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1、动力学普遍定理综合应用Date例题1、轮A在斜面上作纯滚动。轮B上作用有力 偶矩为M的力偶。不计绳的重量及轴承处摩擦。 求物体C的加速度、作用在轮A上绳的拉力、轴承 处的约束反力。解： 属于已知主动力，求 运动及约束反力的 问题 求运动系统 受力分析、运动分析 ABCMr rWWWDate根据动能定理 ABCMr rWWWDate ABCMr rWWWDate ABCMr rWWW 求作用在A轮上绳 子的拉力轮B+重物C 根据动量矩定理TFBxFByDate ABCMr rWWWTFBxFByDate 求轴承处约束反力根据质心运动定理 ABCMr rWWWTFBxFByDate例题2、AB杆用
2、系绳OA拉住，开始OA在水平位置,O、B在 同一条铅垂线，AB杆静止。求OA运动至铅垂位置时，B点 的速度、绳子的拉力及地面约束力。（不计摩擦）AoBl2l Q解： 杆 受力分析、运动分析 AB QFBSvAvBDateoBAB QFBS求约束反力 加速度分析acyDateoBAB QFBS根据平面运动微分方程acyDate例题3、三棱柱重P,置于光滑水平面；均质圆柱 重Q沿AB作纯滚动。求三棱柱的加速度。 解：ABABacaearABacFN1FN2mgFsDate圆柱ABacaearABacFN1FN2PFN1QFsDateABacaearABacFN1FN2PFN1QFs 解得：Date
3、例题4、圆环半径为R，对轴的转动惯量为J。以角速度 绕轴转动。环中放一小球质量为m ,扰动后离开A点。 不计摩擦，求小球运动至B、C点时，圆环的角速度和小 球的速度。解： 系统对转轴的动量矩守恒ABCDate解得：ABCDate由动能定理球小球的速度 ：ABCDate例题 5、正方形均质板用三根软绳拉住。 求：剪断绳FG后，板开始运动及运动到最低位置时的加 速度及绳AD、BE的拉力。（m=40kg, b=100mm） 解： 求运动（动能定理） cABDEFG600600bDate 求运动（动能定理）cABDEFG600600bDate 求绳子拉力（质心运动定理）cABDEFG600600b初
4、瞬 时最 低 处Date例题 6、曲柄以匀角速度绕水平轴转动。曲柄：m1、 OA=r ；滑槽BCD：m2；滑块质量及各处摩擦不计。 求：图示位置滑槽的加速度、轴承处的约束反力及驱动 力矩M。 解： 1、确定滑槽的加速度boABCDMDateboABCDM 2、求约束反力滑槽 受力分析 求水平约束反力 曲柄oAMm1gDateoAMm1gDate例题7、两均质杆质量皆为 m，长l ，在B点铰接。两杆之 间又连一刚度为 k 的弹簧，原长为0.5l 。初始将杆拉成一 直线，静止放在光滑水平面上。求杆受微小扰动合拢成 相互垂直时，B点的速度和各自的角速度。解： 受力分析 特点： 系统质心守恒 系统动量
5、守恒 系统机械能守恒oABC0.5l0.5l xyDate系统运动至图示位置，根据动能定理：oxyABC0.5l0.5lDateoxyABC0.5l0.5l解毕Date例题8、均质圆柱体A、B的质量均为m，半径为r，不计 摩擦。求：1）B 轮下落时质心的加速度；2）若在A上作 用一逆时针转向的常力偶，在什么条件下B轮的质心加速 度向上。解： 1）两轮的角加速度相同根据动能定理求解ABODate 运动学关系 ABODate 2）分别研究A、B两轮 ABTmgAOTFoxFoyMB根据定轴转动微分方程 根据平面运动微分方程Date 补充运动学方程 联立求解得 ：BTmgAOTFoxFoyMDate
