《【数学】江西省鹰潭市2013-2014学年高一上学期期末考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省鹰潭市2013-2014学年高一上学期期末考试（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鹰潭市 20132014 学年度上学期期末考试 高 一 数 学 试 卷第卷 (选择题共 50 分) 一、选择题（每小题 5 分，共 10 个小题，本题满分 50 分）1已知集合211 |( ),2xAy yxR，则满足 AB=B 的集合 B 可以是( )A. 0，1 2 B. x|1x1 C. x|0x1 2 D. x|x02. 下列函数中既是偶函数，又是区间(1，0)上的减函数的是( )A. y=cosx B. y=|x1|C. y=ln22xxD. y=ex+ex3. 若两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a b |=2|a |，则向量a +b 与a b 的夹角为( )A. 6B.
2、 4C. 2 3D. 5 64. 要得到函数 y=cos(24x)的图像，只需将 y=sin2x的图像( )A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向左平移4个单位长度D. 向右平移4个单位长度5. 已知(2,2),(4,1),( ,0),OAOBOPxAP BP A则当最小时 x 的值是( ) A. -3 B. 3 C. -1 D.1 6. 函数 y=sin(x+)(0)的部分图象如图所示，设 P 是 图像的最高点，A，B 是图像与 x 轴的交点，记APB=， 则 sin2 的值是( )A. 16 65B. 63 65C.16 63D. 16 657. 对于幂函数 f(x)
3、=4 5x，若 0x1x2，则12()2xxf，12( )() 2f xf x的大小关系是( )2A. 12()2xxf12( )() 2f xf xB. 12()2xxf12( )() 2f xf xC. 12()2xxf=12( )() 2f xf xD. 无法确定8. 一高为 H、满缸水量为 V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞 中流出，若鱼缸水深为 h 时水的体积为 V，则函数的大致图象可能是( ) 9. 函数 f(x)的定义域为 D，满足：f(x)在 D 内是单调函数；存在,2 2a bD，使得f(x)在,2 2a b上的值域为a，b，那么就称函数 y=f(x)
4、为“优美函数”，若函数 f(x)=logc(cxt)(c0，c1)是“优美函数”，则 t 的取值范围为( )A. (0，1)B. (0，1 2) C. (，1 4) D. (0，1 4)10. 函数 y=Asin(x+)(0)(|2，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A. y=4sin(84x) B. y=4sin(84x)C. y=4sin(84x) D. y=4sin(84x)第卷 (非选择题共 100 分)二、填空题（每小题 5 分，共 5 小题，满分 25 分） 11已知扇形的圆心角为 2rad，扇形的周长为 8cm，则扇形的面积为_cm2。12. 若向量a =(x，2x)
5、，b =(3x，2)，且a ，b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是_。13.若函数2(2)3, , yxaxxa b的图像关于直线 x=1 对称，则 b=_。314. 曲线2sincos44yxx和直线1 2y 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、P3，则|P2P4|等于_。15已知函数111,0,22( )12,22xxx f x x ，若存在1212,02x xxx时，12()()f xf x，则12()xf x的取值范围是_。三、解答题（本大题共 6 小题，75 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16.（本小题满分 12 分）已知向量1(sin , 1),( 3
6、cos ,)2axbx ，函数( )()2f xab a A求函数( )f x的最小正周期 T 及值域17(本小题 12 分)正三角形 ABC 的边长为 1，且,BCa CAb ABc ，求|2 |abc 的值。18(本小题 12 分)已知2( )2 sin2 3 sin cosf xaxaxxab定义域为0,2 ，值域为-5,1，求实数, a b的值。19(本小题 12 分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域 DFEBC 内修建一个矩形 PQRC 的草坪，且 PQBC，RQBC，另外AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设
7、计才能使草坪的占地面积最大？20(本小题 13 分)已知函数( )f x定义在(1，1)上，对于任意的,( 1,1)x y ，有( )( )()1xyf xf yfxy，且当0x 时，( )0f x 。()验证函数1( )11xf xnx是否满足这些条件；()判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；4()若1()12f ，求方程1( )02f x 的解。21(本小题 14 分)已知2( )()21xxaf xaR的图象关于坐标原点对称。()求a的值，并求出函数4( )( )2121x xF xf x的零点；()若函数( )( )221x xbh xf x在0，1内存在零点，求实数 b
8、 的取值范围；()设4( )log1kxg xx，已知( )f x的反函数1( )fx=21log1x x ，若不等式1( )( )fxg x在1 2,2 3x上恒成立，求满足条件的最小整数 k 的值。鹰潭市 20132014 学年度上学期期末考试 高一数学试卷参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 10 个小题，本题满分 50 分）1.C 2.D 3.C 4.A 5. B 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题（每小题 5 分，共 5 小题，满分 25 分）11.4 12. 1140333xxx 或或13. 6 14. 15.22 1,42 三解答题（需要写出解答过程或证明步
9、骤）(共 75 分)16. 解：3( )(sin3cos ) sin22f xxxx1 cos233sin22222xxsin(2)6x 8 分 T=值域为-1，1 12 分17. 解：2 3aC 与b 的夹角即向量BC 与C A 的夹角为4 分所以21|cos32a ba b A，同理11,22b ca c ，8 分所以2222|2 |42447abcabca bacbc A5|2 |7abc 12 分18. 解：因为2( )2 sin2 3 sin cosf xaxaxxab(1 cos2 )3 sin2axaxab( 3sin2cos2 )2axxab 2 sin(2)26axab 3
10、分因为70,2,2666xx所以所以1sin 2,162x 6 分min03,( ),aab f xbm ax当时, f (x)31,2,55ababb 所以即min0,( )3,ab f xabm ax当时, f (x)35,2,11ababb 所以即故符合条件的a, b的值为a=2, b=5 或a=2, b=1. 12 分19. 解：如图 MQAD 于 M，NQAB 于 N设 MQ=x NQ=y=202 3x则长方形的面积2(100)80(20)3Sxx （0x30）6 分化简，得2220600033Sxx （0x30）配方，易得505,3xy2时, S最大, 其最大值为6017m 12
11、分20. 解：101x x 1x1 即定义域为(1,1)111( )( )lnln111xyxyxyf xf yxyxyxy又6111()lnln1111xy xyxyxyxyfxyxyxyxy xy成立0110xxx 且时111x x1ln01x x符合条件 4 分令 x=y=0，则 f(0)=0，令 y=x 则 f(x)+f(x)=0f(x)=f(x)为奇函数任取1x、212( 1,1)xxx 且12 1212 12( )()( )()()1xxf xf xf xfxfx x1211xx 120xx 1211x x 121201xx x x12 12 12()0( )()1xxff xf
12、xx x即( )( 1,1)f x是上的减函数8 分f(x)为奇函数 1( )12f 222 ( )( )( )()1xf xf xf xfx由1( )02f x 2 ( ) 10f x 2 ( )1f x 221()( )12xffx f(x)为(1，1)上单调函数 221,23(23)12xxxx舍去为所求13 分 21. 解：（1）由题意知 f(x)是 R 上的奇函数，(0)0,1,fa得2214(2 )26( )21212121xxx x xxxF x 2(2 )260,22,1,xxxx由得即 F(x)的零点为 x=1. 4 分（2）2121(2 )21( )2,212121xxx x xxxbbh x 由题设知 h(x)=0 在0,1内有解，21(2 )2100,1xxb 即方程在内有解.212(2 )21(21)20,1xxxb 在内单调递增,27,27bb故当时,7( )( )221x xbh xf x函数在0，1内存在零点8 分（3）1( )( ),fxg x由2241(1)loglog,111xkxxkxxxx得显然21 221 , ,0,.2 31xxxkxkx时即1 21 11, , , , ,2 33 2mxxm 设由于2221254423254,13xxmmmxmm 于是23,8
