《【数学】江西省赣州市六校2013-2014学年高二上学期期末联考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省赣州市六校2013-2014学年高二上学期期末联考（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年度第一学期期末联考高二数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分 钟 第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的1下列说法中，正确的是：（ ）A命题“若ba ，则122ba”的否命题为“若ba ，则122ba”B命题“存在Rx，使得012 xx ”的否定是：“任意Rx，都有 012 xx” C若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D命题“若022ba，则0ab”的逆命题是真命题2抛物
2、线24xy 的焦点坐标为（ ） A)0 , 1 ( B)0 , 1( C)161, 0( D)161, 0(3从甲、乙两个城市分别随机抽取 6 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲、乙两组数据的平均数分别为x乙,x乙,方差分别为m乙,m乙,则（ ）Axx乙乙,m乙m乙 Bxx乙乙,m乙m乙 Cxx乙乙,m乙m乙 Dxx乙乙,m乙m乙4设,为两两不重合的平面，nml,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若 ,，则/；（2）若m,n，/,/nm，则/；（3）若/，l，则/l；（4）若l，m，n，/l，则nm/其中正确的命题是（ ） A、 （1） （3）
3、B、 （2） （3） C、 （2） （4） D、 （3） （4）5已知椭圆)0( 12222 nmny mx和双曲线)0, 0( 12222 baby ax有相同的焦点21,FF，P是两曲线的一个交点，则21PFPF 的值是（ ）A、am B、)(21am C、22am D、am 6给出右图所示的算法流程图,若输出的值为15，则判断框中的条件是（ ）328328625568321乙乙2A5n B5n C4n D4n7如图，设四面体ABCD各棱长均相等，FE,分别为ADAC,中点，则BEF在该四 面体的面ABC上的射影是下图中的（ ）A B C D8 “过点) 1 , 0(的直线l与双曲线312
4、2 yx有且仅有一个公共点”是“直线l的斜率k的值为2”的（ ） A充分必要条件 B充分但不必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件 9如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是4 , 3 , 2 , 1中的任何一个， 允许重复，则填入A方格的数字大于D方格的数字的概率为（ ）A21B41C43D8310.如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD 的对角线1AC上任取一点P， 以A为球心，AP为半径作一个球.设xAP ，记该球面与正方体表面的交线的长度和为 )(xf，则函数)(xf的图象最有可能的是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空
5、题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，答案填写在答题卷上. 11已知) 3 , 1, 1(),2 , 1 , 1 (ba且)/()(babak，则k 12某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生,测量其体重.将所得的数据整 理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中 体重在kg5045的人数是 13. 已知直线1xy与椭圆)0( 12222 baby ax相交于BA,两点，且线段AB的中点在直线02yx上，则此椭圆的离心率为_14.如图，在长方形ABCD中， EBCAB, 1, 2为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面
6、 ABD平面ABCF.在平面ABD内过点D作 KABDK,为垂足，设tAK ,则t的取值范围是_x123yOx123yOx123yOx123yODCBAFEADBC40 45 50 55 60 体重频率组距（kg ）0.100.08 0.060.04 0.02315.已知 240 ),( xyy yxM，直线mmxy2和曲线24xy有两个不同的交点，他们围成的平面区域为N，向区域M上随机投以点A,点A落在N内的概率为)(Np，若 1 ,22)(Np，则实数m的取值范围是： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题满分 12 分）已知离心
7、率为22的椭圆1:2222 by axC(0 ba) 过点) 1 ,6(M (1)求椭圆C的方程; (2)过点)0 , 1 (作斜率为2直线l与椭圆相交于BA,两点，求| AB的长.17 （本题满分 12 分）在直三棱柱111CBAABC 中，NMAABCABABC, 2,9010分别是111,BCCA的中点. （1）求证：/MN平面11ABBA;（2）求多面体BCBM11的体积.18. （本题满分 12 分） 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高队人数分别为 120 人、120 人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽 奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取
8、20 人 在前排就坐，其中高二代表队有 6 人. （1）求n的值； （2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为fedcba,，现随机从中抽取 2 人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率； （3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 1 , 0之间的均匀随机数yx,，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表 中奖的概率.19. （本题满分 12 分）已知命题:p“存在021) 1(2 ,2xmxRx” ，命题q：“曲线NM111CBACBA“乙 乙4PFEDCBA182:2221my mxC表示焦点在x轴上
9、的椭圆”，命题:s“曲线11:222tmy tmxC表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围。 20 （本题满分 13 分） 如图，已知四棱锥ABCDP 中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，060ABC，FE,分别是PCBC,的中点（1）证明：AE平面PAD； （2）取2AB，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为26，求二面角CAFE的余弦值。21 （本题满分 14 分）已知椭圆)0( 1:22221baby axC的离心率与双曲线122 2xy的离心率互为倒数，直线2: xyl与以原点为圆心，以椭圆1C的
10、短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆1C的方程；（2）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点为2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；（3）设第（2）问中的2C与x轴交于点Q，不同的两点SR,在2C上，且满足0RSQR,求|QS的取值范围.52013-2014 学年度第一学期期末联考高二数学参考答案（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，有分。在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求。把答案填写
11、在答题卡上）且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上） 1.【答案】C2.【答案】D 整理为标准式yx412，在求解3.【答案】A 乙城市的数据更靠近后面，所以平均数更大，数据更集中，所以方差更小。 4.【答案】D （1）中面,可能相交， （2）漏了线nm,相交5.【答案】C 设tPFsPF21,， ，设P是两曲线在第一象限的交点，则有曲线定义可得atsmts2,2，2222)()(41amtststs6.【答案】A ，由判断框首先排除 B.D,然后一一运算即可 7.【答案】B 点F在面ABC的射影不在ABC的边上，也不在线段BE上，所以选 B 8.【答案】C 检验，2k时直线与双曲线相切
12、，但是直线与双曲线有且仅有一个公共 点的时候，1k，即此时直线平行双曲线的渐近线9.【答案】D 依题意，本题不必考虑CB,区域，DA,区域可重复填数，共有16种方法，符合DA 的共有62/ )416(种，所以83 166p10.【答案】B 分析：当01x，以AP为半径的球面与正方体1111ABCDABC D的侧面11AAD D、11AAB B以及下底面ABCD均相交，且与侧面11AAD D、11AAB B以及下底面ABCD的交线均为圆心角为90的圆弧，即 3322xf xx ，此时函数 f x是关于自变量x的正比例函数，排除选项C、D，当2x 时，侧面11AAD D、11AAB B以及下底面A
13、BCD内的点到点A的最大距离为2，此时球面与这三个面无交线，考虑球面与平面11CC D D的交线，设球面与平面11CC D D的交线是半径为圆弧，在圆弧上任取一点M，则2AM ，DMr，易知，AD 平面11CC D D，由于DM 平面11CC D D，ADDM，由勾股定理得222ADDMAM，则有 222121rr，即球面与正方体的侧面11CC D D的交线为以1为半径，且圆心角为90的圆弧，同理，球面与侧面11BBC C及底面1111ABC D的交线都是以1为半径，且圆心角为90的圆弧，即 3231122ff ，排除A选项，故选项B正确. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小
14、题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。 11. 【答案】1 12. 【答案】 50613. 【答案】 22直线1xy与02yx的交点为)31,32(M，设1xy与12222 by ax的交点分别为),(),(2211yxByxA，由点差法，可得2221212121 21 )()()()( ab xxxxyyyy，即222ca ，22e14. 【答案】) 1 ,21( 分析：如图，过D作AFDG ，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABCF，ABDK ， DK平面ABCF，AFDK . AF平面DKG，GKAF . 容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时， K接近AB的四等分点，t的取值范围是) 1 ,21(.15. 【答案】 1 , 0 当直线在从x轴开始逆时针旋转到1l位置时， 符合题意，取极限，计算即可。三、解答题：共三、解答题：共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （
