《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 坐标系与参数方程学案 选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 坐标系与参数方程学案 选修4-4（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学一轮复习训练1选修选修 4444 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第 1 1 课时 坐 标 系理解极坐标的概念，会正确进行点的 极坐标与直角坐标的互化，能运用极 坐标解决相关问题. 了解极坐标系. 会正确将极坐标方程化为直角坐标方程. 会根据所给条件建立直线、圆的极坐标方程，并 能运用极坐标解题. 1. （选修 44P11例 5 改编）在直角坐标系中，点 P 的坐标为（，） ，求点 P26 的极坐标.解：2，tan ，又点 P 在第三象限，得（ 2）2（ 6）22 6 23 ，即 P（2，）.4 324 32. （选修 44P17习题 9 改编）在极坐标系中，已知 A，B
2、 两点的极坐标分别为，(3， 3)，求AOB（其中 O 为极点）的面积.(4， 6)解：由题意 A，B 两点的极坐标分别为，得AOB 的面积 S(3， 3) (4， 6)AOB OAOBsinAOB 34sin3.1 21 2 63. 在极坐标系中，求圆 2cos 的圆心到直线 2sin1 的距离.( 3) 解：圆的普通方程为（x1）2y21，直线的普通方程为xy10，3 圆心到直线的距离为 d.312 4. （选修 44P19例 1 改编）在极坐标系中，求过圆 2sin 的圆心，且与极轴 平行的直线的极坐标方程. 解：由题意，圆 2sin ，可化为 22sin ，化成直角坐标方程为 x2y2
3、2y，即 x2（y1）21，圆心是（0，1） ，所求直角坐标方程为 y1，所 以其极坐标方程为 sin 1. 5. 在极坐标系中，求圆 4 上的点到直线 （cos sin ）8 的距离的最3 大值. 解：把 4 化为直角坐标方程为 x2y216， 把 （cos sin ）8 化为直角坐标方程为 xy80，33 圆心（0，0）到直线的距离为 d 4，8 2 直线和圆相切， 圆上的点到直线的最大距离是 8. 1. 极坐标系是由距离（极径）与方向（极角）确定点的位置的一种方法，由于终边相 同的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对（，）与点不一一 对应.这点应与直角坐标系区别开来.
4、2. 在极坐标系中，同一个点 M 的坐标形式不尽相同，M（，）可表示为 （，2n） （nZ Z）. 3. 在极坐标系中，极径 可以为负数，故 M（，）可表示为 （，（2n1） （nZ Z）.2019 版高考数学一轮复习训练24. 特别地，若 0，则极角 可取任意角. 5. 建立曲线的极坐标方程，其基本思路与在直角坐标系中大致相同，即设曲线上任一 点 M（，） ，建立等式，化简即得. 6. 常见曲线的极坐标方程 （1） 过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程为 （R R）或 （R R） ； （2） 过点（a，0） （a0） ，与极轴垂直的直线的极坐标方程为 cos a；（3） 过点，与极轴平行的直
5、线的极坐标方程为 sin a；(a， 2) （4） 圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标方程为 r； （5） 圆心为（a，0） ，半径为 a 的圆的极坐标方程为 2acos ；（6） 圆心为，半径为 a 的圆的极坐标方程为 2asin .(a， 2) 7. 以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相 同的长度单位，平面内任一点 P 的直角坐标（x，y）与极坐标（，）可以互换，公式是 和xcos ， ysin )2x2y2，tan yx.) , 1 1 求极坐标或极坐标方程), 1 1) 在极坐标系中，已知点 A，圆 C 的方程为 4sin (2， 4)2 （
6、圆心为点 C） ，求直线 AC 的极坐标方程. 解：（解法 1）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 xOy. 圆 C 的平面直角坐标方程为 x2y24y，2 即 x2（y2）28，圆心 C（0，2）.22 点 A 的直角坐标为（， ）.22直线 AC 的斜率 kAC1.2 2 20 2 所以直线 AC 的直角坐标方程为 yx2，2 极坐标方程为 （cos sin ）2，2即 sin2.( 4) （解法 2）在直线 AC 上任取一点 M（，） ，不妨设点 M 在线段 AC 上.由于圆心为 C，SOACSOAMSOCM，(2 2， 2)所以 22sin 2sin 2sin，即
7、（cos 1 22 41 2( 4)1 22( 2)sin ）2，2化简，得直线 AC 的极坐标方程为 sin2.( 4) 备选变式（教师专享）在极坐标系中，求曲线 2cos 关于直线 （R R）对称的曲线的极坐标 4 方程. 解：（解法 1）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 2cos 的直角坐标方程为（x1）2y21，且圆心 C 的坐标为（1，0） ，直线 的直角坐标方程为 yx. 4 因为圆心 C（1，0）关于 yx 的对称点为（0，1） ，2019 版高考数学一轮复习训练3所以圆 C 关于 yx 的对称曲线为 x2（y1）21，所以曲线 2cos 关于直线
8、对称的曲线的极坐标方程为 2sin . 4（解法 2）设曲线 2cos 上任意一点为（，） ，其关于直线 的对 4称点为（，） ，则，2k2.)将（，）代入 2cos ，得 2cos，即 2sin ，( 2)所以曲线 2cos 关于直线 （R R）对称的曲线的极坐标方程为 4 2sin . , 2 2 极坐标方程与直角坐标方程的互化) , 2 2) （2017苏州期中）已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数，r0）.以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正xrcos 2， yrsin 2)半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin10.2( 4) （1）
9、 求圆 C 的圆心的极坐标； （2） 当圆 C 与直线 l 有公共点时，求 r 的取值范围.解：（1） 由 C：得（x2）2（y2）2r2，xrcos 2， yrsin 2) 曲线 C 是以（2，2）为圆心，r 为半径的圆， 圆心的极坐标为.(2 2， 4)（2） 由直线 l：sin10，得直线 l 的直角坐标方程为 xy10，2( 4)从而圆心（2，2）到直线 l 的距离 d .|221|25 22 圆 C 与直线 l 有公共点， dr，即 r .5 22 变式训练 （2017苏州期初）自极点 O 任意作一条射线与直线 cos 3 相交于点 M，在射 线 OM 上取点 P，使得 OMOP12
10、，求动点 P 的轨迹的极坐标方程，并把它化为直角坐标方 程. 解：设 P（，） ，M（，） ， OMOP12， 12. cos 3， cos 3.12 则动点 P 的轨迹的极坐标方程为 4cos . 极点在此曲线上， 方程两边可同时乘 ，得 24cos . x2y24x0. , 3 3 曲线的极坐标方程的应用) , 3 3) 在极坐标系中，曲线 C：2acos （a0） ，直线 l：cos ，C 与 l 有且仅有一个公共点.( 3)3 2 （1） 求 a；（2） O 为极点，A，B 为 C 上的两点，且AOB，求 OAOB 的最大值. 3 解：（1） 曲线 C 是以（a，0）为圆心，以 a 为
11、半径的圆；2019 版高考数学一轮复习训练4直线 l 的直角坐标方程为 xy30.3由直线 l 与圆 C 相切可得a，解得 a1.|a3| 2（2） 不妨设 A 的极角为 ，B 的极角为 ， 3则 OAOB2cos 2cos( 3)3cos sin 2cos，33( 6)当 时，OAOB 取得最大值 2. 63 变式训练 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x）2（y1）29，以 O 为极点，x 轴的3 正半轴为极轴建立极坐标系. （1） 求圆 C 的极坐标方程；（2） 直线 OP：（R R）与圆 C 交于点 M，N，求线段 MN 的长. 6 解：（1） （x）2（y1）29 可化为
12、x2y22x2y50，33 故其极坐标方程为 22cos 2sin 50.3（2） 将 代入 22cos 2sin 50，得 2250， 63 122，125，|MN|12|2.（12）241261. （2017苏北四市期中）已知曲线 C 的极坐标方程为 sin（）3，以极 3 点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线 C 的直角坐标方程.解：由 sin3，得 sin cos 3.( 3)1 232 又 cos x，sin y， 所以曲线 C 的直角坐标方程为xy60.3 2. （2017苏锡常镇一模）已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为2，22cos2.2( 4)
13、（1） 把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2） 求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 解：（1） 由 224，所以 x2y24.因为 22cos2，2( 4)所以 222，2(cos cos 4sin sin4) 所以 x2y22x2y20. （2） 将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 xy1.化为极坐标方程为 cos sin 1，即 sin.( 4)223. （2017苏北三市模拟）在极坐标系中，已知点 A，点 B 在直线 l：cos (2， 2) sin 0（02）上.当线段 AB 最短时，求点 B 的极坐标. 解：以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建
14、立平面直角坐标系，则点 A的直角坐标为（0，2） ，直线 l 的直角坐标方程为 xy0.(2， 2)2019 版高考数学一轮复习训练5AB 最短时，点 B 为直线 xy20 与直线 l 的交点，由解得xy20， xy0，)x1， y1.)所以点 B 的直角坐标为（1，1）.所以点 B 的极坐标为.(2，34)4. （2017常州期末）在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知圆 4sin（） （0）被射线 0（0为常数，且 0 6）所截得的弦长为 2，求 0的值.(0， 2)3解：圆 4sin的直角坐标方程为（x1）2（y）24，射线( 6)3 0的直角坐标方程可以设为 ykx（x0，k0） ，圆心（1， ）到直线 ykx 的距离 d.3|k 3|1k2根据题意，得 22，解得
