《【数学】江西省九江市2014-2015学年高二上学期期末统考（理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省九江市2014-2015学年高二上学期期末统考（理） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九江市 2014-2015 学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分全卷满分 150 分，时间120 分钟第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、下列命题中假命题是（ ）A存在， B存在，0Rx 0lg0x 0Rx 0tan1x C任意， D任意，Rx20x Rx20x2、如果，则下列不等式成立的是（ ）0abA B C D11 ab2abb2aba 11 ab 3、椭圆的离心率为（ ）22 162xyA B C D2
2、 31 36 32 2 34、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则24主视图中的值为（ ）aA B86C D425、已知等差数列的前项和为，且满足，则 nannS2512aa（ ）6S A B C D363525246、已知点为抛物线（）的焦点，为抛物线上的点，且FC:22ypx0p 4,tC，则抛物线的方程为（ ）F5CA B C D2yx22yx24yx28yx7、若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）Rx220xxmmA B C D,1,11,1,8、在中，分别为三内角，所对的边，且CAabcAC，则角（ ）2sin2 sinsin22b abA 2A B C D6
3、4 33 49、已知，若是的充分不必要条件，则实数的取:p112x:q11axa pqa值范围为（ ）A B C D,32,32,32,310、已知等比数列的前项和为，且满足，则公比（ ） nannS842S Sq A B C D211111、设，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使1F2F2 214yx （为坐标原点） ，且，则的值为（ ）22FF0 12FFA B C D23 235 212、设表示正整数的个位数，例如若，则数列 u nn 233u 2 nau nu n的前项的和等于（ ） na2015A B C D02810第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题
4、和选考题两部分第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22-24 题为选考题，学生根据要求作答二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13、在中，若，则 CA3a 3A sinsinsinCabcA14、已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数xy022020xxykxy 4的值为 k 15、如图所示，在三棱柱中，底面，111CCAA 1AA CA，点，分别是棱，的中点，1CA AAC2AFA1则直线和的夹角是 F1C16、按如图所示的流程图运算，若输出的，则输入的的取值范围3y x是 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题满分 12 分）设命题存在，使；命题曲线:pRx2 21axx:q与轴交于不同的两点如果命题“或”是真命题，求实数的2231yxaxxpqa取值范围18、 （本小题满分 12 分）已知的内角，所对的边，若向量CAACabc与共线2Ccos ,2cos12m2,nab c求角的大小； 1C若，求，的值 22 3c C2 3SAab19、 （本小题满分 12 分）已知公差不为的等差数列的前项和，且，0 na339S 1a2a成等比数列5a求数列的通项公式和前项和； 1 nannS设为数列的前项和，求证： 2n11 1nSn3 4n 20、 （本小题满分
6、 12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面CDACCDA 是直角梯形，CDADA A/CDA ，是的中点2 D2CD2A A求证：平面平面； 1CAC4若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面夹角的正弦 2CACA6 3ACA值21、 （本小题满分 12 分）已知抛物线（）的焦点与双曲线1C :22ypx0p F2C :（，）的右焦点重合，与相交于点，22221xy ab0a 0b 1C2CA若，三点共线，求双曲线的离心率； 1AF2Ce设点为双曲线上异于，的任一点，直线、分别与轴交于点 22CAAx和问：是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明,0m,0nmn理由请考生在第 22-2
7、4 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、 （本小题满分 10 分）实数，满足不等式组，求的取值xy00220yxyxy 1yxzx范围23、 （本小题满分 10 分）已知，求的最小值及此时0a 0b 1ab12 211ab ，的值ab24、 （本大题满分 10 分）已知二次函数（）的值域为， 24f xaxxcRx0,求的最大值19 19ca5九江市 2014-2015 学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案及 ,评分标准一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.题号123456789101112
8、答案CDCBACBBCDAD12.解:，数列123456789100,2,6,2,0,0,2,4,8,0aaaaaaaaaa 的前 10 项和为 0，又数列是周期为 10 的周期数列，.故选 D.nana201510S二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 2 14. 1 15. 16. 31(,0)216.解：依题意得，解得.102101x x x x102x三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：“或”是真命题，等价于至少一个真命题1 分pq, p q 假设都为假命题，则：, p q命题为假命题即任意，使
9、，得4 分pxR2 21axx2a 命题为假命题即曲线与轴至多交于一点，q2(23)1yxaxx得7 分215(23)4022aa 所以都为假命题,得10 分, p q122a所以“或”是真命题,得或12 分pq1 2a 2a 18. 解:(1) 2 分(cos,cos),mBC m n cos(2)coscBabC由正弦定理，得3 分sincos(2sinsin)cosCBABC4 分 sincossincos2sincosCBBCACsin2sincosAAC5 分 6 分sin0A 1cos2C(0, )C3C6(2)由余弦定理，得 8 分222(2 3)2cos3abab2212aba
10、b10 分1sin2 32ABCSabC8ab由得或12 分24ab 42ab 20. 解：(1)平面，平面，1 分 PCABCDAC ABCDPCAC ，2AB1CDAD2BCAC ，3 分222ABBCACBCAC 又，平面，CPCBCACPBC 平面，平面平面5 分 AC EACEACPBC(2)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，.C(0,0,0)C(1,1,0)A(1, 1,0)B设，则，(0,0, )(0)Pa a 11( ,)22 2aE，)0 , 1 , 1 (CA), 0 , 0(aCP )2,21,21(aCE取，则， 为面的法向量7 分(1, 1,0)m 0m CP
11、m CA mPAC设为面的法向量，则，( , , )nx y zEAC0n CAn CE 即，取，00xyxyaz ax ay2z则9 分( , 2)naa依题意， 26cos,32m nam n m na 则10 分2a于是，设直线与平面的夹角为，(2, 2, 2)n PAEAC则2sincos,3PA n PA n PA n 即直线与平面夹角的正弦值为12 分PAEAC32721. 解:(1)设双曲线的右焦点为，依题意得抛物线的方程为1 分( ,0)F c24ycx由三点共线, 点的横坐标是,A F BAc代入双曲线方程解得，即点的坐标是2 分2bya A2 ( ,)bca点在抛物线上， 即3 分A24ycx4 2 24bca22bac将代入上式整理得： 即4 分222bca2( )210cc aa 2210ee 解得5 分12e ，故所求双曲线的离心率6 分1e 2C21e (2)设，代入双曲线方程得112222( ,),(,),(,)P x yA xyB xy2222 1122 22221,1xyxy abab而直线的方程为 PA211112()()()()0xxyyxxyy令得9 分0y 211212x yx ymyy在中，以代换得10 分211212x yx ymyy2y2y211212x yx ynyy
