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1、简单回顾o静电场的规律之一：高斯定理n电场强度通量n通过任意闭合曲面的电场强度通量为面内所 包围的电荷的代数和除以真空介电常数n应用：电荷分布具有对称性时，选择恰当的 高斯面，可利用高斯定理求场强分布n电磁学中的几种对称性o静电场的规律之二：环路定理17-4 环路定理 电势场强沿闭合环路的积分12两点之间场强沿任意路径的积分一、试探点电荷在点电荷的电场中运 动时电场力的功该电场力的功只与始末位置 和 有关，而与 由 点到 点的路径无关。说明保守力！二、试探点电荷在任静电场中 移动时电场力的功 把激发电场的电荷分割为 个点电荷， 根据叠加原理，任一场点的场强是 个 点电荷在该点场强的叠加：当试探
2、点电荷 由 移到 时， 电场力所做的功为三、静电场的环路定理静电场强沿任一闭合路径 的环路积分为零。(17.4.3)静电场的环路定理 静电场强的线积分与路径无关。 环路定理中的场强是总场强。 环路定理表明静电场为保守力场，或称 有势场。说明四、电势和电势差o电势能与电场力作功的关系o电势o电势差o电势和电势能1. 电势能和电场力做功的关系(1) 选定参考点 ，规定试探点电荷 在 点电势能为零。 (2) 定义试探点电荷 在任一场点 的电势 能为(17.4.4)(17.4.5)电势能与试探电荷有关，不能直接描述静电场。说明2. 电势 3.电势差电势 试探点电荷在任一场点处的电势能与 电量的比值：(
3、17.4.6)电势差/电压(17.4.7)单位为（伏）4.电势和电势能 静电势是标量场，其数值可正可负。 对一点只能谈电势，对两点方可谈电压。 由能量守恒定律知，静电场力将正（负） 电荷由高（低）电势推向低（高）电势。 当电荷分布在有限区且总电量有限时，通 常取参考点在无穷远或地球上。(17.4.8)五、电势的计算点电荷 产生的电场的电势 1. 取参考点在无穷远； 2. 点电荷球对称，电场沿径向。(17.4.9)说明 在半径为 的球面上各点电势值相等。 正（负）点电荷电场的电势为正（负）值 。电势的计算有限区域内连续分布并且总电量有限的电荷 产生的电场的电势或 或 (17.4.1214)个点电
4、荷产生的电场的电势(17.4.11)电势的计算说明 场强的叠加原理电势的叠加原理。 电荷分布在有限区域时电势参考点取在无 穷远点，此时可用点电荷的电势叠加求电 荷分布的电势。 当场强分布已知时，也可由定义式(17.4.6) 求得电势。例题17-4-1 求半径为 ，电量为 的均匀带 电细圆环在轴线上的电势。解： 1. 建立坐标系，选电势零点 如图建立坐标系，取无穷远 点为电势零点； 2. 选取电荷元，点电荷电势 取一段线电荷元 它在 点的电势3. 对电荷分布区域积分思考已知轴线上的电场只有z分量，如上，如何 求P点电势？例题17-4-2 求半径为 总电量为 的均匀带 电球在球内外的电势分布。I
5、II解：球内外分别为I、II区，取 无穷远点为电势零点； 2. 已知电场分布，积分求 电势点电荷的电势 ？1. 建立坐标系，选电势零点II区I区例题17-4-3 求无限长均匀带电直线（电荷 线密度为 ）的电势分布。+解： 1. 建立坐标系，选电势零点2. 已知电场分布，积分求 电势取距z轴半径为 的柱面 为电势零点；解题技巧计算电势o电势是单位电荷的电势能。o用叠加原理求多个点电荷的电势。对于连续电 荷分布，先划分成无穷小电荷元，再用(17.4.12 -14)求电势。计算时注意积分应遍历整个电荷 分布区域；注意区分变量和常量。o当电场强度已知或可以求出时，可以利用电势 与电场的积分关系求电势（
6、差）。注意选取电 势零点。o电势是标量，不是矢量。在用积分计算时，需 要用到场强和有向线元的分量。o已知电场强度时，可以检查求得的电势是否沿 场强方向减小。六、电场线（电场的图示法）电场的形象描述，规定曲线上每一 点的切线方向与场强方向一致； *通过垂直于电场方向单位面积电 场线数为该点场强的大小。电场线的性质： 电场线始于正电荷或无穷远，终于负电 荷或无穷远，在无电荷处不中断。 电场线不相交。 电场线不闭合。电场线点电荷的电场线+电场线一对等值异号点电荷的电场线+电场线一对等值正点电荷的电场线+电场线一对不等值异号点电荷的电场线七、等势面三维空间中电 势值相同的点集合电场线与等势面处处正交等
7、势面点电荷的电场线与等势面+-+等势面等值异号点电荷的电场线与等势面要求o掌握n静电场的电势的概念、电势与场强的积分关系n电势叠加原理，会计算电势n静电场的两个基本规律：高斯定理和环路定理n用高斯定理计算场强的条件和方法o理解n电场强度通量的概念n静电场的规律，电场线和等势面o了解n电场强度和电势梯度的关系几种电荷分布场强大小和电势电荷分布场点场强大小电势点电荷q全空间半径R均匀带电q球全空间半径R均匀带电q细 圆环轴线上均匀带电密度圆盘轴线上无限长均匀带电密 度直线全空间无限大均匀带电密 度板全空间I drew the first draft of this cartoon one afte
8、rnoon after a particularly frustrating bout of electromagnetic physics homework. I showed it to my professor, who thought it was funny and suggested that we make “Physics 122 Class T-Shirts“ for the students to purchase. I thought that was a fun idea, so I re-drew the picture on clear white paper, w
9、ith thick boldface ink strokes, to more easily be transferred to fabric.-Geoff Draper补充例题17-2-5（两带异号电荷的无穷大平 行板的电场） 两平行放置的无限大平板距 离 ，下板均匀带正电，面电荷密度为 ， 上板均匀带负电，面电荷密度为 ，求自 由空间的电场。解：带等量异号电荷的两平行板的电场线带等量异号电荷的两平行板的电场线+ + + + + + + + + + + + 第十八章静电场中的导体和 电介质18-1 导体的静电平衡 静电屏蔽18-2 电容 电容器18-3 电介质及其极化18-4 有介质存在时的
10、高斯定理18-5 静电场的能量18-1 导体的静电平衡 静电屏蔽无外场时自由 电子无规则热 运动-电子气在外场 中 1.无规运动； 2.宏观定向运动 导体内电荷重新 分布，出现附加 电场 直至静电 平衡(作用效果) 导体的特点是内部有大量的自由电荷一、导体的静电平衡1. 导体的静电平衡条件2. 静电平衡时导体的性质 (1)导体为等势体，导体表面为等势面。 (2)导体内体电荷密度处处为零，即 ， 导体的电荷只能分布在导体表面。 (3)导体表面外附近的场强为 (18.1.2)其中 为导体表面外法向单位矢。电荷分布不再随时间变化 自由电子不再做宏观定向运动均匀导体内处处电场强度为零，即 (18.1.
11、1)导体的静电平衡 真空 导体例题18-1-1 两平行带电导体板A、B，其线 度 远大于其间距 。证明其相向的两个表面 带等值反号的面电荷，而其相背的两个表面 带等值同号的面电荷，即 ABIIIIII解：思考导体板A、B分别带电Q1 、Q2，面积 为S，求 。导体的静电平衡3. 孤立导体上的电荷分布曲率电荷面密度表面附近的场强大小+ + + +0es=E表面电荷分布与导体形状及周围环境有关电风实验 导体的静电平衡A 避雷针是尖端放电的重要应用。为了减少高 压输电设备尖端放电引起的电能损耗，其输 电线和设备应设计得尽量平滑。导体的静电平衡4. 用电场线方法讨论静电平衡问题 例题18-1-3 带电
12、体A的电量为 ，证明 中性导体B左端的感应电量 。 +例题18-1-4 举例说明，如何使导体具有下列 情况(1)电荷的代数和为零，而电势不为零； (2)导体带正电，而其电势为零；(3)导体带负 电，而其电势为正值。 二、静电屏蔽+ +1. 壳内无带电体，壳外有带电 体，中性壳不接地+ II I壳内壁上处处壳内（I区）ABC 静电屏蔽2. 壳内无带电体，壳外有带电 体，壳接地无论接地与否，闭合导体壳都可以屏蔽壳外 电场壳外壁上无正电荷IAII I静电屏蔽3. 壳内有带电体，壳外无带电体，壳接地接地的闭合导体壳屏蔽壳内电场IIIA 壳内壁上带电 其总和为 壳外（II区）静电屏蔽4. 壳内有带电体，
13、壳外无带电体，中性壳 不接地IIIA不接地的闭合导体壳不能屏蔽壳内电场，但 可以屏蔽壳外电场，单向屏蔽壳内壁上带电 其总和为 +壳外壁上带电 其总和为静电屏蔽 壳内有带电体，壳外有带电体，壳接地闭合导体壳接地时，壳内外电场互不影响， 双向屏蔽壳内壁带电 其总和为AIIIA A壳外壁无正电荷 静电屏蔽小结1423带电 体位 置内noyesnoyes外yesnoyesno接地nonoyesyes影响noyesnono屏蔽单向双向+ +AB+ +AB静电屏蔽应用例题18-1-5 球形导体壳内外半径分别为 、 ， 壳内 轴上距球心 处左、右两边分别有点电 荷 和 。 (1)球壳接地，求球壳内、外表面的
14、电量，及球 心处的电势 ； (2)球壳不接地，带电量 ，求球壳内、外表面 的电量，及球心处的电势 。解题技巧静电平衡时导体的 电场和电势o静电场中的导体，要么给定电量，要么给定 电势，问题才能确定o静电平衡条件导体内的电场强度为零（导 体为等势体）o电荷守恒定律o静电场基本性质：高斯定理和环路定理导体上的 电荷分布计算 ， 分布 （方法同前）静电平衡条件 电荷守恒定律三、范德格拉夫起电机 + +AFDDBECe+物质结 构中存 在着正 负电荷有极分子 电介质无极分子 电介质+ + - -无极 分子+ +- -有极 分子18-3 电介质及其极化电介质的特点是分子中正负电荷束缚 紧，内部几乎没有自
15、由电子。一、（均匀电场中的）电偶极子所受合力为零。若非均匀 电场，合力不为零。关于任一点的合力矩为：所受力矩使电偶极矩尽 量指向电场方向。二、电介质的极化1. 电介质的极化现象 介质板C插入平行带电 导体板，A、B间电压 下降。ABC介质板C内部电场发生 变化介质板C置入电场后， 出现新的电荷，极化 电荷极化电场 总电场原电场电介质的极化2. 电介质极化的微观机制无极分子位移极化有极分子取向极化电介质的极化3. 极化强度矢量(18.3.3)物理无限小体积该体积内所有分子偶极 矩的矢量和单位为 （库米-2） 均匀极化：某区域 内各点极化强度矢量 相同。一般情况下， 为一矢量场，反映 介质中各点极化的强弱程度。 线性各向同性介质(18.3.4)电极化率均匀介质：介质中各点的电极化率相同电介质的极化4. 极化电荷 电介质中的中性分子在外电场 的作用下不能作宏观移动；极化电荷是束缚电荷这种微观机制的宏观表现。分子偶极矩在外场作用下只是 方向发生偏转或正负电荷中心 发生极小的微观位移； 分子偶极矩代表束缚电荷；电介质的极化(18.3.5)闭合曲面 内的极化电荷总 量等于该面 通量的负值。介质1 介质2例题18-3-1 均匀极化的电介质球置于真空中 ，已知极化强度为 。求其表面上的
