《湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高二数学上学期段考(期中)试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高二数学上学期段考(期中)试题文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2015年下学期高二年级文数段考试卷时量 ;120 分钟分值： 150 分一，选择题 ( 每小题 5 分共 60 分) 1已知命题2:,210PxRx，则（）A 2:,210PxRx B2:,210PxRxC 2:,210PxRx D2:,210PxRx2如果,a bR且ab，那么下列不等式中不一定成立的是 ( ) A ab B12ab Caba2Dabba3椭圆22 1259xy与椭圆22 1(9)259xykkk的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等4在等差数列an 中，若, 23a,85a，则9a等于 ( ) A 16 B18 C20 D22 5已知aR，
2、则“2a”是“22aa”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既非充分也非必要条件6设变量,x y满足约束条件24220xyxyx，则目标函数zxy的最小值为（）A 2 B-4 C-1 D 4 7已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A 9 B4 C3 D28正数,x y满足21xy，则xy的最大值为 ( ) A 18B14C 1 D329等比数列 an 的前 n 项和为，且4，2，成等差数列，若1，则等于 ( ) A 7 B8 C15 D16 10过椭圆1 162522yx的中心任作一直线交椭圆于QP、两点，F是椭圆的一个焦点，则2 PQF周
3、长的最小值是（）A14 B16 C18 D20 11. 若不等式在t 上恒成立，则a 的取值范围是（）A B C D12. 已知函数 , 且, 则+= ( ) A0 B100 C-100 D200 二，填空题 ( 每小题 5 分共 20 分) 13若椭圆经过点2,3，且焦点为），（），（020221FF，则这个椭圆的离心率等于_14，若命题“xR，使2(1)10xax”是假命题，则实数a 的取值范围为15，已知函数（ p 为常数，且p. 若在（1， +）上的最小值为4，则实数p 的值为。16， 若等差数列na满足0987aaa，7100aa，则当n_时数列na的前n项和最大三，解答题 ( 第
4、17 题 10 分 ,18-22 题各 12 分共 70 分) 17命题 p：函数2( )24f xxax有零点；命题q：函数( )(32 )xf xa是增函数，若命题pq是真命题，求实数a的取值范围(10 分) 18解关于x的不等式：2(1)10(0)axaxa（12 分）3 19已知数列na是一个递增的等比数列，前n项和为nS，且42a，143S，求na的通项公式；若nnaC2log，求数列11nnCC的前n项和nT（12 分）20设 x,y 满足约束条件360200,0xyxyxy, (12分) （1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；（2）若目标函数z=ax+by(a0,
5、b0)的最大值为4, 求 ba321的最小值 . 21 （本小题满分12 分）已知椭圆2222x1(0)yabab经过点 A（0， 4） ，离心率 为53；（1）求椭圆C的方程；（2） 求过点（ 3， 0）且斜率为 54的直线被C所截线段的中点坐标4 22已知数列na中112a，函数2( )1xf xx(12 分) （1）若正项数列na满足1()nnaf a，试求出2a，3a，4a，由此归纳出通项na，并加以证明；（2）若正项数列na满足1()nnaf a（nN*） ，数列nb的前项和为Tn，且21n nnab，求证：12nT5 2015 年下学期高二年级文数段考答案时量 ;120 分钟分值：
6、 150 分一，选择题 ( 每小题 5 分共 60 分)BCCCABCACCDB 二，填空题 ( 每小题 5 分共 20 分) 13 _ 21_ 14，13a15，。 16， _8_ 三，解答题 ( 第 17 题 10 分 ,18-22 题各 12 分共 70 分) 17命题 p：函数2( )24f xxax有零点；命题q：函数( )(32 )xf xa是增函数，若命题pq是真命题，求实数a的取值范围(10 分) 【解析】 ：根据题意，由于命题p：函数2( )24f xxax有零点；则可知判别式241602,2aaa或，对于命题q：函数( )(32 )xf xa是增函数，则可知 3-2a1 ，
7、a0,b0)的最大值为4, 求 ba321的最小值 . 【 【解析】：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分. 3分联立 06302yxyx得点 C坐标为 (4,6) 平面区域的面积1126241022S. 6分（2）当直线ax+by=z(a0,b0)过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0的交点 C(4,6) 时, 目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值4, 即 4a+6b=4, 即312ab. 9分所以4 32 23223 321 321 ba abbabaaa7 等号成立当且仅当 31,21ba时取到 . 故 ba321的最小值为4. 12分21 （本小题满分12 分
8、）已知椭圆2222x1(0)yabab经过点 A（0， 4） ，离心率为53；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（ 3， 0）且斜率为 54的直线被C所截线段的中点坐标【解析】： ： （ 1）因为椭圆经过点A，所以 b=4又因离心率为 53，所以5 259153 22 aabac所以椭圆方程为：1 162522yx（ 2）依题意可得，直线方程为)(3 54xy，并将其代入椭圆方程1 162522yx，得0832xx,. (6分) 设直线与椭圆的两个交点坐标为),(),(2211yxyx，则由韦达定理得，321xx, 所以中点横坐标为 22321xx，并将其代入直线方程得， 56y故所求中点坐标
9、为) 56,23(,(12 分) 22已知数列na中112a，函数2( )1xf xx(12 分) （1）若正项数列na满足1()nnaf a，试求出2a，3a，4a，由此归纳出通项na，并加以证明；（2）若正项数列na满足1()nnaf a（nN*） ，数列nb的前项和为Tn，且21n nnab，求证：12nT【解析】： （1）依题意，2 3 222243 21513aaa，3 4 342285 41915aaa，由此归纳得出：11212nnna；8 证明如下：121n n naaa，111111222nnnnaaaa，11111(1)2nnaa，数列11 na是以 1 为首项、12为公比的等比数列，11112n na，11112 11212nnnna； (6分 ) （2）12()1n nn naaf aa（nN*） ，11111(1)2nnaa，1111 121nnaa，累乘得：11111 121n naa，11112n na， 即11 112nna，11212nnna，111112 21112 1212(12 )(12)1212nnn n nnnnnnnab，01121111111121212121212nnnT11212n12 , (12分)
