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1、孝感高中孝感高中 20142015 学年度高二上学期期末考试学年度高二上学期期末考试数学（理科）试题数学（理科）试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若复数iia 2的实部和虚部相等, 则实数a= A1B1C2D22 “qp 是假命题”是“p为真命题”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3与椭圆1121622 yx共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是 A132 2yxB1322 yxC183 4322 yxD183 4322 xy4 在某次选拔比赛中, 六位评委为BA,两位
2、选手打出分数的茎叶图如图所示(其中x为数字 09 中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, BA,两位选手得分的平均数分别为ba, 则一定有 Aba Bba Cba Dba,的大小关系不能确定5函数xexxf)3()(的单调递增区间是 A)3 , 0(B. )4 , 1 (C), 2( D)2 ,( 6 若曲线baxxy2在点(0, b)处的切线方程是01 yx, 则A1, 1baB. 1, 1baC1, 1baD1, 1ba7 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人2每天做作业的时间为x分钟.有 1000 名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结
3、果是 680，则平均每天做作业的时间在 060 分钟内的学生的频率是A680B320 C0.68D0.328 某射手的一次射击中, 射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过 8 环的概率为A9 . 0B6 . 0C5 . 0D3 . 09 已知21,FF是椭圆的两个焦点, 过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于BA,两点, 若2ABF是正三角形, 则这个椭圆的离心率为 A22B32C33D2310设函数)(xf是定义在 R 上的偶函数, ( )fx为其导函数. 当0x时, 0)( )(xfxxf, 且0) 1 (f, 则不等式0)(xf
4、x的解集为 A) 1 , 0()0 , 1(B), 1 ()0 , 1(C), 1 () 1,(D) 1 , 0() 1,(二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11命题1sin,:xRxp的否定p是 . 12定积分 22)cos1 (dxx . 13某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9, 抽到的 32 人中, 编号落入区间1,450的人做问卷 A,
5、编号落入区间451,750的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C. 则抽到的人中, 做问卷 B 的人数为 . 14一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 5 次试验, 收集数据如下:3零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程axy65. 0, 根据回归方程, 预测加工 70 个零件所花费的时间为 分钟. 15已知函数)(xf的自变量取值区间为A, 若其值域也为A, 则称区间A为)(xf的保值区间. 若函数xmxxgln)(的保值区间是),21, 则m的值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75
6、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （12 分）已知命题,0,2, 1 :2”“axxp命题,022,:02 00”“aaxxRxq若命题“qp或”是真命题, 求实数a的取值范围.17 （12 分）设关于x的一元二次方程046922baxx.（1）若a是从 1,2,3 这三个数中任取的一个数, b是从 0,1,2 这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; （2）若a是从区间0, 3中任取的一个数, b是从区间0, 2中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 18 （12 分）如图，在直棱柱 1111/ABCDABC DADBC中，190 ,1,3.BADACBD BCA
7、DAA（1）证明：1ACB D；（2）求直线111BCACD与平面所成角的正弦值.19 （12 分）经销商经销某种农产品 , 在一个销售季度内, 每售出1t 该产品可获得利润500 元, 未售出的产品, 每 1t 亏损 300 元. 根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示. 经销商为下一个销售季度购进4了 130t 该产品, 以X(单位: t,150100 X)表示下一个销售季度内的市场需求量, T(单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.（1）将T表示为X的函数;（2）根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率.20 （13 分）如图, 椭圆)0
8、( 1:2222 baby axC经过点)23, 1 (P, 离心率21e, 直线 l的方程为4x.（1）求椭圆 C 的方程;（2）AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P), 设直线AB与直线l相交于点M, 记PA、PB、PM的斜率分别为1k、2k、3k. 问: 是否存在常数, 使得321kkk? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.21 （14 分）已知函数).21(ln)(21)(22axxaaxxf（1）若函数)(xf在2x处取得极值, 求曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线方程;（2）讨论函数)(xf的单调性;（3）设,ln)(22xxaxg 若)()(xgxf对1
9、x恒成立, 求实数a的取值范围.5孝感高中 20142015 学年度高二上学期期末考试数学（理科）试题答案 题号12345678910答案AAABCADCCB11. 00,sin1xRx 12. 2 13.1014. 102 15. 21 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（12 分）已知命题,0,2 , 1 :2”“axxp命题,022,:02 00”“aaxxRxq若命题“qp或”是真命题, 求实数a的取值范围.解: . 1)(min2xap3 分. 210)2(442aaaaq或6 分“p 或 q”为真命题，p、q 中至少有一个真命
10、题8 分即1a或12. 或aa10 分1a或2.a“qp或”是真命题时, 实数a的取值范围是)., 2 1 ,(12 分17. （12 分）设有关x的一元二次方程046922baxx.(1) 若a是从 1,2,3 这三个数中任取的一个数, b是从 0,1,2 这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; (2) 若a是从区间0, 3中任取的一个数, b是从区间0, 2中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 解: (1) 由题意, 知基本事件共有 9 个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0),
11、 (3, 1), (3, 2),其中第一个表示a的取值, 第二个表示b的取值.2 分由方程046922baxx的40)4(36362222baba.4 分6方程046922baxx有实根包含 7 个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2).此时方程046922baxx有实根的概率为.97.6 分(2) ba,的取值所构成的区域如图所示, 其中. 20 , 30ba8 分构成“方程046922baxx有实根”这一事件的区域为20 , 30 , 4| ),(22bababa(图中阴影部分).此时所求概率为.61322
12、41322 12 分18.（12 分）如图，在直棱柱 1111/ABCDABC DADBC中， 190 ,1,3.BADACBD BCADAA()证明：1ACB D；()求直线111BCACD与平面所成角的正弦值.解：解：(1)易知，AB，AD，AA1两两垂直如图，以 A 为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系设 ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)从而1B D (t,3，3)，AC (t,1,0)，BD (t,3,0)因为
13、ACBD，所以AC BD t2300.解得3t 或3t (舍去) . 3 分于是1B D (3，3，3)，AC (3，1,0)因为AC 1B D 3300，所以AC 1B D ，即 ACB1D.6 分(2)由(1)知，1AD (0,3,3)，AC (3，1,0)，11BC (0,1,0)设 n(x，y，z)是平面 ACD1的一个法向量，则710,0,ACAD nn即30, 330.xy yz令 x1，则 n(1，3，3).9 分设直线 B1C1与平面 ACD1所成角为 ，则sin |cosn，11BC |1111BCBCnn321 77.即直线 B1C1与平面 ACD1所成角的正弦值为21 7
14、.12 分19. （12 分）经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出 1t 该产品可获得利润 500元, 未售出的产品, 每 1t 亏损 300 元. 根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示. 经销商为下一个销售季度购进了 130t 该产品, 以X(单位: t, 150100 X)表示下一个销售季度内的市场需求量, T(单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.(1) 将T表示为X的函数;(2) 根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率.解: (1) 当130100 X时, ;39000800)130(300500XXXT当150130 X时, .65000130500T.150130,65000130100,39000800
