《【数学】河北省2015-2016学年高二上学期期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】河北省2015-2016学年高二上学期期末考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、迁安市第二中学 20152016 学年高二上学期期末考试数学（理）卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本题共有 12 小题，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知等差数列的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2( ) naA-4B-6C-8D-102ABC 中，AB5，BC6，AC8，则ABC 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D非钝角三角形3已知 a、b 为实数，且 a+b=2，则 3a+3b的最小值为（ ）A18 B6 C D232434抛物线 y4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ）A.
2、B. C D17161516151617165下列结论正确的是的个数为： 则 则 2lny21 yxy xy21 则 则xeyxeyxycosxysinA1 B2 C3 D46已知实数满足的最大值为（ ）, x y10,10,10,xyyxy 那么2x-yA3B2C 2D17已知不等式250axxb的解集为 | 32xx ,则不等式250bxxa的解集为( )A11 |32xxB11 |32x xx 或C | 32xx D |32x xx 或28焦点在 y 轴的椭圆 x2ky21 的长轴长是短轴长的 2 倍，那么 k 等于（ ）A.4 B. C.4 D. 41419过抛物线 y2=4x 的焦点
3、 F 作直线 L 交抛物线于 A、B 两点，若|AB|=6，则线段 AB 中点的横坐标为（ ）A 1 B 4 C 3 D 210等比数列的各项为正数，且na（ ）5647313231018,loglogloga aa aaaaL则A12 B10 C8 D2+3log 511设 P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0， 分22219xy a12FF、别是双曲线的左、右焦点，若,则等于( )1PF =32PFA1 或 5 B.6 C.7 D.912四棱柱的底面 ABCD 为矩形，AB1，AD2，1111DCBAABCD 31AA，则的长为( )0 1160ADAABA1ACA
4、 23 B 23 C 4 2 D32卷(非选择题,共 90 分)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在答题纸相应位置) 13设函数1( )22,(0)f xxxx 则( )f x的最大值为 _.14过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若22221xy ab2FPQ1F，则双曲线的离心率是 .0 190PFQ15函数的导函数 f (x)= . xxexf)(16下列有关命题的说法正确的有_(填写序号)命题“若”的逆否命题为：“若”1, 0232xxx则023, 12xxx则 “x=1”是“”的充分不必要条件0232 xx3若为假命题，则 p、q 均为假命
5、题qp 对于命题，则使得Rxp:012 xx01,:2xxRxp均有三、解答题（本大题 6 个小题，共 74 分。必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。）17 （本题满分 10 分）已知是三内角的对边，且 , ,a b cABC, ,A B C6,4,3bcA（1）求的值； a（2）求的值sinC18 （本题满分 12 分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。11|xxx02mxx（1）求实数的取值集合； mB（2）设不等式 的解集为，若是的充分不必) 1( , 023aaxaxAAxBx要条件，求实数的取值范围.a19已知椭圆（ab0）的离心率，焦距是.2222by ax36e22
6、（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点,，求 k 的值2(0)ykxkCD526CD20 （本题满分 12 分）4如图，在棱长为的正方体中，点、分别为棱 BC、CD 上的动点，a1111DCBAABCD EF且CFBE （1）求证：；EDFB11（2）当三棱锥的体积取最大值时，求二面角的正切值.CEFC 1CEFC121 （本小题满分 12 分）已知动圆过定点，且与直线相切。（1，0）1x （1）求动圆的圆心轨迹的方程C（2）是否存在直线 ，使 过点，并与轨迹交于两点，使以为直径的圆过原ll(0,1)C,P QPQ点？22 （本小题满分 12 分）设数列的前项和为,且，数列满足，点
7、nannS12, 111nnSaa nb11ba 在直线上，.),(1nnbbP02 yx Nn（1）求数列，的通项公式； na nb（2）设，求数列的前n项和.nn nabc ncnT5参考答案一、选择题1-5 BCBCB 6-10 DBDDB 11-12 CA二、填空题 13. 14. 15. (1+x)ex 16. 2321三、解答题17、解：（1）根据余弦定理：， 2222cosabcbcA将代入可得：6,4,3bcA222642 6 4 cos283a 所以 -5 分 2 7a （2） 根据正弦定理：， sinsinac AC由（1）知，代入上式，得 2 7a -10 分3 sin2
8、12sin472 7ACca 18解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，11|xxx02mxx得在恒成立，02mxx11x得即 6 分max2)(xxm2m), 2( B（2）不等式023axax当,即时解集，若是的充分不必要条件，aa 231a)3 ,2(aaAAxBx则 , 此时. -9 分BA22 a), 1 ( a 当,即时解集，若是的充分不必要条件，aa 231a)2 ,3(aaAAxBx则成立， 此时 . - 11 分AB23 a 1 ,32a综上： 12 分 , 1 () 1 ,32Ua619. 解：（1），又，所以，222 c22c36ac 32a12b 椭圆方程为 4
9、 分1322 yxL L（2）设，、，将带入1(xC)1y2(xD)2y2 kxy1322 yx整理得6 分0912)31 (22kxxkL L所以有 0)31 (36)12(22kk 2212213193112kxxkkxx，2 212 21)()(yyxxCD)(2121xxkyy所以8 分2 212)(1526xxk L L又 22222212 212 213136 )31 (124)()(kkkxxxxxx代入上式，整理得即-10 分02712724kk0)3)(97(22kkL L解得 或即舍去）(792k, 32k3k经验证， ，使成立，故为所求. 12 分3kL L20. （1）
10、证明：以 D 为原点，分别以 DA、DC、为 x、y、z 轴，1DD建立空间直角坐标系，如图所示，设mCFBE、),(1aaaB)0,0(maF、-3 分),0,0(1aD)0,(amaE7),(1amaFB),(1aamaED0)(2 11aammaaEDFBQ-6 分EDFB11（2）解：22 61 61)(21311aamamamVCEFC当且仅当 时，三棱锥的体积最大-9 分2am CEFC 1取 EF 的中点为，连结、，则、)0,43,4(aaKCKKC1EFCK ，EFKC1即是二面角的平面角，而KCC1CEFC1aCK42|故为所求-12 分22tan1KCC21. 解：(1)设
11、为动圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，M(1,0)FM1x N由题意知： 2 分MFMN即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物MF1x M线，其中为焦点，为准线，(1,0)F1x 动点的轨迹方程为 6 分R24yx（2）由题可设直线 的方程为，l(1)(0)xk yk由得2(1)4xk yyx 2440ykyk或8 分216160,1kk 1k 设，则1122( ,),(,)P x yQ xy12124 ,4yyk y yk因为以为直径的圆过原点，PQ8则，即，于是 10 分0OP OQuuu r uuu r1122( ,),(,)OPx yOQxyuuu ruuuu
12、 r12120x xy y即，2 1212(1)(1)0kyyy y222 1212(1)()0ky ykyyk，解得或（舍去）2224 (1)40k kkkk4k 0k 又，直线 存在，其方程为12 分41k l440xy22. 解：（1）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaa aan.又21213aS ,所以213aa. 故 na是首项为1，公比为3的等比数列. 所以13nna.4 分由点1(,)nnP b b在直线20xy上，所以12nnbb.则数列 nb是首项为 1，公差为 2 的等差数列.则1 (1) 221nbnn . 6分（2）因为121 3n nn nbnca ，所以012113521 3333nnnTL .7 分则122111352321 333333nnnnnTL ,8 分两式相减得：2111222221133333 111 ( )21121331 22 ( )133313nnnnn nnnTnn L10 分得2112132 32 3nnnnT1133nn . 12 分
