《【数学】云南省（）2014-2015学年高二上学期期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】云南省（）2014-2015学年高二上学期期末考试（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学理数学理本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第卷（选择题，请答在机读卡上）和第 II 卷两部分，满分共卷两部分，满分共 100 分，考试用时分，考试用时 120 分钟。分钟。第 I 卷（选择题，每题 3 分，共 36 分） 注意事项：注意事项： 1 答第 I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题 卡上，并用 2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目 2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分，共 36
2、 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差2.与直线平行且过点（0，-1）的直线方程为132yx（ ） A B CD.210xy 220xy220xy210xy 3 设, 是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若,l ，则l B若/ / ,/ /l ，则l C若,/ /l ，则l D若/ / ,l ，则l
3、4.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆22 162xy的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A 1 B4 C2 D85给出下列命题：“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；命题且:2p x ，命题则是的必要不充分条件；3y :5q xypq. 01,:, 01,22xxRxpxxRx均有则使得线性回归方程 = x+ 对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1） ， （x2，y2） ，（xn，yn）中的一个点其中正确的命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.426已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）中，1111ABCDABC D，E 为中点，则异面直线 B
4、E 与 所成角的余弦为( )ABAA211AADC1A. B. C. D. 0 1 210 103 10 107. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，22221xy ab0ab1FxP2F若，则椭圆的离心率为 1260FPFA BC D 2 23 31 21 38.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A B 1+ 52+21+2 52+2C D2+ 1+ 52+ 52+2（ ）9.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线 与抛物线在第一、四象限分别交于24yxF060l两点，则等于（ ）AB、| |AF BFA5 B4 C3 D 2310.下图是某算法的程序框图，则程序
5、运行后输出的 T 是（ ）A 1B 2C 3D 411. 设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）ABCD24 35 35 412.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 AC1上有两个动点 E，F，且 EF=。出下列四个结论CEBD；3 3 三棱锥 EBCF 的体积为定值；BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形； 在平面 ABCD 内存在无数条与平面 DEA1平行的直线 其中，正确结论的个数是 A1B2 C3D4昆
6、明滇池中学昆明滇池中学 20142015 学年高二上学期末试卷学年高二上学期末试卷 理科数学理科数学 命题：张兴锋命题：张兴锋 第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 64 分）分）注意事项：注意事项：1. 第 II 卷共 4 页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。2. 将班级、姓名、学号等项目填写清楚。3. 考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。二、填空题（每题 3 分，共 12 分，把答案填在题中横线上.）13.双曲线的右焦点坐标为_;22 1259xy14.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个
7、容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家;415在棱锥中，侧棱,两两垂直，若已知 PA=3,PB=4,PC=5 则三棱锥PABCPA PBPCP-ABC 的外接球的表面积为_;16. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点 F.且与该抛物线相交于 A、B 两 点，其中点 A 在 x 轴上方。若直线 l 的倾斜角为 60.则OAB 的面积为 .三、解答题（本大题共 6 小题，满分共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本题满分 8 分）某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一
8、组50，60） ，第二组60，70） ，第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|mn|10”概率18. （本题满分 8 分）如图，在四棱锥 PABCD 中底面 ABCD 是正方形， 侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC,E 是 PC 中点，作 EFPB 于点 F （1）证明 PB平面 EFD； （2）求 PA 与平面 PDB 所成角的正弦值。19. （本题满分 8 分）已知抛
9、物线C：y2=2px（p0）和M：1)4(22yx，圆心M到抛物线准线的距离为 6（1 1）求抛物线C的方程；（2）若双曲线 C1以抛物线 C 的焦点为右顶点，且离心率为 2,求 C1的方程及它的渐近线方程。EBDCAPF520. （本题满分 8 分）某单位为了了解用电量 y 度与气温 x0C 之间的关系随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温 （0C）141286用电量22263438（1）求用电量 y 与气温 x 之间的线性回归方程， （2）由（1）的方程预测气温为 50C 时， 用电量的度数。 参考公式：1122211()()()nniiii ii nnii iixxyyx ynxy
10、b xxxnxaybx 21. （本题满分 10 分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，1AAAB，D为1BB的中点，E为1AB上的一点，13AEEB（）证明：DE为异面直线1AB与CD的公垂线；（）设异面直线1AB与CD的夹角为 45，求二面角111AACB的余弦值22. （本题满分 10 分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0） ，斜率为 1 的直2222:1(0)xyGabab6 32 2线 与椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（-3,2）.l （I）求椭圆 G 的方程；（II）求的面积.PAB6高二理科参考答案： 1-5DCCBA 6-1
11、0DBACC 11-12 BD13. 14.20 15.50 16. ( 34,0)2432sin3OABpSaA17.（1）29 （2）0.6 18. 如图，在四棱锥 PABCD 中底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC,E 是 PC 中点，作 EFPB 于点 F （2）证明 PB平面 EFD； （2）求 PA 与平面 PDB 所成角的正弦值。 （1）证明：PD面 ABCD，PDBC， BCDC， BC面 PDC， DEBC 又 DEPC， 所以 DE面 PBC 所以 DEPB 又已知 EFPB 所以 PB面 DEF （2）连 AC 交 PD 于 O，连 OP，易知
12、AO面 PBD，则OPA 即为所求sinOPA=OA PA2 2 2ADAD1 219. （本题满分 8 分）已知抛物线C：y2=2px（p0）和M：1)4(22yx，圆心点M到抛物线准线的距离为 6（2）求抛物线C的方程；（2）若双曲线 C1 以抛物线 C 的焦点为右顶点，且离心率为 2,求 C1 的渐近线方程.（1）y2=8x (2) a=2 ,e=2,c=4, ,渐近线为：22 1412xy3yx 20. （本题满分 8 分）某单位为了了解用电量 y 度与气温 x0C 之间的关系随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温 （0C）141286用电量22263438EBDCAPF7（1）求
13、线性回归方程， （2）由（1）的方程预测气温为 50C 时，用电量的度数 参考公式：解：（1）=10，=30，xy121()()4( 8)2( 4)( 2)4( 4)880216441640()30( 2) 1050 250(2)5,40540.nii i ni ixxyy b xxaybx yx xy 答：当气温为度时，用电量预计为【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推 理计算的能力. 【参考答案】 (19)解法一： （I）连接 A1B，记 A1B 与 AB1的交点为 F. 因为面 AA1BB1为正方形，故 A1BAB1，且 AF=FB1，又 AE=3
14、EB1，所以 FE=EB1，又 D 为 BB1的中点，故 DEBF，DEAB1. 3 分 作 CGAB，G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点. 又由底面 ABC面 AA1B1B.连接 DG，则 DGAB1，故 DEDG，由三垂线定理，得DECD. 所以 DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线. （II）因为 DGAB1，故CDG 为异面直线 AB1与 CD 的夹角，CDG=45设 AB=2，则 AB1=，DG=，CG=，AC=.作 B1HA1C1，H 为垂足，因为底面 A1B1C1面 AA1CC1，故 B1H面 AA1C1C.又作HKAC1，K 为垂足，连接 B1K，由三垂线定理，得 B1KAC1，因此B1KH 为二面角 A1-AC1-B1的平面角.89【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直 问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量 代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降 低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.22. （本题满分 10 分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（2222:1(0)xyGabab
