽取乙后抽取,求甲获奖的概率.解：（1）设盒子中有“奥运会徽”卡 n 张,依题意,有 1 .285Cn解得 n3,即盒中有“奥运会徽”卡 3 张.（2）由题意知,甲最多可能摸三次,若甲第一次抽取就中奖,则 ;813CP若甲第二次抽取才中奖,则 ;5613741852若甲第三次抽取才中奖,则 .31452163741853 CCP甲获奖的概率为 .8732116现有甲、乙两
11、个盒子,甲盒子里盛有 4 个白球和 4 个红球,乙盒子里盛有 3 个白球和若干个红球,若从乙盒子里任取两个球,取到同色球的概率是 .213（1）求乙盒子里红球的个数;（2）从甲、乙两个盒子里各任取两个球进行交换,若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等,就说这次交换是成功的,试求进行 1 次这样的交换,成功的概率是多少?（用分数表示结果）解：（1）设乙盒中有 n 个红球,共有 种不同的取法,其中取到同色球的取法有23nC种,故有 ,整理,得 5n231n300,23nC8123n解得 n5（n 舍去）.6（2）甲、乙两个盒中各任取两个球进行交换后乙盒中的白球数和红球数相等,包含以下两种情况：一是从
12、甲盒中取出的 2 个白球与乙盒中取出的 1 个白球、1 个红球进行了交换;二是从甲盒里取出的一个白球、一个红球与乙盒里取出的 2 个红球进行了交换,所以所求概率为 .3958485214281534 CCP教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例 1】 已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球,乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球.（1）求取出的 4 个球均为红球的概率;（2）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率.解：（1）设“从甲盒内取出的 2 个球均为红球”为事件 A,“从乙盒内取出的 2 个球均为红球”为事件 B,由于事件 A、B 相互独
13、立 ,且 ,185)(,71)(2923CBPAP故取出的 4 个球均为红球的概率是 .6（2）设“从甲盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球;从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 C,“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球; 从乙盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球”为事件 D由于事件 C、D 互斥,且 ,1)(942713CP,6310)(29457P故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为.631)()( DPC【例 2】 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 .设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数.求：（1） 的分布列；（2） 的数学期望；（3） “所选 3 人中女生人数 1”的概率.解：（1） 的可能取值为 0,1,2.P（k） ,k0,1,2.3642Ck 的分布列为 0 1 2P 515351（2）由（1）,可知 E .23（3） “所选 3 人中女生人数 1”的概率为P（1）P（0）P（1） .54w.c.o.m
