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1、第六章单元和形函数的构造 单元类型 单元类型 单元类型 1形函数Ni在i结结点值为值为 1，在其余结结点为为零，即形函数特点：2在单元内任一点三个形函数之和等于1。即3能保证证用形函数定义义的未知量(如场场函数)在相邻单邻单 元之 间间的连续连续 性。4应应包含任意线线性项项，以便用它定义义的单单元位移函数满满足 常应变应变 条件。6.1一维拉格朗日单元 x1x2x3xnx1x2x3xn引入无量纲坐标 x1x2x3xnx1x21.线性单元 6.1一维拉格朗日单元6.1一维拉格朗日单元2.二次单元 x1x3x23.三次单元 x1x3x2x46.2 二维单元6.2.1拉格朗日矩形单元o6.2 二维
2、单元6.2.1拉格朗日矩形单元12346.2.2 Serendipity 四边形单元8结点二次单元 12结点三次单元 5结点 6结点6.2.2 Serendipity 四边形单元12348结点二次单元 12345678 12345 结点5 结点6123456 结点7 结点81234568结点二次单元 1234567878结点二次单元 123456786.3 三维单元6.3.1拉格朗日单元6.3.2 三角形棱柱单元一、6结点线性三棱柱单元形函数为为三角形面积积坐标标 64 51236结点五面体单元6.3.2 三角形棱柱单元二、15结点二次三棱柱单元 形函数角结结点矩形边边中点三角形边边中点6.3
3、.2 三角形棱柱单元二、15结点二次三棱柱单元 角结结点结点11326.3.2 三角形棱柱单元6.4 阶谱单元线性单元 x1x2二次单元 x1x3x2二次单元 x1x3x2由一维到二维，增加一点及形函数N3，a3是解决“自动加 密”的一个思路。 在单元中点不再等于0. 结点参数ai不一定都具有结点场函数的物理意义.6.5 wilson 单元1 四结点单元不是二 次多项式2 四结结点L等参元有很大不足，无法反映弯曲。与x无关，反映不了两个方向的变变化。 以矩形单元为例，与y无关，Wilson提出在场函数中增加非结点位移的参数1 1次(3)2次(6)3次(10)4次(15)5次(21)6.5 wilson 单元xy1234四边形单元 几何变换仍然与普通四结点等参元相同一、单元位移场6.5 wilson 单元xy1234四边形单元 单单元结结点位移内部自由度6.5 wilson 单元二、单元应变与无关。三、单单元刚刚度矩阵阵三、单单元刚刚度矩阵阵三、单单元刚刚度矩阵阵不是要的最终变量。 单元为4结点8自由度单元，对于弹性力学平面、轴对称空间问 题，这种单元比4结点等参元大大提高了效率。
