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1、弹弹 性性 力力 学学 ( (大学本科大学本科, ,非力学专业非力学专业) )主讲教师2011版邹祖军(021)65986252(o);弹性力学 主讲 邹祖军第一章 绪 论 第二章 张量基础知识 第三章 应变分析 第四章 应力分析 第五章 线性弹性本构关系 第六章 弹性力学的边值问题及其性质 第七章 平面问题的直角坐标解答 第八章 平面问题的极坐标解答 第九章 等截面直杆的扭转 第十章 空间问题的几个简单解 第十一章 弹性力学的变分原理目 录弹性力学 主讲 邹祖军教材与主要参考书 教材：弹性力学基础 程尧舜 编著同济大学出版社参考书：弹性理论铁木辛柯 （Timoshenko）编 科学出版社 弹
2、性力学吴家龙 编同济大学出版社弹性力学学习方法及解题指导王俊民 编同济大学出版社 弹性与塑性力学（例题与习题）徐秉业 编机械工业出版社弹性理论基础陆明万等 编 清华大学出版社弹性力学 主讲 邹祖军第一章第一章 绪绪 论论1-1 弹性力学的内容1-2 弹性力学中的几个基本概念1-3 弹性力学的基本假定弹性力学 主讲 邹祖军 第一章第一章 绪绪 论论第一章 绪论 1-1 弹性力学的内容1. 研究内容材力: 研究长度远大于高度和宽度的杆件在外力或温 度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质 、破坏准则等。解决杆件的强度、刚度、稳定 性问题。 结力: 在材力的基础上研究杆件组成的结构即杆件系 统在外力
3、或温度作用下的应力、变形、位移等 变化规律。解决杆系的强度、刚度、稳定性问 题 弹力:研究非杆状的结构如板、壳、堤坝、地基和挡 土墙等弹性实体结构在外力或温度作用下的应 力、变形、位移等分布规律。解决弹性体的强 度、刚度、稳定性问题。 1-1 弹性力学的内容2. 弹性力学与材力、结力课程的区别材料力学：研究对象 杆件（直杆、小曲率杆） 结构力学：杆件系统（或结构）弹性力学： 一般弹性实体结构： 三维弹性固体、板状结构、杆件等研究方法 借助于直观和实验现象作一些假定，如 平面假设等，然后由静力学、几何关系 、物理方程三方面进行分析。解答是近 似的。 与材料力学类同。仅由静力平衡、几何方程、物理方
4、程三方 面分析，放弃了材力中的大部分假定。材料力学：结构力学：弹性力学：第一章 绪论 1-1 弹性力学的内容如：梁的弯曲问题弹性力学结果材料力学结果（引入平截面假定）当 l h 时，两者误差很小 如：变截面杆受拉伸弹性力学以微元体为研 究对象，建立方程求解，得 到弹性体变形的一般规律。 所得结果更符合实际。第一章 绪论 1-1 弹性力学的内容（3）数学理论基础 材力、结力 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 偏微分方程（高阶，二、三个变量） 。数值解法：能量法（变分法）、差分 法、有限单元法等。3. 与其他力学课程的关系弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、 振动理论、有限单元法等课程的基
5、础。弹性力学数学弹性力学；应用弹性力学。第一章 绪论 1-1 弹性力学的内容只用精确的数学推演而不引用关于 形变状态或应力分布的假定近似材力，使用假定，简化推演弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹 性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的 应力、形变和位移。本课程较为完整的表现了力学问题的数学 建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值 条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基 本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础 。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有 限元方法等课程的基础。有限元法的出现，使 之与结构力学越来越紧密小结：第一章 绪论 1-1 弹性力学的内容基本概念：外力、应力、形变、位移
6、。 1. 外力 体力、面力（材力：集中力、分布力。）(1) 体力 弹性体内单位体积上所受的外力 体力分布集度 （矢量）xyzOX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影单位： N/m3kN/m3说明：(1) f 是坐标的连续分布函数； (2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念 1-2 弹性力学中的几个基本概念(2) 面力 作用于物体表面单位面积上的外力 面力分布集度（矢量）xyzO 面力矢量在坐标轴上投影单位： 1N/m2 =1Pa (帕)1
7、MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)说明：(1) T 是坐标的连续分布函数；(2) T 的加载方式是任意的;(3) 的正负号由坐标方向确定。第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念2. 应力(1) 一点应力的概念AF内力(1) 物体内部分子或原子间的相互 作用力; (2) 由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)P(1) P点的内力面分布集度(2) 应力矢量.-P点的应力的极限方向由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度应力分量n (法线)应力的法向分量 正应力应力的切向分量 剪应力单位:与面力相同MPa (兆帕)应力关于坐标连续分布的第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几
8、个基本概念(2) 一点的应力状态 通过一点P 的各个面上应力状况的集合 称为一点的应力状态 x面的应力：y面的应力：z面的应力：第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念用矩阵表示：其中，只有6个量独立。剪应力互等定理应力符号的意义： 第1个下标 x 表示所在面的法线方向；第2个下标 y 表示的方向. 应力正负号的规定： 正应力 拉为正，压为负。 剪应力 坐标正面上，与坐标正向一致时为正； 坐标负面上，与坐标正向相反时为正。第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念xyzO与材力中剪应力正负号规定的区别：xy规定使得单元体顺时的剪应力为 正，反之为负。在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题
9、xyzO第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念3. 形变形变 物体的形状改变xyzO（1）线段长度的改变（2）两线段间夹角的改变。PBCA用线（正）应变度量 用剪应变度量 （剪应变两垂直线段夹角（直角）的改变量）三个方向的线应变：三个平面内的剪应变：(1) 一点形变的度量应变的正负： 线应变： 伸长时为正，缩短时为负；剪应变： 以直角变小时为正，变大时为负；第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念(2) 一点应变状态 代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变其中应变无量纲；4. 位移注：一点的位移 矢量S应变分量均为位置坐标的函数，即xyzOSwuvP位移分量：u x方向的位
10、移 分量； v y方向的位移 分量； w z方向的位移 分量。量纲：m 或 mmxyzOPBCA第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学问题： 已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性（E 、）、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。需建立三个方面的关系：（1）静力学关系：应力与体力、面力间的关系； （2）几何学关系：形变与位移间的关系； （3）物理学关系：形变与应力间的关系。第一章 绪论 1-2 弹性力学中的几个基本概念1. 连续性假设假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质充满，不留下任 何空隙。该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻 合较好；研究物体的微观力学性
11、质时不适用。作用：使得、u 等量表示成坐标的连续函数。保证中极限的存在。第一章 绪论 1- 弹性力学中的基本假定 1- 弹性力学中的基本假定2. 线性弹性假设假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间 成线性比例关系（正负号变化也相同）。 比例常数 弹性常数（E、） 脆性材料 应力未达到屈服极限前，都可近似为线 弹性的；塑性材料 未超比例极限前，可视为线弹性的。3. 均匀性假设作用：可使求解方程线性化假定整个物体是由同一种材料组成 的，各部分材料性 质相同。作用：弹性常数（E、）不随位置坐标（平移）而变化 ； 取微元体分析的结果可应用于整个物体。第一章 绪论 1- 弹性力学中的基本假
12、定4.各向同性假设假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。 作用： 弹性常数（E、）不随坐标方向(转动)而变化 ；金属 上述假定符合较好；木材、岩石 上述假定不符合，称为各向异性材料；符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。5. 小变形假设即物体受力后物体内各点位移远远小于物体原来的尺寸。作用：建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。 使求解的方程线性化。第一章 绪论 1- 弹性力学中的基本假定第一章 绪论 1- 弹性力学中的基本假定6. 无初应力假设假定物体在受到外界因素作用之前，物体处于无应力状态 。物体内存在的初应力可与弹性力学求得的应力相加。第一章 绪论 本章小结 本章小结 弹性力学的研究内容、方法。外力、应力、形变、位移等 基本概念的物理定义和方向。弹性力学的六个基本假设。第一章 绪论 本章习题 本章习题
