热学·考点疑难解析

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1、热学考点疑难解析一、分子间的距离与分子大小阿伏加德罗常数NA是联系宏观量与微观量的桥梁，具体表现为：分子质量，为摩尔质量；分子体积，是摩尔体积要注意的是，只对分子紧密排列的固体和液体适用，对分子间m =V =VNVV =molAmolNVNAmolA的距离远大于分子大小的气体不适用对固体、液体、气体都适用m =NA一般来说，中的的含义是：对大量无规则运动的分子V =VVNmolA来说， V 是平均一个分子活动的空间体积或占据的体积我们粗略 地认为分子是小球， V 是小立方体的体积，分子在体积V 中运动固体 和液体分子紧密地挤靠在一起，我们认为V 等于分子的体积气体分子 间的距离远大于分子直径，

2、V 比分子体积大很多但不论是对固体、液 体，还是对气体，我们都可认为小立方体的边长l 等于相邻两个分子中 心的距离，如图 所示即是相邻两个分子中心间的距离，这51VN=molAl对固体、液体、气体都适用 例 1如图 52 所示， 食盐(NaCl)的晶体是由钠离子 (图中 )和氯离 子(图中)组成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等 距离地交错排列的已知食盐的摩尔质量是58.5g/mol，食盐的密度是2.2g/cm3，阿伏加德罗常数为6.01023mol-1就下面 4 个数值相比，在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于 A3.010-8cm B3.510-8cm

3、 C4.010-8cm D5.010-8cm 解：由食盐的摩尔质量和密度知食盐的摩尔体积V=mol1mol 的食盐中有 NA 个食盐分子，换句话说有NA个钠离子和 NA个氯离子我们认为每个钠离子和氧离子所占的小立方体的体积都是V，则有，即，所以V2NV2N VVmolAA2NA小立方体的边长， 等于相邻的钠离子中心与氯离子中心间ll=3V的距离由图 知：两个距离最近的钠离子中心间的距离52d =2l d=258.526.010cm3.9710cm2382222 233 lNA.选项 C 正确说明：VNmolA是一个食盐分子占据的体积，本题要求出一个离子的体积为等于距离最近的钠离子中心与氯离子中

4、心的体积，而距离最近的两个钠离子中心的距离VNVmolA223V=d =ll二、热力学第一定律与动能定理 我们把物体看成由大量分子作无规则运动组成的系统，热力学第一 定律指出，外界对物体做功和向物体传热使物体内能变化的关系为WQE内 2E内 1我们把物体看成质点， 动能定理指出， 外界对质点做的 (总)功与质点 动能变化的关系为W=EK2EK1有的同学产生疑问：外界对物体做功是使物体动能变化还是使物体内能变化？热力学第一定律与动能定理是否矛盾？ 我们知道，物体的内能是分子热运动动能与分子势能的总和，内能 与物体整体运动的动能是本质不同的能量形式，物体的动能是机械能的 一种应用动能定理时，我们把

5、物体看成质点，外力对物体做功没有引 起物体内能的变化，而是完全用来增加物体的动能应用热力学第一定 律时，我们认为物体作为整体是静止的，物体动能为零，外界对物体做 功完全用来增加物体的内能由此可见，动能定理和热力学第一定律都 是在一定的特殊条件下说的如果我们认为外力对物体做功既可改变物 体动能，又可改变物体内能，那么，我们综合热力学第一定律和动能定 理的内容为WQ=(EK2EK1)(E内 2E内 1) 当 EK2EK1=0 时，上式就是热力学第一定律当Q=0，E内 2E内 10 时，上式就是动能定理热力学第一定律是普遍的能量守恒定律在热现象中的具体体现，一 般来说，一个系统的能量变化由做功和传热

6、引起WQ=E2E1，其中 E1，E2是系统初末态的总能量系统的总能量包括系统的动能、重力势能、内能、电磁能等等我们从能量守恒与转化的角度能加 深对热力学第一定律和动能定理的理解 例 2图 53 中容器 A，B 各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下 面是水，上面是大气，大气压恒定A，B 的底部由带有阀门K 的管道 相连，整个装置与外界绝热原先A 中水面比 B 中的高打开阀门，使 A 中的水逐渐向 B 中流，最后达到平衡，在这个过程中 A大气压力对水做功，水的内能增加 B水克服大气压力做功，水的内能减少 C大气压力对水不做功，水的内能不变 D大气压力对水不做功，水的内能增加解：打开阀门， A 中水面

7、下降 h1，B 中水面上升 h2，最后 A，B 水面相平设 A，B 的横截面积分别为S1，S2，大气压强为 p0，则大气压力对 A 中水面下降做功W1p0S1h1，对 B 中水面上升做功W2=p0S2h2大气压力对A，B 中水面达到相平过程中做的总功WW1W2注意到 A 中水面下降的体积S1h1与 B 中水面上升的体积S2h2相等W=W1W2=p0S1h1(p0S2h2)=0 选项 A、B 错误 A，B 中水面是在重力作用下逐渐达到相平的，这过程中重力要做 功如图 54 所示， A，B 中水面达到虚线所示相平位置时，相当于A 中阴影部分的水移到B 中阴影部分设这部分水的质量为m，重心下降的距离

8、为 h，则重力做功为 W3=mgh由上述分析知，A， B 中水面达到相平过程中， 大气压力对水不做功，重力对水做功 W3，整个装置又与外界绝热， Q=0，由热力学第一定律知水的内能增加， D 选项正确 说明： (1)我们也可以从能量守恒定律考虑A 中阴影部分的水移到 B 中阴影部分，水的重力热能减少了mgh，转化为水的内能即从能量 转化看，本题发生的现象是水的机械能转化为水的内能 (2)类似本题物体机械能转化为物体内能的现象很多如：雨水由高 空落下到地面，雨水的机械能有一部分转化为内能；物体沿粗糙水平地 面滑动，速度逐渐减小到零，物体的动能转化为物体、地面系统的内能； 密闭容器中的气体随容器一

9、起向前运动，如果让容器突然停止，则气体 整体运动的动能转化为内能等 例 3 如图 55 所示，在光滑水平地面上有一气缸， 缸体质量为 M， 活塞质量为m，活塞与缸体摩擦不计，气缸内封闭有理想气体，且与外界没有热交换开始时气缸、活塞处于静止状态，气体体积为V0一颗质量为 m 的子弹，以速度v0水平射入活塞并留在活塞中，活塞向右移动压缩气体当气体压缩到最小体积为时，气体内能增加多少？V02解：子弹水平射入活塞并留在活塞中的极短时间内，气缸可认为静 止，子弹和活塞动量守恒，它们的共同速度为v，则有m0v0(m0m)v 活塞(子弹)向右运动压缩气体， 气体压强增大， 气体推动气缸加速运 动，活塞减速运

10、动当活塞与气缸速度相同时气体体积最小，设此时速 度为 v，由动量守恒得(m0m)v(m0mM)v 活塞(子弹)压缩气体到与气缸达到相同速度时， 损失的动能转化为气体的内能增量 E内，即内E=12(mm)v(mmM)v02 0212 联立，解得，内E=Mm02vmm mmM02002()()即所求气体内能的增加量为内EMm vmm mmM02 02002()()说明：(1)活塞(子弹)、气缸达到共同速度v时，并不能以 v向右 匀速运动由于此时气体压强较大，气缸还要继续加速运动，活塞还要 继续减速运动，以后的运动是复杂的，题意没有要求，我们也没有继续 分析 (2)与子弹、活塞、气缸的质量相比较，气

11、体的质量很小，我们可忽 略气体整体的动能变化，式和式中我们没有考虑气体的动能 (3)从功与能量变化的关系分析本题时，我们可以认为气体对活塞(子弹)做功 W1使活塞动能减少，由动能定理得W =12(mm)v(mm)v102 0212气体对气缸做功 W2使气缸动能增加，即W=12Mv22 换句话说，活塞对气体做功为W1，气缸对气体做功为 W2W1W2=E内 内E=(mm)v(mm)vMv02 0221 21 21 2202 0200Mm vmm mmM()()三、气体状态变化的图象 一定质量的某种理想气体，其状态用p，V，T 描述气体状态变化 时，一般来说 p，V，T 都发生变化，变化规律用克拉珀

12、龙方程pV= mMRTpVpT(pt)表述气体状态变化也可用图象，或 图象，VT(或 Vt)图象表示用图象表示气体状态变化的规律，与用公 式表述比较，具有直观、形象的特点用图象分析解决一些问题比较简 便，另外，有的问题就是图象问题 例 4图 56 中直线 AB 为一定质量的理想气体等容过程的pt 图 线，原点 O 处的压强 p0，温度 t0现先使该气体从状态A 出发， 经过一等温膨胀过程，体积变为原来体积的2 倍，然后保持体积不变， 缓慢地加热气体，使之到达某一状态F此时其压强等于状态B 的压强， 试用作图方法，在所给的pt 图上，画出 F 的位置 解：一定质量的理想气体等温膨胀，体积变为原来

13、的2 倍时，压强变为原来的，这过程在 图上表现为从点出发沿轴向下画到压12ptAp强减少到一半处的D 点然后气体等容加热压强增大，pT，在 p T 图上等容线为一过坐标原点的倾斜直线，在pt 图上则为过横轴上 t273点的倾斜直线，我们画出这条直线，再画一条过B 点平行于横 轴的直线，两条直线交点即为所求F 点的位置，如图 57 所示例 5容积一定的容器内充有一定质量的理想气体，开始时气体状 态为 A对容器加热并打开容器的封口，容器中气体沿图58 中 AB 直 线由状态 A 变化到状态 B，OA，OB 与横轴的夹角分别为60和 45， 则这时容器内气体质量是原有气体质量的_解：由克拉珀龙方程得

14、pV =RTmMm =MpVRTMVRpT对容器中气体，相同，是摩尔气体常量，所以是一定值MVRMVR容器中气体处于状态A，B 时的质量为m=MV Rm=MV RAB，p TpTAABB由题意知，pTpTAABB= tan60= tan45MMBAtantan456057.7即这时气体质量是原有气体质量的57.7 说明：(1)容器中气体的体积一定，容器中气体由状态A 沿 AB 直线 变化到状态 B，AB 直线不过坐标原点， 这表明不是一定质量气体的等容 变化，而是一定体积的气体在p，T 变大的同时气体质量要减少 (2)我们也可以不用克拉珀龙方程解本题如 59 所示，我们设想开 口容器像通常情况

15、那样在温度升高的过程中气体压强不变，质量一定的气体由状态 A 等压膨胀到状态C，这时气体温度为TC，体积为 VC，则有p VTp VTCC1111，VVpTpTCC111160453/tantan对处于状态 C 的气体，我们取体积为V1的容器内的气体为研究对象，这部分气体质量与原有气体质量之比为，令这部分气体 质量一定VVC113()保持体积不变，沿直线CB 变化到状态B，我们同样求出质量之比 为13= 57.7(3)本题和上题都是关于气体图象的问题，应该联系气体状态方程来 理解图象的意义一般情况下用克拉珀龙方程分析较普遍对例1 要注 意气体质量一定，对例2 要注意气体质量变化 例 6 一质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的 直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图510 所示最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强p0现对气体缓慢加热，当气体温度升高了T=60K 时，活塞 (及铁砂 )开始离开卡环而上升继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为 H2=1.8H0，求此时气体的温度 (不计活塞与气缸之间的摩擦) 解：气缸内气体初状态 A 的压强为 p0，体积为 H