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1、3-1 简单拉伸时的塑性现象 3-2 初始屈服条件和初始屈服面 3-3 Tresca条件和Mises条件 3-4 Tresca条件和Mises条件的实验验证 3-5 后继屈服条件及加、卸载准则 3-6 几种硬化模型 3-7 Drucker公设一、单拉实验1、初始屈服点、初始屈服初始弹性阶段的界限所对应的点初 始屈服点。材料由初始弹性阶段进入塑性的 过程就称为初始屈服。2、后继屈服点、后继屈服材料进入塑性阶段后卸载，然后重新加 载至继续发生新的塑性变形时材料的再度屈 服称为后继屈服，相应的屈服点称为后继屈 服点。3-1 简单拉伸时的塑性现象3、后继弹性阶段材料加载到塑性阶段，然后卸载，在卸 载过
2、程中，虽然也是线性的，应服从Hooke 定律，但不能写成全量形式，而应该写成增 量关系 ，这个变形阶段称为后继 弹性阶段。若将初始屈服点与后继屈服点统称为屈 服点，则在任何情况下，应力只可能或是位 于弹性范围内，或是位于弹性范围的边界即 屈服点上，否则不能维持平衡 二、复杂应力状态下塑性变形的研究 三、简单加载与复杂加载当荷载增加时，如果物体内每点的应力张量 各分量均按比例增加，即 值保持不变， 从而使应力张量的主方向保持不变，这种加 载方式即简单加载或比例加载。在复杂加载时，一点的应力张量各分量 不按比例增加， 值在改变，应力张量和应 力偏张量的主方向也随之改变。和弹性阶段不同，塑性的变形规
3、律即本 构关系应具有以下几个重要的特点： （1）有一个判断材料是处于弹性阶段还是 已进入塑性阶段的判断式，即屈服条件； （2）应力与应变之间是非线性关系； （3）应力与应变之间不存在弹性阶段那样 的单值关系。 一、屈服条件1、初始屈服条件物体内一点开始出现塑性变形时其应力 状态所应满足的条件。一般情况下，应力状态由6个独立的应 力分量确定，不能简单地取某一个应力分量 作为判断是否开始屈服的标准，且这6个分 量还和坐标轴的选择有关。材料是否进入塑 性状态和材料性质及应力（应变）状态有关 。表示为：3-2 初始屈服条件和初始屈服曲面2、初始屈服函数初始屈服函数在应力空间中表示一个曲 面初始屈服面。
4、应力点落在此屈服面内 的应力状态为弹性状态，落在此屈服面上则 为塑性状态。 前面所作的基本假设对屈服函数的影响 或限制： （1）材料是初始各向同性的假设， 与应力 的方向无关，故 应用和坐标轴的选择无关 的应力不变量来表示， 或。 （2）静水应力不影响屈服，故屈服条件只 与应力偏张量的不变量 有关（ ）， 故 。 （3）由于材料的初始拉压屈服极限相等， 那么，如果一点在应力状态 时屈服，则 在应力状态 时也屈服。但当各应力分量 改变符号时，由于 是应力分量的奇函数， 也将改变符号，因而可知屈服函数必是 的偶函数。 3、屈服曲线C屈服面是一个以 直线为母线的柱面， 它在任意垂直于L直线的平面上的
5、投影是一一样的。故只研究柱面在 平面上的投影即 可。该投影是一条曲线C。 屈服曲线的性质： （1）原点O必在屈服曲线C内； （2）材料的初始屈服只有一次，所以由O向 外所作直线与C只能相交一次，即曲线C是外 凸的; （3）材料是均匀各向同性的，则 互 换时同样也会屈服，故曲线C应该对称于直 线1、2、3（ 三个轴在 平面上的 投影）; （4）由于拉压屈服极限相等，曲线C对称于 原点O。由上面的分析可知屈服曲线C可分成形 状相同的12个部分，只需考虑C的1/12即可 。实验时，采用Lode应力参数 这样 一个取值范围内的应力组合就能确定屈服曲 线的具体形状。屈服曲线 一、Tresca条件当最大剪
6、应力达到材料的某一定值时， 材料就开始屈服，进入塑性状态。表示为当 时可写作这与单拉时滑移线与轴线大致成 ，以及 静水应力不影响屈服的事实相符。3-3 Tresca条件和Mises条件在一般情况下，主应力的次序是未知的，这 时，Tresca屈服条件应表示为： 上式中至少一个等式成立时，材料就开 始屈服，进入塑性变形。在三维应力空间中， 是一对与 偏量平面 的法线以及 轴平行的平面。因 此，按上式所建立的屈服面是由三对互相平行的平面组成的且垂直于偏量平面 的正六 棱柱。它与偏量平面 的截线（屈服曲线） 是一个正六边形。它的外接圆半径是 （内切圆半径是 ）。这是由单拉时屈服 应力(2k,0,0)在
7、偏量平面 上的投影得出的 。上面的常数 由试验确定。如由单拉试 验， 。如由纯剪切试验， 。因此 ，按照Tresca屈服条件，材料的剪切屈服极 限与拉伸屈服极限之间存在 。Tresca屈服条件是主应力的线性函数， 对于主应力方向已知且不改变的情况，应用 较方便，但忽略了中间主应力的影响，且屈屈服线上有角点，给数学处理带来了困难， 没有考虑平均应力对屈服的影响。二、Von.Mises屈服条件Mises指出Trecsa屈服条件在偏量平面上的六个角点虽然由试验得出，但是六边 形则是直线连接假设的结果，且数学上使用 起来不方便。于1913年提出以外接圆柱代替 六棱柱似乎更合理，且避免了因曲线不光滑 在
8、数学上引起的困难。屈服曲线就是Tresca 六边形的外接圆。方程为 Mises条件：当应力强度达到一定数值时， 材料开始屈服，进入塑性状态。Mises条件可看成为当形状改变比能达 到一定数值时开始屈服。或认为只要应力偏 张量的第二不变量达到某一数值时，或八面 体剪应力达到一定数值时开始屈服，进入塑 性状态。常数k由试验确定。如由单向拉伸试验，如由Tresca条件有，与由Mises条件得出的一样。 如由纯剪试验有 ，因此由Tresca条件 ，则 ；而由Mises屈服条件 ， 。 试验表明， 。Mises屈服 条件比Tresca条件更符合实际。但在事先可判明主方向并能确定其三个主应 力数值大小顺序
9、的情况下，Tresca条件更方 便些。 两个条件的差别：设 ，取 ，则Tresca条 件表示为：由得代入Mises条件： 得单拉（压）时，两个条件一致；纯剪时，两 者相差达15%。Mises条件与实验结果符合更 好。 一、Lode实验1926年Lode用钢、铜、镍作成的薄壁管 加轴向拉力和内压进行实验（这时主应力方 向不变），得到的结论是Mises条件与实验 结果符合较好。 二、Taylor和Quinney实验Taylor和Quinney在1931年用铜、铝、 钢作成的薄壁管在轴向拉力和扭矩共同作用 下进行实验（这时主应力方向可以改变）， 得到的结论仍然是Mises条件与实验结果符 合较好。3
10、-4 Tresca条件和Mises条件的实验验证一、后继屈服条件材料在简单拉压时，经过塑性变形后， 屈服极限提高了，称之为应变强化，这个应 力点称为强化点，或后继屈服点。它是材料 再次加载时，应力应变关系按弹性还是塑 性规律变化的区分点。材料在复杂应力状态也有初始屈服和后 继屈服的问题。当材料在复杂应力状态下进 入塑性后卸载，然后再加载时，屈服函数也 随着以前发生过的塑性变形的历史而改变。3-5 后继屈服条件及加、卸载准则当应力分量满足某一关系时，材料将重新进 入塑性状态而产生新的塑性变形，这种现象 叫强化。在复杂应力状态下，由于会有各种 应力状态的组合能达到初始屈服或后继屈服 ，在应力空间中
11、这些应力点的集合而成的面 就是初始屈服面或后继屈服面。如果是理想塑性材料，后继屈服面和初 始屈服面是重合的。但对强化材料，两者不 重合。随着塑性变形的发展，后继屈服面是 不断变化的，故后继屈服面又称为加载面。材料在初始屈服以后再进入塑性状态时 应力分量间所必须满足的函数关系叫做强化条件（后继屈服条件），方程即后继屈服函 数（加载函数）。后继屈服条件不仅与应力 状态有关，且与塑性变形的大小及加载历史 有关 ，表示为 或 。二、加、卸载准则 1、理想塑性材料的加、卸载准则即： 2、强化（硬化）材料的加、卸载准则1、单一曲线假设对于在塑性变形中保持各向同性的材料 ，在各应力分量成比例增加的所谓简单加
12、载 的情况下，其强化特性可以用应力强度 和 应变强度 的确定函数关系来表示 。且认为这个函数的形式和应力状态的形式 无关，而只与材料的特性有关。故可根据在 单拉下的材料实验来确定。 2、等向强化模型3-6 几种硬化（强化）模型它假定加载面在应力空间中的形状和中 心位置保持不变，随着强化程度的增加，初 始屈服面作形状相似的扩大。无论经过何种加载历史，某一应力状态 所对应的加载面是一定的。这时，加载面仅 为其曾经达到的最大应力点所决定。对应于 不同应力状态的加载面或者不相交或者全部 重合。决定形状， 决定大小 ，与单元 所经历的塑性变形有关。等向强化模型认为 材料在塑性变形以后仍然保持各向同性性质
13、 ，忽略了塑性变形而引起的各向异性的影响 。3、随动强化将单向应力状态下的Bauschinger型强 化推广到复杂应力状态，即随动强化。此模 型认为在塑性变形过程中，屈服面的大小和 形状都不改变，只是在应力空间作刚性平移 。表示为：式中C为常数， 为初始屈服面在应力空 间内的位移。 4、组合强化模型将随动强化模型和等向强化模型结合起 来，认为后继屈服面的形状、大小和位置一 起随塑性变形的发展而变化。 1、稳定材料和不稳定材料 2、Drucker公设 考虑弹性变形3、Drucker公设的推论 （1）加载面（屈服面）处处外凸 （2)塑性应变增量矢量的方向沿着加载面的 外法线方向即塑性应变增量的法向性。3-7 Drucker公设
