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1、广东实验中学 20132014 学年（上）高二级模块考试数 学 （理科）第一部分 基础检测(共 100 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1如图，在空间直角坐标系中，正方体1111DCBAABCD 的棱长为1，11141BAEB ，则点E 的坐标为( )A11,14B31,14C11, 14D11,142已知命题:p存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题q:空间任意两个非零向量总是共面的.给出下列四个命题：p
2、q，pq，p，q，其中真命题的个数为：（ ）A1 B2 C3 D43若椭圆92xy21 上一点A到焦点F1的距离为 2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )A1 B2 C3 D4 4已知, l m是直线，是平面，且m，则“lm”是“l”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图.平行六面体1111ABCDABC D中,11CCzBCyABxCA，则xyz等于（ ）A1 B5 6C7 6D2 36关于直线nm、与平面 、，有以下四个命题：若 /,/且且nm，则nm / 若nmnm/,/则则且且 若nmnm ，则则且且 /, 若nmnm 则
3、则且且, 其中真命题个数为（ ）C1B1A1CBAA1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，在正三棱柱111CBAABC 中，若12BBAB ， 则BCAB11与所成的角的大小为（ ）3.A 2.B 127.C 125.D8已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为5 2，则C的渐近线方程为（ ）A1 4yx B1 3yx C1 2yx Dyx 9如图：060的二面角的棱上有BA,两点，直线BDAC,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB. 已知, 8, 6, 4BDACAB则CD的长为 ( ) A68 B6 C132 D810如果点P在以F为焦点的抛物线x22y上，
4、且POF60(O为原点)，那么POF的面积是( )A3 B3 2C3 6D23二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 11轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_弧度。12若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_.13如图：把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以, ,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC所成的角的大小为_。14若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于 120，则直线l与平面所成的角等于 30 在ABC中， “60B”是“CBA,三个
5、角成等差数列”的充要条件.已知Ryx,则12xy 是3 2xy xy 的充要条件；正视图322侧视图俯视图2DCBADCBADCBA对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OCzOByOAxOP (其中x、y、zR R)，则P、A、B、C四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 3 小题，每项小题小题，每项小题 1010 分，共分，共 3030 分解答应写出文字说明、证明过分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤15 （10 分）已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设aAB，bAC. （1）求a和
6、b的夹角的余弦值；（2）若向量kab与ka2b互相垂直，求实数k的值16 （10 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点 P 为DD1的中点（1）求证：直线 BD1平面 PAC；（2）求证：平面 PAC平面 BDD1B1；（3）求 CP 与平面 BDD1B1所成的角大小17(10 分) 已知椭圆12222byax (ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1F1F2，|PF1|34 ，|PF2|314 （1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2y24x2y0 的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程第二部分 能
7、力检测(共 50 分)四、填空题：本大题共四、填空题：本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分 18 （1）直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于 。 （2） 已知：)(xf是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、bR，满足：)()()(abfbafbaf，且 nfafnn 2,22，则数列an的通项公式an=_.五、解答题：本大题共五、解答题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 4040 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤PD1 C1B1A1
8、DCBA19 （13 分）已知向量) 1,cossin3(xxm，)(,(cosxfxn，nm （1）求( )f x的单调区间；（2）已知 A 为ABC 的内角，ba,分别为内角BA,所对边。若13(),1,2,222Afab求ABC 的面积。20 （13 分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC，两两垂直，且1OA，2OBOC，E是OC的中点。（1）求异面直线EB与AC所成角的余弦值；（2）求点 E 到面 ABC 的距离。（3）求二面角CABE的平面角的正切值。21 （14 分） 已知数列na满足111,21(*).nnaaanN ,*Nn（1）求数列na的通项公式； （2）若数列nb
9、满足31211114444(1) (*)nnbbbbb nanN，且42b。求数列 nb的通项公式； （3）证明：2311112(*).3nnNaaa 2311112(*).3nnNaaa广东实验中学 20132014 学年（上）高二级期末考试理科数学参考答案1-10：BBBAA BBCAC11. 12.2 13414.15 解：a(12, 10,22)(1,1,0)， b(32,00,42)(1,0,2) 2 分(1)cos.ab |a|b|1002 51010a和b的夹角的余弦值为. 5 分1010(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4
10、)(k2，k，4) 7 分(k1，k,2)(k2, k，4)(k1)(k2)k280，即 2k2k100，k 或k2. 10 分5 216 解：（1）证明：设 AC 和 BD 交于点 O，连 PO，由 P，O 分别是 DD1，BD 的中点，故 POBD1， .1 分PO平面 PAC，BD1平面 PAC，所以，直线 BD1平面 PAC.3 分 （2）长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面 ABCD 是正方形，则 ACBD，又 DD1面 ABCD，则 DD1AC 5 分BD平面 BDD1B1，D1D平面 BDD1B1，BDD1D=D，AC面 BDD1B1AC平面 PAC，平面 P
11、AC平面 BDD1B1 .7 分 （3）由（2）已证：AC面 BDD1B1，CP 在平面 BDD1B1内的射影为 OP，CPO 是 CP 与平面 BDD1B1所成的角 .8 分依题意得，在 RtCPO 中，CPO=30CP 与平面 BDD1B1所成的角为 30 .10 分(本题如建系,请参照给分)17. (1)：由|PF1|PF2|2a，知a3又PF1F1F2，在 RtPF1F2中，有(2c)2|PF1|2|PF2|2，有c5b22ca2所以 1 4922yx 4 分(2)已知直线l过(2，1)， 5 分当k存在时，设直线ykx2k1 代入椭圆方程.整理有：(49k2)x2(36k218k)x
12、36k236k270. 7 分由韦达定理可知x1x2229 41836kkk 2(2)4. 8 分k98. 即 8x9y250. 9 分当k不存在时，直线l为x2，不合题意舍去.即l的方程为 8x9y250. 10 分18.（1） 20 （2） nna21 193 分9 分.11 分13 分20. 又，)0, 1, 0(EC.9 分（3） （2）中已求平面 ABC 的法向量)2 , 1 , 1 (1n，设平面 EAB 的法向量为),(2zyxn 020) 1, 0 , 2(;) 1, 1 , 0(zxzyABAE取)2 , 2 , 1 (2n。 11 分1867,cos21nn。 12 分设二面角CABE的平面角为，则75tan。 .13 分(本题用传统几何法参照评分) 218 分中令1n得21b,2, 42db. nbn2 9 分10 分14 分
