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1、广东省乳源高级中学广东省乳源高级中学 2014-20152014-2015 学年高一上学期期末考试学年高一上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1下列四个集合中，是空集的是（下列四个集合中，是空集的是（ ）A33|xx B,| ),(22RyxxyyxC0|2xx D, 01|2Rxxxx2已知函数已知函数yf x() 1定义域是定义域是23，则，则yfx()21的定义域是（的
2、定义域是（ ）A05 2， B. 14， C. 55， D. 37，3函数函数1( )xf xxe的零点所在的区间是（的零点所在的区间是（ ）.A(0,1 2) B(1 2,1) C(1,3 2) D(3 2,2)4下列命题为真命题的是（下列命题为真命题的是（ ）A.平行于同一平面的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；与某一平面成等角的两条直线平行；B.垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。垂直于同一直线的两条直线平行。5直线直线 5x-2y-10=0 在在 x 轴上的截距为轴上的截距为 a
3、,在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 b,则（则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=5 ; C.a=2 ,b=5; D.a=2 ,b=5 . 6 6已知一个铜质的五棱柱的底面积为已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm16cm2 2, ,高为高为 4cm4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗）块（不计损耗） ，那么铸成的铜块的棱长是（，那么铸成的铜块的棱长是（ ）A.A. 2cm;2cm; B.B.cm34; ; C.4cm;C.4cm; D.8cmD.8cm。7点点( (1，1) )到直线到直线 xy10 的距离是的距离是( ( ) )A2
4、1B23C22D2238正六棱锥底面边长为正六棱锥底面边长为 a，体积为，体积为23a3，则侧棱与底面所成的角为，则侧棱与底面所成的角为( ( ) )A30 B45 C60 D759已知点已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段，则线段AB的垂直平分线的方程是（的垂直平分线的方程是（ ）A524yx B524yx C52yx D52yx10 设设 m、n 是两条不同的直线，是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，给出下列四个命题：是三个不同的平面，给出下列四个命题：若若m，n / /，则，则m n 若若/ /，/ /，m，则，则m若若m/ /，n / /，则，则mn/ / 若若，则，则/其中正
5、确命题的序号是其中正确命题的序号是 ( )（A）和和（B）和和（C）和和（D）和和二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .11若函数若函数2( )(2)(1)3f xkxkx是偶函数，则是偶函数，则)(xf的递减区间是的递减区间是 .12若直线若直线08) 3(1myxmyx与直线平行，则平行，则m 。1313如果对任何实数如果对任何实数 k k，直线，直线(3(3k)xk)x(1-2k)y(1-2k)y1 15k=05k=0 都过一个定点都过一个定点 A A，那么点，那么点 A A 的的坐标是坐标是 14若若l为一
6、条直线，为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则，则；，则，则；l，l，则则.若若l，则，则l平行于平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是内的所有直线。其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1515 （本小题满分（本小题满分 12 分）用定义证明：函数分）用定义证明：函数1( )f xxx在在1,x上是增函数。上是增函
7、数。16 （本小题满分（本小题满分 12 分）解方程：分）解方程：40.2540.25log (3)log(3)log (1)log(21)xxxx17 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）求斜率为求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积是，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方的直线方程程18.18. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，在棱长为如图，在棱长为a的正方体的正方体ABCDDCBA1111中，中，（1 1）证明）证明1B D面面11ABC；（2 2）求点）求点1B到面到面11ABC的距离；的距离；19、 （本小题满分（本小题满分 14 分）已知三角形分）
8、已知三角形 ABC 的顶点坐标为的顶点坐标为 A（-1，5） 、B（-2，-1） 、C（4，3） ，M 是是 BC 边的中点。边的中点。 （1）求）求 AB 边所在的直线方程；（边所在的直线方程；（2）求中线）求中线 AM 的长。的长。20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图所示，正四棱锥如图所示，正四棱锥 PABCD 中，中，O 为底面正方形的中心，侧棱为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面与底面 ABCD 所成的角的正切值为所成的角的正切值为26( (1) )求侧面求侧面 PAD 与底面与底面 ABCD 所成的二面角的大小；所成的二面角的大小；( (2) )若若 E 是是 PB 的
9、中点，求异面直线的中点，求异面直线 PD 与与 AE 所成角的正切值；所成角的正切值；DABBBDABBB CDBBACDBBA 0 ,) ; -3/2; (-1.2); 15证明：设121212 1211,()()()(1)0xxf xf xxxx x即12()()f xf x，函数1( )f xxx在1,x上是增函数。16解：40.2540.25log (3)log(3)log (1)log(21)xxxx40.2543213logloglog,1321xxx xxx33 121xx xx，得7x 或0x ， 经检验0x 为所求。17解：解：设所求直线的方程为 y43xb，令 x0，得 y
10、b；令 y0，得 x34b，由已知，得2134 bb6，即32b26， 解得 b3 故所求的直线方程是 y43x3，即 3x4y12018.解：（1）易证11AC面11DBB D，11AC1B D，同理可证1AB1B D，又11AC1AB=1A，1B D面11ABC.（2）设点1B到面11ABC的距离为h，在三棱锥111BBAC中有11 11 1 1BBACB A B CVV，即 111 1 1111 33A BCA B CShSBB，3 3ah .19、解：（1）由两点式写方程得 121 515 xy，即 6x-y+11=0（2）设 M 的坐标为（00, yx） ，则由中点坐标公式得1231, 124200yx 故 M（1，1）52)51 () 11 (22AM20解：(1)取 AD 中点 M，连接 MO，PM，依条件可知 ADMO，ADPO，则PMO 为所求二面角 PADO 的平面角PO面 ABCD，PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角tanPAO26设 ABa，AO22a， POAOtanPOA23a，tanPMOMOPO3 PMO60(2)连接 AE，OE， OEPD，OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角AOBD，AOPO，AO平面 PBD又 OE平面 PBD，AOOEOE21PD2122 DOPO5 4a， tanAEOEOAO5102
